1、第二章第二章自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型本章内容本章内容l列写系统微分方程式的一般方法列写系统微分方程式的一般方法 l非线性数学模型线性化非线性数学模型线性化 l传递函数传递函数l动态结构图和系统传递函数动态结构图和系统传递函数l信号流图和梅逊公式信号流图和梅逊公式l小结小结 本本 章章 重重 点点 n掌握掌握控制系统方框图的构成和等效变换方控制系统方框图的构成和等效变换方法法n掌握传递函数的概念及其求取方法掌握传递函数的概念及其求取方法掌握掌握闭环控制系统的传递函数的基本概念闭环控制系统的传递函数的基本概念 梅逊公式的应用梅逊公式的应用概述概述1.数学模型数学模型-描述系统描
2、述系统变量变量之间关系的数学之间关系的数学表达式表达式2.数学模型的主要形式数学模型的主要形式:(1)外部描述法外部描述法:输入输入-输出描述输出描述(2)内部描述法内部描述法:状态变量描述状态变量描述3.建模的基本方法建模的基本方法:(1)机理建模法机理建模法(解析法解析法)(2)实验辩识法实验辩识法数学模型是实验装置分析与设计控制系统的前提p已知控制系统的数学模型,可以进行控制系统的性能分析；p已知被控对象数学模型,可以设计常规控制系统。工程控制中常用的数学模型有三种：n 微分方程-时域描述n 传递函数-复域描述n 频率特性-频域描述 本节主要介绍传递函数与微分方程两种数学模型第一节第一节
3、列写系统微分方程的方法列写系统微分方程的方法线性系统微分方程的建立线性系统微分方程的建立 步骤：1.确定系统的输入量(给定量和扰 动量)与输出量(被控制量,也称 为系统的响应)2.列写系统各部分的微分方程 3.消去中间变量,求出系统的微 分方程（标准化）。例2.1 编写如图2-1所示RC电路的微分方程式 图 2-1 RC电路 解解:(1)定输入输出量:u1(t)-输入量,u2(t)-输出量 (2)列写微分方程 u1=iR+u2 （3）消去中间变量,可得电路微分方程式 122uudtduRC左为输出，降幂排列；右为输入，降幂排列解：1.确定输入输出量:u(t)-输入量,uc(t)-输出量2.以
4、作为中间变量，列写该回路的微分方程 )(tidiLdt)(tuc)(tu)(tucc1()()cd utid ti tCd tRL+_+_u(t)uc(t)+_yi(t)输入输出Ri22()()L C()cccdutd utR Cutud td tC例2-2求图示RLC回路的微分方程式3.消去中间变量,得微分方程例2-3求图示机械系统的微分方程 位移 牛顿力学定律-弹性系数F(t)fkmyyy22d ydy+f+kF(t)dtdtmy 图2-2Ku(t)my(t)b外力F(t)阻尼系数f精选ppt12液位控制系统液位控制系统Q1Q2+q1+q2H+h此时液位升高此时液位升高趋于新的平衡趋于新的
5、平衡精选ppt13n分析：)()()(2211tqQtqQdthHdC)()(1)()(21thtqtqtqdtdhC与量是我们感兴趣的输入输出考虑到平衡状态时，H=定值，Q1=Q2所以得消去中间变量所以得消去中间变量q2(t)精选ppt14)(thq Rthtq)(2n流体力学规律：n此为非线性，线形化处理后)(1tRQhdtdhRC (2)列写微分方程式。电枢回路的微分方程式：电动机的机械运动方程式：（3）消去中间变量。得电动机的动态微分方程式：aeaddic ni RLudt2eLeu aTT375TC iGDdnMdt2LmamLa2eeudTd ndn1Rn(T)dtdtCC Cdu
6、dt 例2-4(1)编写电枢控制的直流他励电动机的微分方程式解：(1)确定输入量和输出量。取输入量为电动机的电枢电压 ud，EG=ud 取输出量为电动机的转速 n图图2-3 直流他励电动机电路图直流他励电动机电路图Ud=p17中间变量中间变量EG电磁转矩电磁转矩负载转矩（书中为负载转矩（书中为Td)例例2-4(2).试写出图试写出图2-4所示直流调速系统的微分方所示直流调速系统的微分方程式程式图图2-5 G-M 直流调速系统的框图直流调速系统的框图图图2-4 G-M 直流调速系统原理图直流调速系统原理图解解.问题：与上问题：与上题有何联系与题有何联系与区别区别放大器放大器11Kuue(2-4)
