1、 第 - 1 - 页 共 10 页 - 1 - 黄冈八模 2020 届高三文科数学模拟测试卷(四) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试用时 120 分钟。 第 I 卷(选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 Ay|y1x2，x1，1，Bx|y2x，则 AB A.0，1 B.1.1 C.(0，1) D. 2.若复数 z 满足(34i)z5(1i)，其中 i 为虚数单位，则 z 的虚部为 A.1 B. 1 5 C. 1 5 D.1 3
2、.已知 alog20.2，620.2，c0.20.3，则 A.a2”的否定是 。 14.设 x，y 满足约束条件： 0,0 1 3 xy xy xy ，则 zx10y 的取值范围是 。 15.在 ABC 中，角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，满足1 bc acab ，则角 A 的范 围是 。 16.将正三棱锥 PABC 置于水平反射镜面上，得一“倒影三棱锥”PABCQ，如图。下列 关于该“倒影三棱锥”的说法中，正确的有 。 PQ平面 ABC； 若 P，A，B，C 在同一球面上，则 Q 也在该球面上； 若该“倒影三棱锥”存在外接球，则 AB2PA； 若 AB 6 2 PA，则 PQ 的
3、中点必为“倒影三棱锥”外接球的球心 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 第 - 4 - 页 共 10 页 - 4 - (一)必考题：共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) 已知等差数列an满足(a1a2)(a2a3)(anan1)2n(n1)(nN*)。 (1)求数列an的通项公式； (2)数列bn中，b11，b22，从数列an中取出第 bn项记为 cn，若cn是等比数列，求bn 的前 n 项和 Tn。 18.(本小题满分 12 分) 如图，四边形 ABCD
4、 是边长为 2 的正方形。AE平面 BCE，且 AE1。 (1)求证：平面 ABCD平面 ABE。 (2)线段 AD 上是否存在一点 F，使三棱锥 CBEF 的高 h 6 5 ?若存在，请求出 DF AF 的值；若 不存在，请说明理由。 19.(本小题满分 12 分) 小张从事某食品生产和批发多年，有不少来自零售商和酒店的客户。当地的习俗是农历 正月不生产该食品，客户正月所需要的食品都会在农历十二月底进行一次性采购。小张把去 年年底采购该食品的数量 x(单位：箱)在100，200)的客户称为“熟客” ，并把他们去年采购的 数量绘制成下表： (1)根据表中的数据， 补充完整这些数据的频率分布直方
5、图， 并估计采购数在 168 箱以上(含 168 箱)的“熟客”人数。 第 - 5 - 页 共 10 页 - 5 - (2)若去年年底“熟客”采购的食品数量占小张去年年底总的销售量的 5 8 ，估算小张去年年底 总的销售量。(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) (3)由于该食品受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售该 食品。若没有在网上出售该食品，则按去年的价格出售，每箱利润为 20 元，预计销售量与去 年持平； 若计划在网上出售该食品， 则需把每箱售价下调 2 至 5 元， 且每下调 m 元(2m5)， 销售量可增加 1000m 箱，求小张在今年年底收入 Y
6、(单位：元)的最大值。 20.(本小题满分 12 分) 如图，已知 A(1，0)，B(1，0)，Q，G 分别为 ABC 的外心，重心，QG/AB。 (1)求点 C 的轨迹 E 的方程； (2)是否存在过 P(0，1)的直线 L 交曲线 E 于 M，N 两点且满足2MPPR。若存在求出 L 的 方程，若不存在请说明理由。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)|xa|lnx(a0)。 (1)讨论 f(x)的单调性； (2)比较 222 222 ln2ln3ln 23 n n 与 (1)(21) 2(1) nn n 的大小(nN且 n2)，并证明你的结论。 (二)选考题：共 10 分。
7、请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分。 第 - 6 - 页 共 10 页 - 6 - 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，A 点的直角坐标为(32cos，12sin)( 为参数)。在以 原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线 l 的极坐标方程为 2cos( 6 )m(m 为 实数)。 (1)试求出动点 A 的轨迹方程(用普通方程表示)； (2)设 A 点对应的轨迹为曲线 C，若曲线 C 上存在四个点到直线 l 的距离为 1。求实数 m 的取 值范围。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 设函数 f(x)x|x2|x3|m，xR， 1 4 m f(x)，若恒成立。 (1)求实数 m 的取值范围； (2)求证：log(m1)(m2)log(m2)(m3)。 第 - 7 - 页 共 10 页 - 7 - 第 - 8 - 页 共 10 页 - 8 - 第 - 9 - 页 共 10 页 - 9 - 第 - 10 - 页 共 10 页 - 10 -
