1、阶段专题复习 第 1 章 请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容: : _;_; _;_; _ _;_; _ _;_; _;_; 直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一个内角等于如果一个内角等于3030, ,那么它所对的直那么它所对的直 角边等于斜边的一半角边等于斜边的一半 直角三角形两直角边直角三角形两直角边a,ba,b的平方和的平方和, ,等于斜边等于斜边c c的平方的平方, ,即即 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 有一个角是直角的三角形是直角三角形有一
2、个角是直角的三角形是直角三角形 _;_; _ _;_; _ _;_; _;_; _._. 有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,ca,b,c满足关系满足关系:a:a2 2+b+b2 2=c=c2 2, ,那么这个三那么这个三 角形是直角三角形角形是直角三角形 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等( (可以简可以简 写成“斜边、直角边”或“写成“斜边、直角边”或“HL”)HL”) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角的内部到角的两边距
3、离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 考点考点 1 1 直角三角形判定与性质的应用直角三角形判定与性质的应用 【知识点睛知识点睛】 1.1.直角三角形的相关性质直角三角形的相关性质: : 分类分类 性性 质质 边边 两条直角边的平方和等于斜边的平方两条直角边的平方和等于斜边的平方; ; 在直角三角形中在直角三角形中, ,斜边上的中线等于斜边斜边上的中线等于斜边 的一半的一半 角角 有一个角等于有一个角等于9090; ; 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余 分类分类 性性 质质 边角相边角相 互联系互联系 1.1.在直角三角形中在直角三角形中, ,如
4、果一个锐角等于如果一个锐角等于3030, ,那么它那么它 所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半; ; 2.2.在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一条直角边等于斜边的一如果一条直角边等于斜边的一 半半, ,那么这条直角边所对的角等于那么这条直角边所对的角等于3030 其他其他 1.1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等等(HL);(HL); 2.2.直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半, , 直角三角形的面积也等于斜边与斜边上的高乘积的直角三角形的面积也等于斜边与斜边上的高乘积的
5、 一半一半, ,故两条直角边的乘积等于斜边与斜边上的高故两条直角边的乘积等于斜边与斜边上的高 的乘积的乘积; ; 3.3.直角三角形的三条高线相交在直角顶点直角三角形的三条高线相交在直角顶点 2.2.直角三角形判定的选择思路直角三角形判定的选择思路: : (1)(1)当题目中有角的度数时当题目中有角的度数时, ,用定义或有两个角互余的三角形是用定义或有两个角互余的三角形是 直角三角形来判定直角三角形来判定. . (2)(2)当题目中有三个边的长度时当题目中有三个边的长度时, ,用勾股定理的逆定理判定用勾股定理的逆定理判定. . 【例例1 1】(2013(2013常德中考常德中考) )如图如图,
6、 ,已知两已知两 个共一个顶点的等腰个共一个顶点的等腰RtRtABC,RtABC,RtCEF,CEF, ABC=CEF=90ABC=CEF=90, ,连接连接AF,MAF,M是是AFAF的中的中 点点, ,连接连接MB,ME.MB,ME.且且CBCB与与CECE在同一直线上在同一直线上. . (1)(1)求证求证MBCF.MBCF. (2)(2)若若AB=a,CE=2a,AB=a,CE=2a,求求BM,MEBM,ME的长的长. . 【思路点拨思路点拨】(1)(1)连接连接CM,CM,先由先由ACF=90ACF=90确定确定ACFACF是直角三是直角三 角形角形, ,可得可得AM=CM=FM,A
7、M=CM=FM,由由SSSSSS得得ABMABMCBM,CBM,所以所以AMC=AMC= 2AMB=MFC+MCF,2AMB=MFC+MCF,再由再由MFC=MCFMFC=MCF得得AMB=AFC,AMB=AFC,所以所以 BMCF.BMCF. (2)(2)由由CEMCEMFEMFEM得出得出EBMEBM是等腰直角三角形是等腰直角三角形, ,根据等腰直根据等腰直 角三角形的性质求解即可角三角形的性质求解即可. . 【自主解答自主解答】(1)(1)如图如图, ,连接连接CM,CM, ABCABC与与CEFCEF是等腰直角三角形是等腰直角三角形,ACF=2,ACF=24545=90=90, , 即