7、直流他励直流他励发电机发电机由电机学原理得：由电机学原理得：把式（把式（2-6）代入（）代入（2-5），则得），则得BBGBBiCLiCCEURidtdiL2111（2-5）（2-6）12UKEdtdEGGG（2-7）RLCKRLG12 ;式中式中 假设驱动发电机的转速假设驱动发电机的转速n0恒定不变，发电恒定不变，发电 机没有磁滞回线和剩磁，发电机的磁化曲机没有磁滞回线和剩磁，发电机的磁化曲 线为一直线线为一直线，即，即/ib=L。图图2-6 直流他励发电机电路图直流他励发电机电路图 ）9-2（1820375）8-2（1375002222为电动机的空载转速）（便蜕化为稳态时，式时，电动机空载
8、运行至当常数称为电动机的电气时间常数；称为电动机的机电时间式中，求得和变量消去上述方程中的中间nECnTRLCRGDdtdTTCCRECndtdndtnd，iTiCTdtdnGDTTEnCdtdiLRiGeLaumLaLueGemamaeaueLeGeaa输入量是电动机的转速n，输出量是测速发电机的电压Ufn，假设测速发电机的磁场恒定不变，则Ufn与n成线性关系即有经消元后得输出量,动机的转速n为系统的电(扰动),和负载转矩T是经定电压u引起系统运动的输入量而Lg11)-(2 u-uu 10)-(2 an u fngefn测速发电机 12)-(2 1222233 TdtdTTdtTdCCRUC
9、KnCKadtdndtnddtndLLGaLaGuegeemGGamGammG21RRR ,KKK ,式中第二节第二节非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型线性化的假设非线性数学模型线性化的假设 变量对于平衡工作点的偏离较变量对于平衡工作点的偏离较 非线性函数不仅连续，而且其多阶导数均存在非线性函数不仅连续，而且其多阶导数均存在微偏法微偏法在给定工作点领域将此非线性函数展开泰勒级数，并略去二阶及二阶以上在给定工作点领域将此非线性函数展开泰勒级数，并略去二阶及二阶以上的各项，用所得的线性化方程代替原有的非线性方程。的各项，用所得的线性化方程代替原有的非线性方程。设一非线性元件
10、的输入为设一非线性元件的输入为x、输出为、输出为y，它们间的，它们间的 关系如图关系如图2-9所示，相应的数学表达式为所示，相应的数学表达式为图图 2-9 非线性特性的线性化非线性特性的线性化y=f(x)（2-13）yyyxxxxfy0000,)(在平衡状态点运用台劳级数展开为)(xfy小偏差线性化法小偏差线性化法 设连续变化的非线性函数)(xfy平衡状态A为工作点202200)()(!21)()()()(00 xxdxxfdxxdxxdfxfxfyxx)()()()(0000 xxdxxdfxfxfyyxxKy l 具有两个自变量的非线性函数的线性化具有两个自变量的非线性函数的线性化)(),
11、()(),(),(),(202),(221101),(12120102120102010 xxxxxfxxxxxfxxfxxfyxxxx增量线性方程增量线性方程2211xKxKy 第三节第三节传递函数传递函数一、传递函数的定义传递函数的定义 设线性定常系统由设线性定常系统由n阶线性定常微分方程描述：阶线性定常微分方程描述：)()()()()()()()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn 在零初始条件下，取拉氏变换得：在零初始条件下，取拉氏变换得：10111011()()mmmmnnnnb sbsbs
12、bC sR sa sasa s a10111011()()()mmmmnnnnb sbsbsbC sG sR sa sa sasa G(s)称为系统或环节的传递函数.定义：定义：在零初始条件下在零初始条件下，线性定常系统的输出量c(t)的拉氏变换C(s)与输入量r(t)的拉氏变换R(s)之比，即为传递函数。G(s)C(s)R(s)数学模型间的关系传递函数频率特性微分方程 由于传递函数具有明显的因果关系,即C(s)=G(s)R(s),则将研究系统输入输出动态关系的复杂问题过渡到研究传递函数的结构特征上。将复杂系统的建模过程分解为对局部设备的建模因此，传递函数在后续系统性能分析与设计过程中使用的最
