1、第2章 四 边 形 2.1 多 边 形 第1课时 1.1.了解多边形及正多边形的相关概念了解多边形及正多边形的相关概念.(.(重点重点) ) 2.2.理解多边形内角和公式的探索过程理解多边形内角和公式的探索过程, ,并掌握多边形的内角和并掌握多边形的内角和 公式公式.(.(难点难点) ) 3.3.能利用多边形内角和公式解决简单的计算问题能利用多边形内角和公式解决简单的计算问题.(.(难点难点) ) 一、多边形的有关概念一、多边形的有关概念 1.1.在平面内在平面内, ,由若干条不在同一条直线上的线段由若干条不在同一条直线上的线段_相连相连 组成的组成的_图形叫作多边形图形叫作多边形. . 2.
2、2.在多边形中在多边形中, ,连结连结_的线段叫作多边形的对角的线段叫作多边形的对角 线线. . 3.3.在平面内在平面内, ,内角都内角都_、边也都、边也都_的多边形叫作正多边的多边形叫作正多边 形形. . 首尾顺次首尾顺次 封闭封闭 不相邻两个顶点不相邻两个顶点 相等相等 相等相等 二、多边形的内角和二、多边形的内角和 完成下列填空完成下列填空. .如图如图, , 1.1.从四边形的一个顶点出发与不相邻的顶点可作从四边形的一个顶点出发与不相邻的顶点可作_条对角线条对角线, , 将四边形分成将四边形分成_个三角形个三角形, ,故四边形的内角和是故四边形的内角和是: : 2 2_=_=_. .
3、 2.2.五边形从一个顶点出发五边形从一个顶点出发, ,可作可作_条对角线条对角线, ,将五边形分成将五边形分成_个个 三角形三角形, ,故五边形的内角和是故五边形的内角和是_180180=_=_. . 1 1 2 2 180180 360360 2 2 3 3 3 3 540540 【思考思考】(1)(1)从从n(n3)n(n3)边形的一个顶点出发边形的一个顶点出发, ,将将n n边形分成多少边形分成多少 个三角形个三角形? ? 提示提示: :(n(n- -2)2)个个. . (2)n(n3)(2)n(n3)边形的内角和与其边数边形的内角和与其边数n n的关系是什么的关系是什么? ? 提示提
4、示: :内角和为内角和为(n(n- -2)2)180180. . 【总结总结】(1)n(1)n边形的内角和等于边形的内角和等于_, ,其中其中n3,n3,且且 为自然数为自然数. . (2)(2)多边形的内角和与它的多边形的内角和与它的_有关有关. . (n(n- -2)2)180180 边数边数 ( (打“打“”或“”或“”)”) (1)(1)三角形不是多边形三角形不是多边形. . ( )( ) (2)(2)一个正多边形的每个内角是一个正多边形的每个内角是120120, ,它是正六边形它是正六边形. . ( )( ) (3)(3)多边形的边数每增加多边形的边数每增加1,1,其内角和增加其内角
5、和增加180180. . ( )( ) (4)(4)所有内角相等的多边形是正多边形所有内角相等的多边形是正多边形. . ( )( ) 知识点知识点 多边形内角和公式的应用多边形内角和公式的应用 【例例】已知两个多边形的所有内角的和为已知两个多边形的所有内角的和为18001800, ,且两多边形且两多边形 的边数之比为的边数之比为25,25,求这两个多边形的边数求这两个多边形的边数. . 【解题探究解题探究】 (1)(1)因为两个多边形的边数之比为因为两个多边形的边数之比为25,25,所以设这两个多边形的所以设这两个多边形的 边数分别是边数分别是2x2x和和_. . (2)(2)由多边形内角和定
6、理可得两个多边形的内角和分别是多少由多边形内角和定理可得两个多边形的内角和分别是多少? ? 提示提示: :(2x(2x- -2)2)180180和和(5x(5x- -2)2)180180. . 5x5x (3)(3)由两个多边形的所有内角的和为由两个多边形的所有内角的和为18001800可列方程为什么可列方程为什么? ? 提示提示: :(2x(2x- -2)2)180180+(5x+(5x- -2)2)180180=1800=1800. . (4)(4)解方程得解方程得x=x=_, ,所以所以2x=2x=_,5x=,5x=_, , 所以这两个多边形的边数分别为所以这两个多边形的边数分别为_和和