8、即ACFACF是直角三角形是直角三角形, , 又点又点M M是是AFAF的中点的中点, , CM=AM,CM=AM, 又又AB=CB,BM=BM,AB=CB,BM=BM, ABMABMCBM,1=2,AMC=21,CBM,1=2,AMC=21, CM=MF,3=4,CM=MF,3=4, AMC=23,1=3,BMCF.AMC=23,1=3,BMCF. (2)CM=FM,CE=FE,EM=EM,(2)CM=FM,CE=FE,EM=EM, CEMCEMFEM,FEM, CEM=FEM= CEF=45CEM=FEM= CEF=45, , 又由又由(1)(1)可知可知BMCF,EBM=ECF=45BM
9、CF,EBM=ECF=45, , EBMEBM是等腰直角三角形是等腰直角三角形, , AB=a,CE=2a,BE=2aAB=a,CE=2a,BE=2a- -a=a,a=a, 又又BMBM2 2+EM+EM2 2=BE=BE2 2,2BM,2BM2 2=2EM=2EM2 2=a=a2 2, , BM=EM= a.BM=EM= a. 1 2 2 2 【中考集训中考集训】 1.(20131.(2013陕西中考陕西中考) )如图如图,ABCD,ABCD, CED=90CED=90,AEC=35,AEC=35, ,则则D D的的 大小为大小为 ( ( ) ) A.65A.65 B.55B.55 C.45
10、C.45 D.35D.35 【解析解析】选选B.ABCD,C=AEC=35B.ABCD,C=AEC=35, , CED=90CED=90, , D=90D=90- -C=90C=90- -3535=55=55. . 2.(20132.(2013遂宁中考遂宁中考) )如图如图, ,有一块含有有一块含有6060 角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对 边上边上. .如果如果1=181=18, ,那么那么2 2的度数是的度数是 . . 【解析解析】如图如图,1+3=90,1+3=90- -6060=30=30, , 而而1=181=18, , 3=303=30- -
11、1818=12=12, , ABCD,2=3=12ABCD,2=3=12. . 答案答案: :1212 3.(20133.(2013上海中考上海中考) )如图如图, ,在在ABCABC中中,ACB=,ACB= 9090,BA,BA,点点D D为边为边ABAB的中点的中点,DEBC,DEBC交交ACAC 于点于点E,CFABE,CFAB交交DEDE的延长线于点的延长线于点F.F.连接连接CD,CD,过过 点点D D作作DCDC的垂线交的垂线交CFCF的延长线于点的延长线于点G.G. 求证求证:B=A+DGC.:B=A+DGC. 【证明证明】CFAB,A=ACG,CFAB,A=ACG, A+DGC
12、=ACG+DGC=DHC,A+DGC=ACG+DGC=DHC, ACB=90ACB=90, ,点点D D为边为边ABAB的中点的中点, , AD=DC,A=ACD,AD=DC,A=ACD, 又又ACB=CDG=90ACB=CDG=90, , B=DHC,B=A+DGC.B=DHC,B=A+DGC. 考点考点 2 2 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理 【知识点睛】【知识点睛】 1.1.勾股定理的逆定理是研究三角形三边的数量关系的定理勾股定理的逆定理是研究三角形三边的数量关系的定理, ,利利 用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形
13、的一般 步骤步骤: : (1)(1)判断哪条边最大判断哪条边最大. . (2)(2)分别用代数方法计算出较小两边的平方和及最大边的平方分别用代数方法计算出较小两边的平方和及最大边的平方 的值的值. . (3)(3)判断它们是否相等判断它们是否相等, ,若相等若相等, ,则是直角三角形则是直角三角形; ;若不相等若不相等, ,则则 不是直角三角形不是直角三角形. . 2.2.勾股定理及其逆定理可以解决直角三角形中有关边、角的问勾股定理及其逆定理可以解决直角三角形中有关边、角的问 题题, ,在应用勾股定理的时候要注意以下三点在应用勾股定理的时候要注意以下三点: : (1)(1)条件条件: :勾股定
14、理及其逆定理一定要在直角三角形中应用勾股定理及其逆定理一定要在直角三角形中应用, ,或或 者先通过作辅助线构造直角三角形再进行应用者先通过作辅助线构造直角三角形再进行应用. . (2)(2)方法方法: :在解决问题时在解决问题时, ,常用数形结合的方法常用数形结合的方法. . (3)(3)分类分类: :分类讨论分类讨论, ,要学会从不同角度考虑条件和图形要学会从不同角度考虑条件和图形, ,在讨论在讨论 的过程中提高学生对知识的灵活应用能力的过程中提高学生对知识的灵活应用能力. . 【例例2 2】(2013(2013包头中考包头中考) )如图如图, ,一根长一根长6 m6 m的木棒的木棒AB,A
