1、第第1页页第一章第一章 本章回顾本章回顾 返回首页返回首页 名师一号名师一号 高中同步学习方略高中同步学习方略 新课标新课标A版版 数学数学 必修必修4 2.你能举例表示直线与平面相交的图形吗？你能举例表示直线与平面相交的图形吗？1.直线与平面之间的有哪些位置关系？直线与平面之间的有哪些位置关系？复习回顾：复习回顾：3.在日常生活中在日常生活中,哪种哪种线面相交情形最特殊呢？线面相交情形最特殊呢？日常生活中的线面垂直实例日常生活中的线面垂直实例生活中直线和平面不垂直现象生活中直线和平面不垂直现象1.1.理解直线与平面垂直的判定定理理解直线与平面垂直的判定定理.（重点）（重点）2.2.会用直线与
2、平面垂直的判定定理分析解决问题会用直线与平面垂直的判定定理分析解决问题.（难点）（难点）3.3.培养学生空间想象能力与转化化归的数学思想培养学生空间想象能力与转化化归的数学思想.结合旗杆与它在地面的影子的实例回答下列结合旗杆与它在地面的影子的实例回答下列问题问题 loDCBAmE问题问题1：阳光下直立于地面的旗杆所在的直线阳光下直立于地面的旗杆所在的直线与它在地面上的影子是什么位置关系？与它在地面上的影子是什么位置关系？问题问题2：随着太阳的移动，旗杆所在的直线与随着太阳的移动，旗杆所在的直线与它在地面的影子之间是否始终保持垂直关系？它在地面的影子之间是否始终保持垂直关系？问题问题3：旗杆所在
3、的直线与它在地面上任何一旗杆所在的直线与它在地面上任何一条不过旗杆底部的直线是什么位置关系？条不过旗杆底部的直线是什么位置关系？如果一条直线 l 垂直于平面 内的任意一条直线，我们就说直线 l 与平面 互相垂直。P直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足l记作：l直线与平面垂直的定义：通过上面的实例，你认为该如何定义直线与通过上面的实例，你认为该如何定义直线与一个平面垂直？一个平面垂直？平面平面 的垂线的垂线直线与平面垂直的画法：直线与平面垂直的画法：水平平面：水平平面：Pl竖直平面竖直平面 Pl 一直线垂直一平面直线垂直一平面 这条直线垂直于该平面内的所有直线这条直线垂直于该平面内的所有直线 反过
4、来：反过来：由定义知：由定义知：一条直线垂直于一平面内的所有直线一条直线垂直于一平面内的所有直线这条直线垂直该平面这条直线垂直该平面判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直内所有的直线都垂直.（）2.2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直么它与平面垂直.（)ba练习练习思考：思考：根据直线与平面的垂直的定义根据直线与平面的垂直的定义是否把是否把平面中的直线一一找出，才能证明直线与平平面中
5、的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直？能否有更简单的做法得到直线和平面垂直？能否有更简单的做法得到直线和平面垂直？面垂直？探究活动探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：下试验：过过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD，将翻折，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（后的纸片竖起放置在桌面上（BDBD、DCDC与桌面接触）与桌面接触）.(1)(1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？(2)(2)如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面肯定垂直？与桌面所在平面肯定垂直？(3)(3)翻折前翻
6、折前AD AD BC BC，翻折后垂直关系还成立吗？，翻折后垂直关系还成立吗？(4)(4)通过上面的活动，你能得出直线与平面垂直的一个判通过上面的活动，你能得出直线与平面垂直的一个判 定方法吗定方法吗一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直直，则该直线与此平面垂直balAal bl abAbal作用：作用：判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直简记为：简记为：线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直“平面内平面内”，“相交相交”，“垂直垂直”三个条件必不可少三个条件必不可少例例1 1 如图，已知如图，已知abab，aa，求证：，求证：b.b.
7、bamn分析分析：在在平面平面内内作作两条相交两条相交直线直线.是两条相交是两条相交直线直线，直线直线m，n证明证明：在在平面平面 内内作作两条相交两条相交因为因为直线直线 a，根据根据直线与平面垂直的定直线与平面垂直的定义知义知,.am an又因为又因为/ba，所以所以,.bm bn又因为又因为所以所以.b,mnm n结论：结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面另一条也垂直于这一个平面.总结规律：总结规律：1.证明线线垂直的方法：证明线线垂直的方法：2.证明线面垂直的方法：证明线面垂直的方法：VABC.O例题讲解：例题讲
8、解：提示：提示：找找ACAC中点中点O,O,连接连接VD,BDVD,BD如图，在三棱锥如图，在三棱锥V-ABC,VA=VC,AB=BCV-ABC,VA=VC,AB=BC，O O为为 ACAC的中点的中点求证求证:(1)AC:(1)AC平面平面VOBVOB.(2)(2)ACACVBVB.如图，三棱锥如图，三棱锥V-ABC,VA=VC,AB=BCV-ABC,VA=VC,AB=BC，O O为为 ACAC的中点的中点若若E、F分别是分别是AB、BC 的中的中点，试判断点，试判断EF与平面与平面VOB的位的位置关系置关系 AVBCE EF FO变式：变式：在的条件下，有人说在的条件下，有人说“VBAC，VBEF，VB平面平面ABC”，对吗？，对吗？变式练习变式练习直线与平面垂直直线与平面垂直判定定判定定理及应理及应用用定义定义转化思想：线面垂直转化思想：线面垂直 线线垂直线线垂直定定义义判定定判定定理理思考：思考：如图，已知如图，已知P是菱形是菱形ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，且且PAPC，求证：，求证：AC平面平面PBD.作业：作业：课本课本P67 1.2练习册练习册P37 1.2 不去奋斗，不去创造，再美的青春也不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。结不出硕果。
