1、第第3 3章章 网孔分析法和节点分析法网孔分析法和节点分析法l重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法和计算熟练掌握电路方程的列写方法和计算 网孔分析法网孔分析法 节点分析法节点分析法 第一章介绍的第一章介绍的2b法，支路电流法和支路电压法可以解法，支路电流法和支路电压法可以解决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求解决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求解的方程数目太多，给的方程数目太多，给“笔笔”算求解带来困难。算求解带来困难。在第二章讨论了简单电阻电路分析，不用求解联立方在第二章讨论了简单电阻电路分析，不用求解联立方程，就可以求得电路中的某些电压电流。程，就可以求得电路中的某些
2、电压电流。本章介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电本章介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电路方程的分析方法，可以减少联立求解方程的数目，适路方程的分析方法，可以减少联立求解方程的数目，适合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是“笔笔”算求算求解线性电阻电路最常用的分析方法。解线性电阻电路最常用的分析方法。引言引言+_+_us1i3R1i1R3R2us2i21.1.网孔电流网孔电流3.1 3.1 网孔电流法网孔电流法 (mesh current method)假想沿网孔边沿流动的电流，如图中假想沿网孔边沿流动的电流，如图中ia、ib所示，参考方向任意选
3、取所示，参考方向任意选取 b条支路、条支路、n个结点的电路个结点的电路,（n-1）个独立）个独立KCL和和（b-n+1）独立回路（网孔）独立回路（网孔）KVL，若以（，若以（b-n+1）个网孔电流为求解变量，所需个网孔电流为求解变量，所需方程数将大大减少。方程数将大大减少。iaib+_+_us1i3R1i1R3R2us2i22.2.网孔电流具有以下令人感兴趣的特点网孔电流具有以下令人感兴趣的特点l完备性完备性可以求出所有支路电流，也可以说所有支路电可以求出所有支路电流，也可以说所有支路电流是网孔电流的线性组合。流是网孔电流的线性组合。网孔电流网孔电流iaibaii 1baiii 2bii 3l
4、独立性独立性网孔电流相互独立，不能互求。网孔电流相互独立，不能互求。这一特点的意义在于：求解这一特点的意义在于：求解ia、ib时，不必再列写时，不必再列写KCL方程，只需列出两个网孔的方程，只需列出两个网孔的KVL方程。因而可用较少的方程方程。因而可用较少的方程求出网孔电流；得到求出网孔电流；得到ia、ib后再由其与支路电流的关系求出各后再由其与支路电流的关系求出各支路电流。支路电流。3.3.列写网孔方程列写网孔方程+_+_us1i3R1i1R3R2us2i2iaib网孔网孔1：R1 i1+R2i2=uS1网孔网孔2：-R2i2+R3 i3=-=-uS2(R1+R2)ia-R2ib=uS1-R
5、2ia+(R2+R3)ib=-uS2网孔电流网孔电流aii 1baiii 2bii 3代入代入KVL方程方程 21322221ssbauuiiRRRRRRR11=R1+R2 网孔网孔1 1的自电阻。等于网孔的自电阻。等于网孔1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律：R22=R2+R3 网孔网孔2 2的自电阻。等于网孔的自电阻。等于网孔2 2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电阻总为正自电阻总为正。R12=R21=R2 网孔网孔1 1、网孔、网孔2 2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个网孔电流流过共同相关支路方向相同时，互电阻当两个网孔电流流过共同相关支路