13、为频繁!注意传递函数定义!d/dt s例例2-5图 2-1 所示RC电路的微分方程式为ccrduR Cuudt初始条件为零时，拉氏变换为(1)()()crRCsUsUs该电路的传递函数为()11()()11crU sG sU sRCsTs 式中 RC电路的时间常数。TRC例例2-6 求直流他激电动机的传递函数。以电枢电压为输入量、转速为输出量的微分方程式：22dmameud ndnndtdtC 在初始条件为零时，上式的拉氏变换为：2()(1)()dmameUsssN sC 传递函数为：21/()()()1edmamCN sG sUsss 二、传递函数的性质二、传递函数的性质n传递函数取决于系统
14、或元件的结构和参数，与外传递函数取决于系统或元件的结构和参数，与外施信号的大小和形式无关。施信号的大小和形式无关。n传递函数只适用于线性定常系统。传递函数只适用于线性定常系统。n传递函数分母阶次大于或等于分子阶段，即传递函数分母阶次大于或等于分子阶段，即n n m m。n一个传递函数是由相应的零极点组成的。一个传递函数是由相应的零极点组成的。101()miinjjijszG sKspzp 传递函数零点传递函数极点 n 系统传递函数的拉氏反变换为系统的脉冲响应；系统传递函数的拉氏反变换为系统的脉冲响应；反之，系统脉冲响应的拉氏变换为系统的传递函反之，系统脉冲响应的拉氏变换为系统的传递函 数。数。
15、n 一个传递函数只能表示一对输入输出间的关系，一个传递函数只能表示一对输入输出间的关系，不反映系统物理结构（是一种数学的抽象）。不反映系统物理结构（是一种数学的抽象）。n 传递函数是在零初始条件下定义的，当初始条件传递函数是在零初始条件下定义的，当初始条件 不为零时，传递函数不能反映系统的全部特点。不为零时，传递函数不能反映系统的全部特点。三、典型环节的传递函数及暂态特性三、典型环节的传递函数及暂态特性K 传递函数为：()()()C sG sKR sn比例环节比例环节：其输出量和输入量的关系，由下n 面的代数方程式来表示()()c tK r t式中 环节的放大系数，为一常数。图2-3 比例环节
16、2.2.惯性环节惯性环节(非周期环节）()1()()1C sG sR sTs 当输入量为单位跃阶函数时，惯性环节的输出量为：1111()()()11C sG s R sTssssT 求拉氏反变换得：/()1t Tc te()()()dc tTc tr tdt 微分方程为：传递函数为：常见惯性环节常见惯性环节3.积分环节积分环节 传递函数为：()1()()C sG sR sTs1()c ttT当输入量为单位阶跃函数时，输出量为：微分方程为：1()()()()dc tc tr t dtr tTdt1 1()C sTs s4.微分环节微分环节 传递函数为：()()()C sG ssR s1）理想微分
17、环节）理想微分环节微分方程为：()()dr tc tdt当输入量为阶跃函数时，输出量为：1()C sss()()c tt 2）实际微分环节（带有惯性）实际微分环节（带有惯性）传递函数为：()()()1C ssG sR ss 当 时 1s()G ss 当输入量为阶跃函数时，输出量为：()tc te3）比例微分环节（一阶微分方程）比例微分环节（一阶微分方程）微分方程为：()()()dr tc tr tdt传递函数为：()()1()C sG ssR s 当输入量为单位阶跃函数时，输出量为：()()1c tt 5.振荡环节振荡环节 以RLC电路为例，其电路的电压平衡方程式为:22()()()()d c
18、 tdc tLCRCc tr tdtdt在零初始条件下取拉氏变换得传递函数为：2()1()()1C sG sR sLCsRCs 这种环节包括有两个储能元件，当输入量发生变化时，两种储能元件的能量相互交换。在阶跃函数作用下，其暂态响应可能作周期性的变化。图2-4 RLC电路 将传递函数转换为：22221/()12nnnLCG sRssssLLC角频率振荡环节的自然振荡LCn1式中：12CRL振荡环节的阻尼比。当输入量为阶跃函数时，输出量的拉氏变换为：222()(2)nnnC ss ss输出量为：221211()1sin11ntnc tettg 0时，输出为等幅振荡（无阻尼震荡），振荡频率时，输出
19、为等幅振荡（无阻尼震荡），振荡频率n01时，输出为减幅振荡（阻尼震荡），阻尼比越时，输出为减幅振荡（阻尼震荡），阻尼比越大，振荡越小；大，振荡越小；1时，输出为单调上升（两个惯性环节）。时，输出为单调上升（两个惯性环节）。微分方程：传递函数：单位阶跃响应常见延迟环节 (1)带式运输机 (2)钢板测厚调节系统 (3)晶闸管的控制电质Uc与整流输出电质Ud()()c tr t为延迟时间sesG)()1()c tt 常见延迟环节常见延迟环节 (1)带式运输机(2)钢板测厚调节系统 直接法：列写出系统的微分方程后，取其拉氏 变换后，由定义可得传递函数。2.复阻抗法：对电路网路，利用复阻抗概念，以 复变
