1、1、度量法、度量法从“从“数值数值”的角度比较”的角度比较 2、叠合法、叠合法从“从“形形”的角度比较”的角度比较 复习 比较线段长短的两种方法：比较线段长短的两种方法： a C 线段线段AC即为所求线段即为所求线段 画一条线段等于已知线段。画一条线段等于已知线段。 第一步：先用直尺画一条射线第一步：先用直尺画一条射线AB 第二步：用圆规截取已知线段的长度第二步：用圆规截取已知线段的长度a 第三步：在射线第三步：在射线AB上点上点A以为圆心，截取以为圆心，截取AC=a A B 用直尺、圆规用直尺、圆规 精品PPT 三步骤：三步骤： 1、画射线、画射线 2、度量已知线段（复制）、度量已知线段（复
2、制） 3、移到射线上（粘贴）、移到射线上（粘贴） 从宾馆从宾馆A出发去景点出发去景点B有有AC B, A D B 两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些？两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些？ 如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？ A B C D 6.4 6.4 线段的和差线段的和差 如图，已知线段如图，已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cm a b c a，b，c三条线段之间的三条线段之间的 长度有什么关系？长度有什么关系？ 1.5+2.5=4 线段线段c的长度是线段的长度是线段a与与b的长度的和，的长度的和， 我们就说我们就说线段线段c是线
3、段是线段a与与b的和，的和， 记作：记作：c = a+b 42.5=1.5 线段线段a的长度是线段的长度是线段c与与b的长度的差，的长度的差， 我们就说我们就说线段线段a是线段是线段c与与b的差，的差， 记作：记作：a = cb 两条线段的和或差，仍是一条线段。两条线段的和或差，仍是一条线段。 课本151页做一做 A C B 如图，点C是线段AB上的一点，请完成下面填空。 (1)AC+CB=_ (2)AB-CB=_ (3) BC =_-AC 线段的和差从数量上看实质是两条线段的_的和差。 线段的和差从图形上看反映了线段之间_的关系。 长度长度 部分与整体部分与整体 AB AC AB 例例1.1
4、.已知线段已知线段a，b. .用直尺和圆规，求作：用直尺和圆规，求作： （1 1） ab （2 2） ba. . a b b 画法：画法： 1. 任意画一条射线任意画一条射线AD. 2. 用圆规在射线用圆规在射线AD上截取上截取AB=a. 3. 用圆规在射线用圆规在射线BD上截取上截取BC=b. a A D B C 线段线段AC就是所求的线段就是所求的线段. c 掌握方法掌握方法 已知线段已知线段a，b，（如图），（如图）用尺和圆规画一条线段用尺和圆规画一条线段c，使，使 它的长度等于它的长度等于b-a。 a b 合作探究：合作探究： 你会画吗你会画吗? ?画法如何画法如何? ? 画法：画法：
5、 1、画射线、画射线OP; 2、用圆规截取、用圆规截取OA=b; O P A 3、用圆规截取、用圆规截取AB=a; B 线段线段OB就是所求做的线段就是所求做的线段c=a-b 还有另外的截法吗？ 比较尺规作线段的和与差的不同之处比较尺规作线段的和与差的不同之处? 已知线段已知线段a,b，画一条线段，画一条线段c,使它的长度等于使它的长度等于3a-b (利用直尺和圆规利用直尺和圆规). a b 画法画法: 1.画射线画射线AF. 2.用圆规在用圆规在射线射线AF上依次截取上依次截取AB=BC=CD=a. 3. 在在线段线段AD上截取上截取DE=b. 线段线段AE就是所求的线段就是所求的线段c.
