1、2022202220232023 学年度第一学期期末综合练习高三数学试卷学年度第一学期期末综合练习高三数学试卷班级班级姓名姓名一一、选择题选择题（本题共本题共 9 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 45 分分在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合1,2,3,4,5,6U，26AxZx，1,2,4,6B，则UAB （）A 2B3,5C1,4,6D2,3,52设xR，则“21x”是“220 xx”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数 lncossinxxf xxx在,00,的
2、图像大致为（）ABCD4已知0.80.31212,log,423abc，则 a，b，c 的大小关系是（）AacbBabcCcbaDbca5.在ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且2 6a，1cos4A，sin2sinBC，则c（）A.1B.2C.3D.46已知双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，过焦点1F且垂直于x轴的直线与双曲线交于M、N两点.若以MN为直径的圆经过焦点2F，则双曲线的离心率为（）A2B2C12D227已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，AB2，AC1，BAC60，则此球的表
3、面积等于（）A8B9C10D118已知 sin0,2fxx图象相邻的两条对称轴的距离为2，将函数 yf x的图象向左平移3个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，给出下列命题：函数 fx的图象关于直线3x对称；函数 fx在,3 2 上单调递增；函数 fx的图象关于点2,03对称.其中正确的命题个数为（）A0B1C2D39已知函数 221,01,01xxxh xxxx，函数 112g xhxmxm恰有三个不同的零点，则m的取值范围是（）A10,222 B90,222 C922,02 D1-22,02 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）
4、分）10已知复数(1)23i zi，则复数 z 的共轭复数z _11计算：1923lg352810log3log 4 log 527_12过点(1,0)，倾斜角为4的直线l交圆22(1)(2)4xy于,A B两点，则弦AB的长为_13.已知直线l过双曲线22193xy的左焦点，且与双曲线的一条渐近线平行，若l过抛物线220 xpy p的焦点，则p的值为14若正数a，b满足111ab，则41611ab的最小值为_.15 在四边形ABCD中，/ABCD，6AB，2AD，3CD，E为AD的中点，19BE AC ，则cosBAD_；设点P为线段CD上的动点，则AP BP 最小值为_三三、解答题解答题（
5、本大题共本大题共 5 小题小题，共共 75 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演证明过程或演算步骤算步骤）16 已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足（2ab）sinA+（2ba）sinB=2csinC(1)求角 C 的大小；(2)若 cosA=2 77，求sin 2AC的值.17如图，在四棱锥PABCD中，PA 平面,/ABCD ABCD，且2,1CDAB，2 2,1,BCPAABBC N为PD的中点.(1)求证：/AN平面PBC；(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；(3)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的
6、正弦值为2626，若存在，求出DMDP的值；若不存在，说明理由.18已知椭圆2222:10 xyCabab的右焦点 F 与抛物线24yx的焦点相同，椭圆 C 的离心率为12(1)求椭圆 C 方程；(2)若直线:2l ykx交椭圆C于P、Q两点，求三角形POQ面积的最大值（其中O为坐标原点）19记nS是公差不为 0 的等差数列 na的前n项和，已知3453aaS，154a aS，数列 nb满足11322nnnbbn，且111ba.(1)求 na的通项公式，并证明数列12nnb是等比数列；(2)若数列 nc满足114111nnnnncaa，求 nc的前n项和的最大值、最小值.(3)求证：对于任意正整数n，1211132nbbb.20已知函数 2lnf xxax，2g xaxb，,Ra b.（1）若曲线 yf x在点 1,1f处的切线与y轴垂直，求a的值；（2）讨论 fx的单调性；（3）若关于x的方程 f xg x在区间1,上有两个不相等的实数根1x，2x，证明：12xxa.