6、方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。取正号；否则为负号。Us1=uS1 网孔网孔1 1中所有电压源电压的代数和。电压升取中所有电压源电压的代数和。电压升取“+”+”Us2=-uS2 网孔网孔2 2中所有电压源电压的代数和，中所有电压源电压的代数和，电压降取电压降取“-”21322221ssbauuiiRRRRRR规则：规则：snssnnnnnnnUUUiiiRRRRRRRRR2121212222111211其中其中:（1）Rij:i=j 时，（对角线元素）自电阻，即时，（对角线元素）自电阻，即i i网孔网孔内所有电阻之和；内所有电阻之和；（2）Rij:ij 时，（非对角线元素）互电阻，即时，
7、（非对角线元素）互电阻，即i i网网孔与孔与j j网孔共有电阻之和；（两网孔电流方向一致时网孔共有电阻之和；（两网孔电流方向一致时取取“+”+”，方向不一致时取，方向不一致时取“-”-”）（3）Usk，k k网孔内所有电压源之和，电压升取网孔内所有电压源之和，电压升取“+”+”，电压降取电压降取“-”-”；+_+_24844V8V+_2V例例1.i1i2i3（1）给网孔电流选取）给网孔电流选取参考方向（刚开始都参考方向（刚开始都用顺时针或逆时针，用顺时针或逆时针，标出方向）标出方向）（2）列方程）列方程 42442321 iii 84344321 iii 284242321 iii 28414
8、42484246321iii（3）求解）求解作业作业1 1求各元件电流、电压和功率（要求用网孔分析法）求各元件电流、电压和功率（要求用网孔分析法）+_+_36610V4V+_2V作业作业2 2列写网孔方程列写网孔方程+_+_42243V4V+_2V+_2V621、边沿的电流源、边沿的电流源+_42368V2Ai1i2i3网孔电流等于支路电网孔电流等于支路电流等于电流源电流流等于电流源电流A22 i8426321 iii01364321 iiiA22 i124631 ii1213431 ii 12121344621ii二二.含独立电流源的网孔方程含独立电流源的网孔方程2、等效变换、等效变换842
9、4104321 iiii689421 ii 2109441021iiA13 iA14 ii1i2i3i4i1i2+_224412V2A+_4V+_6V2i2+_ui1i3 增加一个电压变增加一个电压变量量u（把电流源看（把电流源看做电压源列写方做电压源列写方程），网孔程），网孔1和网和网孔孔2互电阻为互电阻为0221 iiuii 122431uii 10463241042321 iii补充方程补充方程3、中间的电流源、中间的电流源 网孔方程是描述网孔的网孔方程是描述网孔的KVL方程，把网孔拓展一方程，把网孔拓展一下成为超级网孔。下成为超级网孔。4、超级网孔法、超级网孔法+_224412V2A+
10、_4V+_6V2网孔网孔1和网孔和网孔2看看成一个网孔，即成一个网孔，即超级网孔超级网孔221 ii 4612664321 iii补充方程补充方程i2i1i341042321 iii超级网孔超级网孔方程方程超级网孔超级网孔自电阻自电阻超级网孔超级网孔与网孔与网孔3的的互电阻互电阻作业作业1 1列写网孔方程，并求出列写网孔方程，并求出u0+_+_4356V2V2A24423A21A+_u0作业作业2 2列写网孔方程列写网孔方程三三.含受控电源的网孔方程含受控电源的网孔方程 对含有受控电源支路的电路，（对含有受控电源支路的电路，（1 1）把受控源看作独立）把受控源看作独立电源；（电源；（2 2）将
11、控制变量用网孔电流表示）将控制变量用网孔电流表示;（3 3）列方程求解）列方程求解i22ix+_2434V+_ixi144621 iixiii27421 21iiix 补充方程补充方程44621 ii05221 ii 04524621ii+_+_51048V+_4ib2ia0.2uaibiaua（1）把受控源看作独立电源）把受控源看作独立电源aiii231 biiii48544105231 补充方程补充方程aui2.02 i1i2i3（2）将控制变量用）将控制变量用网孔电流表示网孔电流表示32iiib 215iiua 21iiia 00802112118135321iii练习练习+_+_510