6、A F B C D a a a E b D 从宾馆从宾馆A出发去景点出发去景点B有有AC B, A D B 两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些？两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些？ 如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？ A B C D 已知：已知：如图，如图，直线直线l上有上有A、B、C三点，且线段三点，且线段 AB= =8cm，线段，线段BC=5cm，求线段，求线段AC的长。的长。 AC=AB+BC =8+5=13cm AC=ABBC =85=3cm l A B C l A B C AC=AB+BC =8+5=13cm AC=ABBC =85=3c
7、m l A B C l A B C 变式变式 已知：已知： 直线直线l上有上有A、B、C三点，且线段三点，且线段 AB=8cm，线段，线段BC=5cm，求线段，求线段AC的长。的长。 分 类 讨 论 分 类 讨 论 请阅读书本第请阅读书本第151页线段中点的概念。页线段中点的概念。 要求：试着理解这部分内容，并完成下面三个思考题。 （1）你能用什么方法找到一条线段的中点？ （2) 如图，若C是线段AB的中点， 你能写出图中线段的倍、分关系吗？ （3）如图，图中线段满足什么样的关系时， 可以说明从C是线段的中点？ A B C A B C 用刻度尺度量通过折纸寻找线段中点用刻度尺度量通过折纸寻找线
8、段中点 把一条线段分成两条把一条线段分成两条相等相等的线段的的线段的点点，叫做这条，叫做这条 线段的中点。线段的中点。 线段中点的定义的理解：线段中点的定义的理解： A C B 几几 何何 语语 言言 点点C是线段是线段AB的中点的中点. . AC=BC AB=2AC 点点C是线段是线段AB的中点的中点. . 点点C是线段是线段AB的中点的中点. . AC=BC= AB. 1 2 =2BC 1.1.如图：如图： 2.2.如图：如图： 点点C是线段是线段AB的中点，的中点， AC=BC AB=2AC=2BC， 点点C是线段是线段AB的中点，的中点， 点点C是线段是线段AB的中点，的中点， AC=
9、BC= AB. 1 2 如图如图，下列说法下列说法 ，不能判断点不能判断点C是线段是线段 AB的中点的是的中点的是( ) A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB= AB 2 1 C 选一选 如图，点如图，点C是线段是线段AB的中点的中点,点点D是线段是线段CB的的 中点中点, A B C D 若若AB=6cm, AB=6cm, 其它条件不变，则线段其它条件不变，则线段AD=AD= 4 根据条件填空：根据条件填空： AC= AC= ABAB，AC= CDAC= CD AB= CDAB= CD 2 练一练 4.5 已知：如图，点已知：如图，点B是线段是线段AC的的中点中点
10、， 如果如果AC=4，求，求AB、BC. A B C 练习：如果练习：如果AB=4，求，求BC、AC. 解：解：点点B是线段是线段AC的中点，的中点， AB=BC= AC. 1 2 AC=4， AB=BC= 4=2. 1 2 （线段中点定义）（线段中点定义） （已知）（已知） （已知）（已知） 1.1.如图，已知如图，已知C是线段是线段AB的中点，点的中点，点D是线段是线段AC的中点的中点. . 请完成下列填空请完成下列填空. . (1) AB = BC . (2) AD = AC . (3) BD = AD . 2 1 2 3 B A D C 6 6 2 2、如图，点、如图，点C、D把线段把
11、线段AB三等分，三等分，AC=6, , 则：则： BD= = ，AB= ； 点点C是线段是线段 的中点，的中点， 线段线段BC的中点是点的中点是点 . . 6 18 AD D 在上述条件下，若点在上述条件下，若点P P是线段是线段ABAB的中点，的中点， 则则AP = = , , CP = . . P 9 3 例例2.2.如图，如图，是线段是线段AE的中点，点的中点，点，把把 线段线段AE三等分已知线段三等分已知线段CP的长为的长为1.5 cm， 求线段求线段AE的长的长 方方 程程 思思 想想 掌握方法掌握方法 例例3 3、如图，点、如图，点P P是线段是线段ABAB的中点，点的中点，点C、
12、D D把线段把线段 ABAB三等分。已知线段三等分。已知线段CP=1.5cmCP=1.5cm，求线段，求线段ABAB的长。的长。 A B C A D 1 1 AC =ABAC =AB 3 3 1 1 AP =ABAP =AB 2 2 AB 1111 CP =AB-ABCP =AB-AB 2323 1 1 = = 6 6 x x 2 2 1 1 x x 3 3 1 1 解：解： 点点P P是线段是线段ABAB的中点，的中点， 点点 C C、D D把线把线 段段ABAB三等分，三等分， CP=AP AC 即即 AB的长是的长是9cm AB=6PC AB=61.5=9(cm) C P 设设AB= x
13、AB= x x x 1111 CP =x-CP =x- 2323 1 1 = = 6 6 x=6PC=61.5=9(cm) 线段的和差线段的和差 三个概念三个概念 线段的和差尺规作图线段的和差尺规作图 知识的应用知识的应用 涉及数学思想涉及数学思想 求线段的长度 数形结合数形结合 方程思想方程思想 已知线段已知线段ABa，延长，延长BA至点至点C， 使使AC ABD为线段为线段BC的中点的中点 （1 1） 求求CD的长的长 （2 2） 若若AD3cm，求，求a的值的值 1 2 1 2 a a 3 4 a 3 4 a 1 4 a 若点若点P在线段在线段AB上，上，E、F分别是分别是AP和和BP的
14、中点的中点. . (1)(1)若若AP8，BP6，求线段，求线段EF的长；的长； A B P E F 4 4 3 3 8 8 6 6 若点若点P在线段在线段AB上，上，E、F分别是分别是AP和和BP的中点的中点. . (2)(2)若线段若线段APa，BPb，求线段，求线段EF的长；的长； A B P E F a b 1 2 a 1 2 b 特 殊 到 一 般 特 殊 到 一 般 (3)(3)若点若点P在线段在线段AB的延长线上，的延长线上， E、F分别分别 是是AP和和BP的中点的中点. .线段线段APa，BPb， 线段线段EF的长有变化吗？的长有变化吗？ 请你通过计算说明请你通过计算说明. . A B P E F a b 1 2 a 1 2 b
