1、2020 年中考数学模拟卷（年中考数学模拟卷（数数 学学） 注意事项：注意事项： 1. 全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试 结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 3选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔 书写，字体工整、笔迹清楚。 4 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答题无效。 5保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。 A A 卷
2、（共卷（共 100100 分）分） 一选择题一选择题（共（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1计算（1.5）2018（2 3） 2019 的结果是（ ） A 3 2 B3 2 C 2 3 D2 3 2如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 3下面四个数中比4 小的是（ ） A3 B2 C3 D5 4成都到北京的铁路里程约 1326000 米，用科学记数法表示 1326000 的结果是（ ） A0.1326107 B1.326106 C13.26105 D1.326107 5若关于 x 的方程 3 1 =1 1无解，则 k 的值为
3、（ ） A3 B1 C0 D1 6在平面直角坐标系中，点 P（3，5）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A （3，5） B （3，5） C （3，5） D （5，3） 7抛物线 y2（x+3）24 的对称轴是（ ） A直线 y4 B直线 x3 C直线 x3 D直线 y3 8如图，已知 CDBE，如果160，那么B 的度数为（ ） A70 B100 C110 D120 9如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数() 375 350 375 350 方差 s2 12.5 13.5 2.4 5.4 要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适
4、的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 10如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，AOB140，CAO60，OA6，则 的长 为（ ） A4 3 B8 3 C23 D2 二填空题二填空题（共（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分）分） 11已知 a，b，c 都是有理数，且满足| + | + | =1，那么 6 | = 12已知图中的两个三角形全等，则 的度数是 13已知点 A（a1，b1）与点 B（a2，b2） ，两点都在反比例函数 = 5 的图象上，且 0a1 a2，那么 b1 b2 14在矩形 ABCD 中，AB4，对角线
5、AC，BD 相交于点 O，AE 垂直平分 OB 于点 E，则 AD 的长为 三解答题三解答题（共（共 6 小题，满分小题，满分 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算： 1 3 8 3 +|23|； （2）当关于 x 的方程 x22x+c0 有实数根时，求 c 的取值范围 16 （6 分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则 称这个分式为 “和谐分式” 如： +1 1 = 1+2 1 = 1 1 + 2 1 = 1 + 2 1， 则 +1 1是 “和 谐分式” （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号） ； +1 ；2
6、+ 2 ；+2 +1； 2+1 2 （2）将“和谐分式” 22+3 1 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： 22+3 1 = （要写出变形过程） ； （3）应用：先化简3+6 +1 1 21 2+2，并求 x 取什么整数时，该式的值为整数 17 （8 分）如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距 BC 为 50 米，在乙楼顶部 A 点测得甲 楼顶部 D 点的仰角为 37，在乙楼底部 B 点测得甲楼顶部 D 点的仰角为 60，则甲、 乙两楼的高度为多少？ （结果精确到 1 米， sin370.60， cos370.80， tan370.75， 3 1.73） 18 （8
7、分）在四张编号为 A，B，C，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写 上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下 的卡片中随机抽取一张 （1） 请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果 （卡片用 A， B， C，D 表示） ； （2）我们知道，满足 a2+b2c2的三个正整数 a，b，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片 上的数都是勾股数的概率 19 （10 分）如图，已知 A（4，2） ，B（n，4）是一次函数 ykx+b 的图象与反比例函 数 = ( 0)的图象的两个交点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象写出使
8、一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的 x 的取值范围 20 （10 分）已知，点 A（10，0）B（6，8） ，点 P 为线段 OA 上一动点（不与点 A、点 O 重合） ，以 PA 为半径的P 与线段 AB 的另一个交点为 C，作 CDOB 于 D（如图 1） （1）求证：CD 是P 的切线； （2）求当P 与 OB 相切时P 的半径； （3）在（2）的情况下，设（2）中P 与 OB 的切点为 E，连接 PB 交 CD 于点 F（如图 2） 求 CF 的长； 在线段 DE 上是否存在点 G 使GPF45？若存在，求出 EG 的长；若不存在，请 说明理由 B B 卷（共卷（共 5050 分
9、）分） 一填空题一填空题（共（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分）分） 21 “万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者， 以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量根据得到的调查数据，绘 制成如图所示的扇形统计图若本次活动共有 12000 名参与者，则估计其中选择红色运 动衫的约有 名 22已知方程组 + 2 = 2 + = 4的解满足 x+y2，则 k 的值为 23 （4 分）锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ，钝角三角形的外 心在
10、; 24设 m 是一元二次方程 x2x20190 的一个根，则 m2m+1 的值为 25已知，大正方形的边长为 5 厘米，小正方形的边长为 2 厘米，起始状态如图所示大正 方形固定不动，把小正方形以 1 厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为 t 秒， 两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米 当S2时， 小正方形平移的时间为 秒 二解答题二解答题（共（共 3 小题，满分小题，满分 30 分）分） 26 （8 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行 试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50
11、件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （1）当销售单价为 70 元时，每天的销售利润是多少？ （2）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出自变 量 x 的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价为多少元时，每天的销售 利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 27 （10 分）观察猜想 （1）如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC3，点 D 与点 A 重合，点 E 在 边 BC 上，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 90得到线段 DF，连
12、接 BF，BE 与 BF 的位置关系是 ，BE+BF ； 探究证明 （2）在（1）中，如果将点 D 沿 AB 方向移动，使 AD1，其余条件不变，如图，判 断 BE 与 BF 的位置关系，并求 BE+BF 的值，请写出你的理由或计算过程； 拓展延伸 （3）如图，在ABC 中，ABAC，BACa，点 D 在边 BA 的延长线上，BDn， 连接 DE，将线段 DE 绕着点 D 顺时针旋转，旋转角EDFa，连接 BF，则 BE+BF 的 值是多少？请用含有 n，a 的式子直接写出结论 28 （12 分）如图，抛物线 yax2+2x+c（a0）与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在原点的左 侧，点 B 在原点的右侧） ，与 y 轴交于点 C，OBOC3 （1）求该抛物线的函数解析式； （2）如图 1，连接 BC，点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点，连接 OD，CD，OD 交 BC 于点 F，当 SCOF：SCDF3：2 时，求点 D 的坐标 （3）如图 2，点 E 的坐标为（0， 3 2） ，在抛物线上是否存在点 P，使OBP2OBE？ 若存在，请直接写出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由