20、量代替复阻抗j即可。3.动态结构图求解：下节讲解。实验法：测取系统在阶跃输入下动态响应或测 取系统频率特性的方法例：列出图示的（采用复阻抗法或微分方 程法）0uiu1R2RLCi1i2ic解法一：微分方程法)3()(,)()2()1()()(022012101dttduCiRtuiiiitudtdiLiRtui将（2）（3）代入（1）得：1)(1)()()()()1()()()()()()()()()(21212002102120202020201021RRsRLCRLCssUsUtutuRRdttduRLCRdttudLCtudttudLCdttduRLdttduCRtuRRtuiii拉氏变
21、换得即解法二：复阻抗法22201221221122111/()11()/11()1iRsCRRUssCsCUsRsLRRsCsCRsLRsCRLLCsR C sRR第四节第四节框图和系统的传递函数框图和系统的传递函数组成：组成：1）信号线；）信号线；2）引出点（或测量点）；）引出点（或测量点）；3）比较点（或信号综合点）表示对信号进行叠加；）比较点（或信号综合点）表示对信号进行叠加；4）方框（或环节）表示对信号进行变换，方框中）方框（或环节）表示对信号进行变换，方框中写入元部件或系统的传递函数。写入元部件或系统的传递函数。框图：框图：数学模型的图解表示法。数学模型的图解表示法。作用：作用：1）
22、表示了信号的传递关系（保留了中间变量）；）表示了信号的传递关系（保留了中间变量）；2）含有信号的运算关系（简化，求得总的传函）。）含有信号的运算关系（简化，求得总的传函）。一、系统动态结构图的绘制步骤一、系统动态结构图的绘制步骤：3.按照信号的传递方向把各方框图依次联接起来，就 构成了系统结构图。n首先按照系统的结构和工作原理，分解各个环节，n 并写出它的传递函数。2.绘出各环节的动态方框图，图中标明其传递函数，并以箭头和字母符号表明其输入量和输出量。绘制方框图的步骤绘制方框图的步骤例例2-82-8：绘制如图所示绘制如图所示RC 电路的方框图。电路的方框图。+-+-RCiieoeucur解：（
23、解：（1 1）求取各环节的传递函数）求取各环节的传递函数rcuuiR1cuidtCrcU sU sI sR()()()I ssCsc()U()（2 2）画出个体方框图）画出个体方框图C s()I s()1 C s()cU s()rUs()cUs()rUs（3 3）从相加点入手，按信号流向依次连接成完整）从相加点入手，按信号流向依次连接成完整方框图。方框图。()rUs()cUs 方框图是从实际系统抽象出来的数学模型，方框图是从实际系统抽象出来的数学模型，或是从传递函数的基础上得出来的，不代或是从传递函数的基础上得出来的，不代 表实际的物理结构，不明显表示系统的主表实际的物理结构，不明显表示系统的
24、主 能源。能源。方框图的特点是方框图的特点是：能更直观、更形象地表示系统中各环节的能更直观、更形象地表示系统中各环节的 功能、相互关系以及信号的流向和每个功能、相互关系以及信号的流向和每个 环节对系统性能的影响。环节对系统性能的影响。研究方便。对于一个复杂的系统可以画出它研究方便。对于一个复杂的系统可以画出它 的方框图，通过方框图简化，不难求得系统的方框图，通过方框图简化，不难求得系统 的输入、输出关系，在此基础上，无论是研的输入、输出关系，在此基础上，无论是研 究整个系统的性能，还是评价每一个环节的究整个系统的性能，还是评价每一个环节的 作用都是很方便的。作用都是很方便的。方框图的流向是单向
25、不可逆的。方框图的流向是单向不可逆的。方框图不是唯一的。由于研究角度不一样，方框图不是唯一的。由于研究角度不一样，传递函数列写出来就不一样，方框图也就传递函数列写出来就不一样，方框图也就 不一样。不一样。+-+-ieoeab1i2i1R2R1C2Cururcuuc解（解（1 1）考虑负载效应）考虑负载效应2122122122222221212112212()()()()111/111/11 11abccrrabUssUssUsG sUsUssUssRC sC sC sRRRC sC sC sR C sR C sR R C C sRCR CRC s1212()/I()/I()()()()/I()