12、48V+_4ib2ia0.2uaibiaua+_作业作业22424ix1Aix+_3.2 3.2 节点（结点）电压法节点（结点）电压法 (node voltage method)在网孔分析法中我们运用个网孔独立电流变量建在网孔分析法中我们运用个网孔独立电流变量建立电路方程，同样也可以用独立电压变量来建立电路立电路方程，同样也可以用独立电压变量来建立电路方程。方程。b条支路、条支路、n个结点的电路个结点的电路,（n-1）个独立个独立KCL和（和（b-n+1）独立回路（网孔）独立回路（网孔）KVL。对于具有对于具有n个结个结点的点的连通连通电路来说，它的电路来说，它的(n-1)个结点对第个结点对第
13、n个结点的个结点的电压，就是一组独立电压变量。用这些结点电压作变电压，就是一组独立电压变量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，称为结点方程。这样，只需求解量建立的电路方程，称为结点方程。这样，只需求解(n-1)个结点方程，就可得到全部结点电压，然后根据个结点方程，就可得到全部结点电压，然后根据KVL方程可求出各支路电压，根据方程可求出各支路电压，根据VCR方程可求得各方程可求得各支路电流。支路电流。一一.结点电压结点电压1、参考结点、参考结点 又称参考点，任意选取的又称参考点，任意选取的一个结点作为电位参考点或零一个结点作为电位参考点或零电位点，用接地符号表示。电位点，用接地符号表示。2、结
14、点电压、结点电压 选取零电位点后，选取零电位点后，u10，u20，u30，称为结点电压，称为结点电压，记为记为u1，u2，u3。二二.结点电压的特点结点电压的特点l完备性完备性可以求出所有支路电压；可以求出所有支路电压；l独立性独立性结点电压相互独立，不能互求。结点电压相互独立，不能互求。1320is1G1G2G3is2i3i2i112三三.列写结点方程列写结点方程结点结点1：结点结点2：用结点电压列写用结点电压列写KCL方程方程121siii 232siii 11111RuuGi 2122uuGi 233uGi 121211siuuGuG 223212siuGuuG 122121siuGuG
15、G 223212siuGGuG 2121322221ssIIuuGGGGGG规则：规则：snssnnnnnnnIIIuuuGGGGGGGGG2121212222111211其中其中:（1）Gij:i=j 时，（对角线元素）自电导，即连接时，（对角线元素）自电导，即连接到到i i结点上所有电导之和；结点上所有电导之和；（2）Gij:ij 时，（非对角线元素）互电导，即时，（非对角线元素）互电导，即i i结结点与点与j j结点共有电导（直接相连电导）之和，取结点共有电导（直接相连电导）之和，取“-”-”（3）Isk，连接到，连接到k k结点所有电流源的代数和，流入取结点所有电流源的代数和，流入取“
16、+”+”，流出取，流出取“-”-”；例例1.1A224-2A12（1）选参考点，）选参考点，结点编号结点编号（2）列写方程）列写方程121212121 uu241212121 uu 21432121121uu1A2424A2A124作业作业列写结点方程（不需求解）列写结点方程（不需求解）四四.含电压源的结点分析法含电压源的结点分析法2V2436V+_+_261A2431V261、电压源与电流源电路的等效变换、电压源与电流源电路的等效变换2V2436V+_+_26211A1421A 114121414141121uu+_+_42244V2V1322、电压源设为节点电压、电压源设为节点电压V41
17、u04141214141321 uuuV23 u结点结点2方程方程+_24422A1A2V1323、超级结点法、超级结点法超级节点超级节点2214141214121321 uuu超级结点超级结点与结点与结点3的的互电导互电导超级结点自电导超级结点自电导221 uu补充方程补充方程结点结点3121412141321 uuuiuu 241412131132+_24422A1A2V4、增加电流变量、增加电流变量i节点节点1221 uu补充方程补充方程结点结点3121412141321 uuuiuu 32214121节点节点21A2242i0i0四四.含受控源的结点分析法含受控源的结点分析法 对含有受
