1、第二十七章相似第二十七章相似27.2相似三角形相似三角形相相似三角形的性质似三角形的性质1.理解相似三角形的性质理解相似三角形的性质2.能够运用相似三角形的性质解决简单的问题能够运用相似三角形的性质解决简单的问题学习目标学习目标1叙述相似三角形的定义叙述相似三角形的定义对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似2从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？么性质？相似三角形的对应角相等、对应边成比例相似三角形的对应角相等、对应边成比例巩固复习巩固复习3说出相似三角形的相似比说出相似三角形的相似比相似三
2、角形对应边的比是相似三角形的相似比相似三角形对应边的比是相似三角形的相似比4相似三角形的其他几何量（如对应高、对应中线、对应角平相似三角形的其他几何量（如对应高、对应中线、对应角平分线及周长、面积）可能具有什么性质？分线及周长、面积）可能具有什么性质？导入新课导入新课 1相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比有怎样的关系？线的比与相似比有怎样的关系？猜想：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角猜想：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比平分线的比都等于相似比 2如何证明你的猜想呢？如何证明你的猜想
3、呢？探究新知探究新知如图，如图，ABC ABC，相似比为，相似比为k，AD和和AD分别是分别是ABC和和 ABC的高，求证的高，求证 A DA BkA DA BABCDABCD探究新知探究新知证明：证明：ABCABC，B=B又又ABD和和ABD都是直角三角形，都是直角三角形，ABDABD A DA BkA DA BABCDABCD相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比探究新知探究新知 类比上面的证明过程，证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于相似比k探究新知探究新知 于是得：于是得：角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线角形对应高的比、对应中线的比、对应角
4、平分线的比都等于相似比的比都等于相似比 总结归纳：总结归纳：一般地，相似三角形对应线段的比等于相似一般地，相似三角形对应线段的比等于相似比比探究新知探究新知3相似三角形的周长之比与相似比有什么关系相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？相？相似三角形似三角形周长的比等于相似比周长的比等于相似比证明：如图，若证明：如图，若ABC ABC，相似比为相似比为k，则则AB=kAB，BC=kBC，AC=kACA BB CA CkA BkB CkA CkA BB CA CA BB CA C ABCABC探究新知探究新知 一般地，相似三角形对应线段的比等于相似比探究新知探究新知5相似三角形的面积之比与相似比
5、有什么关系？相似三角形的面积之比与相似比有什么关系？猜想：相似三角形面积的比等于相似比的平方猜想：相似三角形面积的比等于相似比的平方 证明：如图，若证明：如图，若ABCABC，相似比为，相似比为k，AD和和AD分别是分别是ABC和和ABC的的 对应高对应高ABCDABCD探究新知探究新知相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方21212A B CA B CB CA DSB CA DkkkSB CA DB CA D ABCDABCD探究新知探究新知225255364ADEABCSADSABADEABCSS例例1已知，如图，在已知，如图，在ABC中，中，DEBC，AD=
6、5，BD=3，求求的值的值解：解：DEBC，ADEABC例题解析例题解析例例2.如如图，在图，在ABC和和DEF中，中，AB=2DE，AC=2DF，A=D若若ABC的边的边BC上的高为上的高为6，面积为，面积为 ，求，求DEF的边的边EF上的高和面积上的高和面积125ABCDEF例题解析例题解析解：在解：在ABC和和DEF中，中，AB=2DE，AC=2DF，又又D=A，DEFABC，DEF与与ABC的相似比为的相似比为 ABC的边的边BC上的高为上的高为6，面积为，面积为 ，DEF的边的边EF上的高为上的高为 ，面积为，面积为12D ED FA BA C1212516=3221125=352A
7、BCDEF例题解析例题解析1判断：判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形倍，这个三角形的周长也扩大为原来的的周长也扩大为原来的5倍（倍（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形倍，这个三角形的面积也扩大为原来的的面积也扩大为原来的9倍（倍（）2若若ABCABC，且，且 ，ABC的周长为的周长为12 cm，则，则ABC的周长的周长为为_；43BAAB16 cm课堂练习课堂练习3如图，在如图，在ABC中，高中，高BD、CE交于点交于点O，下列结论错误的是（下列结论错误的是（）ACOCE=CDCA BO
8、EOC=ODOBCADAC=AEAB DCODO=BOEO4已知，在已知，在ABC中，中，ACB=90，CDAB于于D，若，若BC=5，CD=3，则则AD的长为（的长为（）A2.25 B2.5 C2.75 D3DA课堂练习课堂练习135已知两个相似三角形的相似比为已知两个相似三角形的相似比为，则它们的周长比为则它们的周长比为_6如图，在如图，在ABC中，中线中，中线BE、CD相交于点相交于点G，则，则BCDE=_.GEDGBCSS_.131214课堂练习课堂练习7如图，如图，ABCABC，它们的周长分别为，它们的周长分别为60和和72，且，且AB=15，BC=24，求，求BC，AC，AB，AC的长的长解：ABCABC，605=726ABBCA BB C 又又AB=15，BC=24，AB=18，BC=20AC=60-15-20=25，AC=72-18-24=30课堂练习课堂练习相似三角形的性质：相似三角形的性质：1相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形的对应角相等，对应边成比例；2相似三角形对应线段的比等于相似比；相似三角形对应线段的比等于相似比；3相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方课堂小结课堂小结