26、/I()()()2121211221211G sR R C C sRCR CRC s()()解：解：（2 2）不计负载效应）不计负载效应 第一级滤波器的输入信号是第一级滤波器的输入信号是 ，输出信号是，输出信号是 ，其传递函数为，其传递函数为UiUab1111111111abiUsC sG sRC sU sRC s()()()第二级滤波器的输入信号是第二级滤波器的输入信号是输出信号为，其传递函数为输出信号为，其传递函数为abe2222121U111UoabsC sG sR C ssRC s()()()根据传递函数的相乘性，有根据传递函数的相乘性，有12112221212112211111 1G
27、 sG s G sRC sR C sR R C C sRCR C s()()()()比较（比较（1 1）、（）、（2 2）两式可知，考虑负载效应时，传）两式可知，考虑负载效应时，传递函数递函数 的分母中多了一项的分母中多了一项 。它表示了两它表示了两个简单个简单 RC 电路的相互影响。因此，在求串联环电路的相互影响。因此，在求串联环节的等效传递函数时应考虑环节间的负载效应，否节的等效传递函数时应考虑环节间的负载效应，否则容易得出错误的结果。所以提出则容易得出错误的结果。所以提出两点注意两点注意：G s()12RC s1 1）多个环节相串联在求其总传递函数时要考虑负）多个环节相串联在求其总传递函
28、数时要考虑负载效应；载效应；2 2）后一级的输入阻抗为无限大（或很大）时，可）后一级的输入阻抗为无限大（或很大）时，可以不考虑它对前级的影响。以不考虑它对前级的影响。11RCs1R2R)(1sI)(2sI)(sUC)(sUr)(sI无源网络的方框结构图无源网络的方框结构图)()()(11sURsIsUCrruCu1RC2R)()()(21sIsIsI2)()(RsIsUC112)(1)(RsICssI+二、结构图的等效变换二、结构图的等效变换任何复杂的系统结构图，各方框之间的基本任何复杂的系统结构图，各方框之间的基本连接方式只有连接方式只有串联、并联和反馈连接串联、并联和反馈连接三种。方框三种
29、。方框结构图的简化是通过移动引出点、比较点，交换结构图的简化是通过移动引出点、比较点，交换比较点，进行方框运算后，将串联、并联和反馈比较点，进行方框运算后，将串联、并联和反馈连接的方框合并。连接的方框合并。等效变换的原则等效变换的原则：变换前后的变量之间关系保持不变变换前后的变量之间关系保持不变1.典型连接的等效传递函数典型连接的等效传递函数（1）串联等效）串联等效)(sR)(1sG)(2sG)(sU)(sC)()()()()()(122sRsGsGsUsGsC)()(21sGsG)(sR)(sC)()()()()(21sGsGsRsCsG（2）并联）并联)()()(21sGsGsG1212(
30、)()()()()()()()C sG s R sGs R sG sGs R s)()(21sGsG)(sR)(sC)(1sC)(1sG)(2sG)(sR)(2sC)(sC+（3）反馈）反馈)(sH)(sG)(sR)(sB)(sE)(sC)()()()()()()()()()()(sCsHsGsRsGsBsRsGsEsGsC()()()1()()C sG sR sG s H s()1()()G sG s H s)(sR)(sC反馈连接说明2）前向通道传递函数）前向通道传递函数反馈引入点断开时，系统反馈量反馈引入点断开时，系统反馈量B(s)与误差信号与误差信号E(s)的比值，称为闭环系统的开环传
31、递函数。即的比值，称为闭环系统的开环传递函数。即1）开环传递函数）开环传递函数()()()()B sG s H sE s误差信号误差信号E(s)到输出端输出到输出端输出C(s)所有传递函数的乘积，所有传递函数的乘积，记为记为G(s)。3）反馈通道传递函数：）反馈通道传递函数：输出输出C(s)到到反馈信号反馈信号B(s)之间的所有传递函数之乘之间的所有传递函数之乘积，记积，记为为H(s)。若若H(s)=1，称单位反馈。，称单位反馈。()()()1()C sG sR sG s分母中分母中“+”为正反馈，为正反馈，“-”为负反馈。为负反馈。结构图三种基本形式结构图三种基本形式G1G2G2G1G1G2