18、控电源支路的电路，（对含有受控电源支路的电路，（1 1）把受控源看作独）把受控源看作独立电源；（立电源；（2 2）将控制变量用结点电压来表示；（）将控制变量用结点电压来表示；（3 3）列方）列方程，求解。程，求解。例例1202121212121iuu 0212412121iuu 42uio 补充方程补充方程V11 uV2212 uu13242+_8241Aib2ua+_uabu21+_ub+_8ib4作业作业提示提示：（1）受控源看作独立源；）受控源看作独立源；（2）结点）结点3、4构成超级结点构成超级结点只需列写方程，不需求解只需列写方程，不需求解3.3 回路分析法和割集分析法回路分析法和割
19、集分析法1.1.树的概念树的概念（tree）（1）电路的拓扑图）电路的拓扑图不考虑元件性质，仅用点和直线段表示电路结构的图不考虑元件性质，仅用点和直线段表示电路结构的图（2）有向图）有向图用箭头表示支路电流、支路电压参考方向的图用箭头表示支路电流、支路电压参考方向的图（3）连通图）连通图 如果在图的任意两点之间至少存在一条由支路构成如果在图的任意两点之间至少存在一条由支路构成的路径，则这样的图称为连通图。的路径，则这样的图称为连通图。+_us1R2R5L3L4非连通图非连通图（4）子图）子图 如果在图如果在图G1中每个结点和支路都是另一图中每个结点和支路都是另一图G中的结点中的结点和支路，则称
20、图和支路，则称图G1为为G的子图。的子图。图图G图图G1图图G1（5）树）树T T是连通图是连通图G G的一个子图，必须满足下列条件：的一个子图，必须满足下列条件：连通连通包含所有节点包含所有节点不含闭合路径不含闭合路径不是树不是树（1 1）在电路图中，当选定一棵树时，所有支路分为两类：）在电路图中，当选定一棵树时，所有支路分为两类：其一，树支：构成树的支路；其一，树支：构成树的支路；其二，连支：除去树支以外的支路。其二，连支：除去树支以外的支路。结论结论（2 2）若电路的节点数为）若电路的节点数为n n，尽管树的形式很多，树支为（，尽管树的形式很多，树支为（n-1n-1）（3 3）如果一个图
21、有）如果一个图有n n个结点，则该图共有个结点，则该图共有n n（n-2n-2）种树种树2.2.回路回路（1）回路）回路（2）基本回路）基本回路仅含有一个连支，其余均为树支的回路仅含有一个连支，其余均为树支的回路1234567981367843678 构成闭合通路的支路集合，构成闭合通路的支路集合，或由支路构成的闭合路径或由支路构成的闭合路径1、3、6、72、3、6、84、6、75、6、87、9（2 2）基本回路的数目是一定的，为连支数）基本回路的数目是一定的，为连支数 b-（n-1）特点特点（1）对应一个图有很多的回路）对应一个图有很多的回路（3 3）对于平面电路，网孔数为基本回路数）对于平
22、面电路，网孔数为基本回路数Q是连通图是连通图G中支路的集合，具有下述性质：中支路的集合，具有下述性质：(1)(1)把把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。中全部支路移去，图分成二个分离部分。(2)(2)任意放回任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。中一条支路，仍构成连通图。876543219876543219割集：割集：（1 9 6）（）（2 8 9）（）（3 6 8）（）（4 6 7）（）（5 7 8）（3 6 5 8 7）（）（3 6 2 8）是割集吗？是割集吗？只含有一个树枝的割集。基本割集数只含有一个树枝的割集。基本割集数n-13.3.割集割集(Cut set)（1）割集）割集（2）基本割集）基本割集+_+_33612V3A2Au0例例123456136电压源选作树支电压源选作树支电流源选作连支电流源选作连支选选1、3、6为树支为树支则则2、4、5为连支为连支5i54i42i2136则其基本回路为则其基本回路为136136A22 iA35 i 1263633542 iii+_+_33612V3A2Au0136