7、_. . 2 2 4 4 1010 4 4 1010 【总结提升总结提升】多边形的内角和的两点注意多边形的内角和的两点注意 1.1.一个多边形的内角和取决于它的边数一个多边形的内角和取决于它的边数, ,随着边数的增加而增随着边数的增加而增 加加, ,并且每增加一条边并且每增加一条边, ,内角和就增加内角和就增加180180. . 2.2.因为正多边形的每个内角都相等因为正多边形的每个内角都相等, ,所以正多边形的每个内角所以正多边形的每个内角 的度数可以确定的度数可以确定, ,它是它是 (n 2) 180 . n g 题组题组: :多边形内角和公式的应用多边形内角和公式的应用 1.(20131
8、.(2013宜昌中考宜昌中考) )四边形的内角和的度数为四边形的内角和的度数为 ( ( ) ) A.180A.180 B.270B.270 C.360C.360 D.540D.540 【解析解析】选选C.(4C.(4- -2)2)180180=360=360. . 2.2.正八边形的每个内角为正八边形的每个内角为 ( ( ) ) A.120A.120 B.135B.135 C.140C.140 D.144D.144 【解析解析】选选B.(nB.(n- -2)2)180180 n=(8n=(8- -2)2)180180 8=1358=135. . 3.(20133.(2013湛江中考湛江中考)
9、)已知一个多边形的内角和是已知一个多边形的内角和是540540, ,则这个则这个 多边形是多边形是 ( ( ) ) A.A.四边形四边形 B.B.五边形五边形 C.C.六边形六边形 D.D.七边形七边形 【解析解析】选选B.B.设这个多边形是设这个多边形是n n边形边形, ,根据题意有根据题意有(n(n- -2)2)180180 =540=540, ,解得解得n=5.n=5. 4.(20134.(2013郴州中考郴州中考) )已知一个多边形的内角和是已知一个多边形的内角和是10801080, ,这个这个 多边形的边数是多边形的边数是 . . 【解析解析】设边数为设边数为n,n,所以有所以有(n
10、(n- -2)2)180180=1080=1080, ,解得解得n=8.n=8. 答案答案: :8 8 5.5.如图如图, ,人民币旧版壹角硬币内部的正多边形人民币旧版壹角硬币内部的正多边形 每个内角度数是每个内角度数是 . . 【解析解析】因为九边形的内角和为因为九边形的内角和为(9(9- -2)2)180180=1260=1260, ,又因为又因为 九边形的每个内角都相等九边形的每个内角都相等, ,所以每个内角的度数为所以每个内角的度数为126012609 9 =140=140. . 答案答案: :140140 6.6.如图如图, ,求求A+B+C+D+E+FA+B+C+D+E+F的度数的
11、度数. . 【解析解析】如图所示如图所示, , 因为因为1=2,3=4,5=6,1=2,3=4,5=6, 所以所以A+B=4+6,A+B=4+6, C+D=2+6,C+D=2+6, E+F=2+4,E+F=2+4, 所以所以A+B+C+D+E+FA+B+C+D+E+F =4+6+2+6+2+4=4+6+2+6+2+4 =2(2+4+6).=2(2+4+6). 又因为又因为2+4+6=1802+4+6=180, , 所以所以A+B+C+D+E+FA+B+C+D+E+F =2=2180180=360=360. . 7.7.已知已知: :如图如图, ,在五边形在五边形ABCDEABCDE中中,ABCD,ABCD,求图形中的求图形中的x x的值的值. . 【解析解析】因为因为ABCD,C=60ABCD,C=60, , 所以所以B=180B=180- -6060=120=120, , 所以所以(5(5- -2)2)180180=x+150=x+150+125+125+60+60+120+120, , 所以所以x=85x=85. . 【想一想错在哪？想一想错在哪？】计算十边形的内角和的度数计算十边形的内角和的度数. . 提示提示: :多边形内角和公式记忆错误多边形内角和公式记忆错误. .