32、G1G2G1G2G1G1G21+串串联联并并联联负反馈负反馈(4)(4)综合点的移动综合点的移动n综合点后移综合点后移G(s)R(s)C(s)F(s)F(s)？G(s)R(s)C(s)G(s)R(s)C(s)F(s)()()()(sGsFsRsC综合点后移证明推导（移动前）综合点后移证明推导（移动前）G(s)R(s)C(s)F(s)？?)()()()(sFsGsRsC综合点后移证明推导（移动后）综合点后移证明推导（移动后）?)()()()(sFsGsRsC移动前移动前)()()()()(sGsFsGsRsCG(s)R(s)C(s)F(s)F(s)G(s)R(s)C(s)？移动后移动后综合点后移
33、证明推导（移动前后）综合点后移证明推导（移动前后）G(s)R(s)C(s)F(s)？)(?sG?)()()()(sFsGsRsC)()()()(sGsFsGsR综合点后移证明推导（移动后）综合点后移证明推导（移动后）G(s)R(s)C(s)F(s)G(s)R(s)C(s)F(s)G(s)综合点后移等效关系图综合点后移等效关系图G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)综合点前移综合点前移()()()()()?C sR s G sQ s G s移动前移动前)()()()(sQsGsRsC G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)？移动后移动后综合点
34、前移证明推导（移动前后）综合点前移证明推导（移动前后）综合点的移动（前移）综合点的移动（前移）n综合点前移证明推导（移动后）综合点前移证明推导（移动后）)(1?sG?)()()()()(sGsQsGsRsC)()()(sQsGsR G(s)R(s)C(s)Q(s)？综合点的移动（前移）综合点的移动（前移）n综合点前移等效关系图综合点前移等效关系图G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)1/G(s)综合点之间的移动综合点之间的移动R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)综合点之间的移动综合点之间的移动n结论：结论：结论：多个相邻的综合点可以随意交换
35、位置。结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)(5)(5)引出点的移动引出点的移动n引出点后移引出点后移G(s)R(s)C(s)R(s)？G(s)R(s)C(s)R(s)问题：问题：要保持原来的信号传递关系不变，要保持原来的信号传递关系不变，？等于什么。？等于什么。引出点后移等效变换图引出点后移等效变换图G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)1/G(s)R(s)引出点前移引出点前移问题：问题：要保持原来的信号传递关系不变，要保持原来的信号传递关系不变，？等于什么。？等于什么。G(s)R(s)C(s)C(s)G(s
36、)R(s)C(s)？C(s)引出点前移等效变换图引出点前移等效变换图G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)引出点之间的移动引出点之间的移动ABR(s)BAR(s)引出点之间的移动引出点之间的移动相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。ABR(s)BAR(s)相加点移动前后，分出支路信号保持不变。相加点移动前后，分出支路信号保持不变。结论：结论：相加点前移时，必须在移动的相加支相加点前移时，必须在移动的相加支路中，串入具有相同传递函数倒数的函数方路中，串入具有相同传递函数倒数的函数方框；相加点后移时，必须在移动的相加支路框；相
37、加点后移时，必须在移动的相加支路中，串入具有相同传递函数的函数方框。中，串入具有相同传递函数的函数方框。分支点移动前后，分支路信号是保持不变的。结论：分支点前移时，必须在分出支路串入具分支点前移时，必须在分出支路串入具有相同传递函数的函数方框；分支点后移时，有相同传递函数的函数方框；分支点后移时，必须在分出支路串入具有相同传递函数倒数的必须在分出支路串入具有相同传递函数倒数的函数方框。函数方框。2相邻综合点可互换位置、可合并相邻综合点可互换位置、可合并结构图等效变换方法结构图等效变换方法1三种典型结构可直接用公式三种典型结构可直接用公式3相邻引出点可互换位置相邻引出点可互换位置、可合并可合并
