1、九年级数学练习 第 1 页 共 6 页 九年级数学 2023 年 1 月（用时 100 分钟）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1在直角坐标平面内，如果点 P（4，1），点 P 与原点 O 的连线与 x 轴正半轴的夹角是，那么cot的值是（）（A）4；（B）14；（C）4 1717；（D）1717 2关于抛物线2(1)2yx以下说法正确的是（）（A）抛物线在直线1x 右侧的部分是上升的；（B）抛
2、物线在直线1x 右侧的部分是下降的；（C）抛物线在直线1x 右侧的部分是上升的；（D）抛物线在直线1x 右侧的部分是下降的 3二次函数2285yxx的图像的顶点位于（）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限 4 如图1，梯形ABCD 中，ADBC，点E、F 分别在腰AB、CD 上，且EFBC，下列比例成立的是（）（A）AEADABEF；（B）AEEFABBC；（C）AEDFABFC；（D）AEDFABDC 5矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，如果，那么（）（A）；（B）；（C）；（D）.6下列条件中，不能不能判定ABC 与DEF 相似的是（）（A）
3、A=D=70，B=E=50；（B）A=D=70，B=50，E=60；FACBDE图 1 九年级数学练习 第 2 页 共 6 页（C）A=E，AB=12，AC=15，DE=4，EF=5；（D）A=E，AB=12，BC=15，DE=4，DF=5 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题）题）7计算：=8如果一个二次函数的图像的对称轴是 y 轴，且这个图像经过平移后能与232yxx重合，那么这个二次函数的解析式可以是 （只要写出一个）9已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是 3 和 4，第二个矩形较短的一边长是 4，那么第二个矩形较长的一边长是 10已知 P 是线段 AB 上的黄金
4、分割点，APPB，AB=4，那么线段 AP 的长是 11已知ABC 的三边长分别为 2、3、4，DEF 与ABC 相似，且DEF 周长为 54，那么DEF 的最短边的长是 12图 2 是一个零件的剖面图，已知零件的外径为 10cm，为求出它的厚度 x，现用一个交叉卡钳（AC和 BD 的长相等）去测量零件的内孔直径 AB如果13OCODOAOB，且量得 CD 的长是 3cm，那么零件的厚度 x 是 cm 13在 RtABC 中，C=90，已知A 的正弦值是23，那么B 的正弦值是 14如图3，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20 厘米，宽度为30 厘米那么斜面AB 的坡度是 15在一块底边长为 2
5、0 厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为 x 厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为 y平方厘米，那么 y 关于 x 的函数解析式是 （不必写定义域）16已知 G 是ABC 的重心，过点 G 作 GDAC 交边 AB 于点 D，作 GEAB 交边 AC 于点 E，如果四边形 ADGE 的面积为 2，那么ABC 的面积是 17如图 4，在矩形 ABCD 中，过点 D 作对角线 AC 的垂线，垂足为 E，过点 E 作 BE 的垂线，交边 ADFEABCD图 4 O 图 2 xx10cmBDCA图 3 2030BA九年级数学练
6、习 第 3 页 共 6 页 于点 F，如果 AB=3，BC=5，那么 DF 的长是 18将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片ABCD如图5所示，其中A=C=90，AB=7 厘米，BC=9 厘米，CD=2 厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是 平方厘米 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 题）题）19计算：tan45cot45sin45cos30oooo 20已知：如图 6，平行四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在边 DC、BC 上，对角线 BD 分别交 AM、AN于点 E、F，且:1:2:1DE EF BF （1）求
7、证：MNBD；（2）设，请直接写出关于、的分解式 21在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线2yxmxm（1）如果抛物线经过点(1,9)，求该抛物线的对称轴；（2）如果抛物线的顶点在直线yx 上，求m的值 图 5 DCBA图 6 FENDCABM九年级数学练习 第 4 页 共 6 页 22圭表（如图 7）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上 我国古代很多地区通过观察“表”在“圭”上的影子长度来测算二十四节气，并以此作为指导农事活动的重要依据例如，我国古
8、代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至 某地发现一个圭表遗迹（如图 8），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即AB 的长）为 11.3 米现已知该地冬至正午太阳高度角（即CBD）为 3534，夏至正午太阳高度角（即CAD）为8226，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即 CD的长）约为多少米？（参考数据见表 1，结果精确到个位）23 已知：如图9，点D、F分别在等边三角形ABC的边CB的延长线与反向延长线上，且满足2BD CFBC 求证：
9、（1）ADBFAC；（2）AF ADBC DF 图 7 表 1 （注：表 1 中三角比的值是近似值）sin cos tan 3534 0.58 0.81 0.72 8226 0.99 0.13 7.5 图 8 北南太阳光（冬至线）（夏至线）圭表DCAB图 9 DCABF九年级数学练习 第 5 页 共 6 页 24 在平面直角坐标系xOy中，点 A1(1,)y，B2(0,)y，C3(1,)y，D4(2,)y在抛物线2yxbxc 上 （1）当1 0y，23 yy时，求该抛物线的表达式；将该抛物线向下平移 2 个单位，再向左平移 m 个单位后，所得的新抛物线经过点(1,0)，求 m 的值；（2）若2 0y，且1 y、3 y、4 y中有且仅有一个值大于 0，请结合抛物线的位置和图像特征，先写出一个满足条件的b的值，再求b的取值范围 25已知，如图 10，在四边形 ABCD 中，BAC=ADC=90，CD=4，4cos5ACD（1）当 BCAD 时（如图 11），求 AB 的长；（2）联结 BD，交边 AC 于点 E，设 CE=x，AB=y，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域；当BDC 是等腰三角形时，求 AB 的长 x O y -1 1 2 图 10 DCAB图 11 DCAB备用图 DCA