38、注意事项：注意事项：1不是不是典型结构典型结构不可不可直接用公式直接用公式2引出点综合点引出点综合点相邻相邻，不可不可互换位置互换位置引出点移动引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41请你写出结果请你写出结果,行吗？行吗？R(s)C(s)R(s)C(s)G2H1G1G3综合点移动综合点移动G1G2G3H1错！错！G2无用功无用功向同类移动向同类移动G1三、控制系统的传递函数三、控制系统的传递函数 控制系统的典型结构形式及其数学模型 G1(s)G2(s)H(s)C(s)B(s)D(s)R(s)E(s)“典型结构形式”意旨系统结构、方框和信号均具有明确的物理意义
39、。其对应的数学模型将是全方位进行系统性能分析的前提。p给定输入下的闭环传递函数 C(s)/R(s)p扰动输入下的闭环传递函数 C(s)/D(s)p给定输入下的误差传递函数 E(s)/R(s)p扰动输入下的误差传递函数 E(s)/D(s)p系统开环传递函数 B(S)/E(S)=G1(s)G2(s)H(s)p系统特征方程 1+G1(s)G2(s)H(s)=01.只有给定作用时的闭环传递函数只有给定作用时的闭环传递函数和输出和输出量量CR(s)为：为：C(s)R(s)12121212()()C(s)R(s)1()()()()()()()1()()()RG s G sG s G s H sG s G
40、sCsR sG s G s H s2.只有扰动作用时的闭环传递函数 和输出量为 2122D12()C(s)D(s)1()()()()()D()1()()()GsGs Gs H sGsCssGs Gs H sC(s)D(s)R1221212C(s)=()()()()()()D()1()()()1()()()DC sC sG sG sG sRssG sG s H sG sG s H s3.当两个输入量同时作用于系统时，则输出量 C(s)为：D()Cs例1:x2=a12 x1 a12x1x2 a12x1x2方框图信号流图例2:x2=a12x1+a32x3 x3=a13x1+a23x2+a33x3 x
41、4=a24x2+a34x3x1x 2x4x3a12a34a33a24a32a23a13x1 输入节点x4 输出节点x2,x3 中间节点（混合节点）信号流图是一种用信号流图是一种用图线图线表示线性系统方程组的方法。表示线性系统方程组的方法。第五节第五节信号流图和梅逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用信号流图是一种用信号流图是一种用图线图线表示线性系统方程组的方法。表示线性系统方程组的方法。一、一、信号流图中的术语信号流图中的术语（1）节点：节点：用以表示变量或信号的点称为节点，用符号用以表示变量或信号的点称为节点，用符号“”表表示。示。（2）支路：支路：联系两个节点并标有信号流向的定向线段称为支
42、路。联系两个节点并标有信号流向的定向线段称为支路。（3）源点：源点：只有输出支路的节点称为源点或称为输入节点。只有输出支路的节点称为源点或称为输入节点。（4）阱点：阱点：只有输入支路的节点称为阱点或称为输出节点只有输入支路的节点称为阱点或称为输出节点（5）混合节点：混合节点：既有输入支点也有输出支点的节点称为混合节既有输入支点也有输出支点的节点称为混合节点点。（6）通路：通路：从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点（或同一节点）构成的路径称为通路。另一节点（或同一节点）构成的路径称为通路。开通路：与任一节点相交不多于一次的通路称为开通路
43、。开通路：与任一节点相交不多于一次的通路称为开通路。混 合 节 点1X2X3X4Xabcd5X输入节点输入节点（源点）（源点）输出节点输出节点（阱点）（阱点）输入节点输入节点（源点）（源点）闭通路：如果通路的终点就是通路的起点，并且与闭通路：如果通路的终点就是通路的起点，并且与任何其他节点相交不多于一次的称为闭通任何其他节点相交不多于一次的称为闭通路或称为回环路或称为回环（7）回环增益：回环增益：回环中各支路传输的乘积称为回环回环中各支路传输的乘积称为回环增益（或传输）增益（或传输）（8）前向通路：前向通路：是指从源头开始并终止于阱点且与是指从源头开始并终止于阱点且与其他节点相交不多于一次的通
44、路，其他节点相交不多于一次的通路，该通路的各传输乘积称为前向通路该通路的各传输乘积称为前向通路增益增益（9）不接触回环：不接触回环：如果一信号流图有多个回环，各如果一信号流图有多个回环，各回环之间没有任何公共节点，就回环之间没有任何公共节点，就称为不接触回环，反之称为接触称为不接触回环，反之称为接触回环回环四个单独回路，两个回路互不接触四个单独回路，两个回路互不接触e1abcdfghC(s)R(s)前向通路两条前向通路两条信号流图信号流图abcd,edaf,bg,ch,ehgfaf,ch二、信号流图的绘制二、信号流图的绘制例说明绘制信号流图的过程。一系统的方程组为：434234121 dxxc
45、xxexbxxfxaxxgxxxcccr 首先按照节点的次序绘出各节点，然后根据各方程式绘制各支路。当所有方程式的信号流图绘制完毕后，即得系统的信号流图，如图2-12（a）。该系统相应的结构图如图2-12（b）所示图2-12 系统信号流图和结构图三、三、梅逊增益公式梅逊增益公式11TnkkkpTnkp从源点到阱点的传递函数（或总增益）从源点到阱点的传递函数（或总增益）从源点到阱点的前向通路总数从源点到阱点的前向通路总数从源点到阱点的第从源点到阱点的第k k条前向通路总增益条前向通路总增益fedcbaLLLLLL1流图特征式nLqL LmrstL L Lk所有单独回路之和两、两不接触回路增益的乘
46、积之和三、三不接触回路增益的乘积之和为为在中除去与第k条前向通路相接触的回路后的特征式，称为第k条前向通路特征式的余因子。四个单独回路，两个回路互不接触四个单独回路，两个回路互不接触e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1+前向通路两条前向通路两条信号流图信号流图afbg ch efhgahfced(1g)bdabcR(s)C(s)L1=G1H1L2=G3H3L3=G1G2G3H3H1L4=G4G3L5=G1G2G3L1L2=(G1H1)(G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)
47、G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H3(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)
48、H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G3(s)梅逊公式例梅逊公式例R-C H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)P2=G4G3P1=G1G2G31=12=1+G1H1C(s)R(s)=?请你写出答案，行吗？请你写出答案，行吗？G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=11=1+G2H2P11=?E(s)=1+G2H
49、2+G1G2H3-G1H1G2H2-G1H1(G2H3)R(s)N(s)(1+G2H2)(-G3G2H3)+R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2=-G3G2H32=1P22=?梅逊公式求梅逊公式求E(s)P1=G2H31=1N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)小小结结 n数学模型的基本概念。数学模型是描述系统暂态过程的数学表达式，是对系统进行理论分析研究的主要依据。n通过解析法对实
50、际系统建立数学模型。在本章中，根据系统各环节的工作原理，建立其微分方程式，反映其动态本质。n非线性元件的线性化。针对非线性元件的非线性微分方程分析的难度，本章介绍采用小偏差线性化方法对非线性系统的线性化描述。n传递函数。通过拉氏变换求解微分方程是一种简捷的微分方程求解方法。本章介绍了如何将线性微分方程转换为复数s域的数学模型传递函数以及典型环节的传递函数。n动态结构图。动态结构图是传递函数的图解化，能够直观形象地表示出系统中信号的传递变换特性，有助于求解系统的各种传递函数，分析研究系统。n信号流图。信号流图是一种用图线表示系统中信号流向的数学模型，完全包括了描述系统的所有信息及相互关系。通过运