15、B,斜靠在斜靠在 与地面与地面OMOM垂直的墙垂直的墙ONON上上, ,与地面的倾斜角与地面的倾斜角ABO=60ABO=60. .当木棒当木棒A A 端沿墙下滑至点端沿墙下滑至点A A 时时,B,B端沿地面向右滑行至点端沿地面向右滑行至点B B . . (1)(1)求求OBOB的长的长. . (2)(2)当当AAAA =1m=1m时时, ,求求BBBB 的长的长. . 3 【思路点拨思路点拨】(1)(1)先求出先求出OAB=30OAB=30, ,再根据直角三角形再根据直角三角形3030角角 所对的直角边等于斜边的一半求出所对的直角边等于斜边的一半求出OBOB的长的长. . (2)(2)先由勾股
16、定理求出先由勾股定理求出OAOA的长的长, ,再由勾股定理求出再由勾股定理求出OBOB的长的长, ,即可即可 得到得到BBBB的长的长. . 【自主解答自主解答】(1)ABO=60(1)ABO=60，AOB=90AOB=90， OAB=90OAB=90- -ABO=90ABO=90- -6060=30=30， OB=OB= (2)(2) OA=OA= OA=OAOA=OA- -AAAA，AA=1 mAA=1 m， OA=8 mOA=8 m， 在在RtRtAOBAOB中，中，OB=OB= BB=OBBB=OB- -OB=OB= 11 AB6 33 3 m . 22 OB3 3 mAB6 3 m，
17、 22 ABOB108 279 m， 22 A BOA2 11 m ， 2 113 3 m. 【中考集训中考集训】 1.(20131.(2013巴中中考巴中中考) )若直角三角形的两直角边长为若直角三角形的两直角边长为a a，b b，且满，且满 足足 +|b+|b- -4|=04|=0，则该直角三角形的斜边长为，则该直角三角形的斜边长为_ 【解析解析】 +|b +|b- -4|=04|=0， a a2 2- -6a+9=06a+9=0，b b- -4=04=0， 解得解得a=3a=3，b=4b=4， 直角三角形的两直角边长为直角三角形的两直角边长为a,ba,b， 该直角三角形的斜边长该直角三角
18、形的斜边长= = 答案答案: :5 5 2 a6a9 2 a6a9 2222 ab345 2.(20132.(2013漳州中考漳州中考) )如图，正方形如图，正方形ODBCODBC中，中，OC=1OC=1，OA=OBOA=OB，则，则 数轴上点数轴上点A A表示的数是表示的数是_ 【解析解析】OC=1, OB= OA=OB,OC=1, OB= OA=OB, 数轴上点数轴上点A A表示的数是表示的数是 答案答案: : 2, 2. 2 3.(20133.(2013赤峰中考赤峰中考) )如图，长方形如图，长方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC的中点，长的中点，长 方形方形ABCDABCD的
19、周长是的周长是20 cm20 cm，AE=5 cmAE=5 cm，则，则ABAB的长为的长为_cm._cm. 【解析解析】设设AB=x,AB=x,则可得则可得BC=10BC=10- -x,x, EE是是BCBC的中点，的中点， 在在RtRtABEABE中，中，ABAB2 2+BE+BE2 2=AE=AE2 2, , 即即 解得，解得，x=4.x=4. 即即ABAB的长为的长为4 cm.4 cm. 答案：答案：4 4 110x BEBC, 22 222 10x x()5 , 2 4.(20134.(2013东营中考东营中考) )如图如图, ,圆柱形容器中圆柱形容器中, ,高为高为1.2m,1.2
20、m,底面周长底面周长 为为1m,1m,在容器内壁离容器底部在容器内壁离容器底部0.3m0.3m的点的点B B处有一蚊子处有一蚊子, ,此时一只此时一只 壁虎正好在容器外壁壁虎正好在容器外壁, ,离容器上沿离容器上沿0.3m0.3m与蚊子相对的点与蚊子相对的点A A处处, ,则则 壁虎捕捉蚊子的最短距离为壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m(m(容器厚度忽略不计容器厚度忽略不计).). 【解析解析】将容器侧面展开，作将容器侧面展开，作A A关于关于EFEF的对称点的对称点AA，连接，连接ABAB， 则则ABAB即为最短距离，如图即为最短距离，如图,高为高为1.2 m1.2 m，底面周长为，底面周长为1
21、m1 m， 在容器内壁离容器底部在容器内壁离容器底部0.3 m0.3 m的点的点B B处有一蚊子，此时一只壁虎处有一蚊子，此时一只壁虎 正好在容器外壁，离容器上沿正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m0.3 m与蚊子相对的点与蚊子相对的点A A处，处， AD=0.5 mAD=0.5 m，BD=1.2 mBD=1.2 m， = =1.3(m).= =1.3(m). 答案：答案：1.31.3 22 A BA DBD 22 0.51.2 考点考点 3 3 直角三角形全等的判定及应用直角三角形全等的判定及应用 【知识点睛知识点睛】 1.1.判定两个直角三角形全等的基本思路判定两个直角三角形全等的基本思路
22、: : (1)(1)已知两边相等已知两边相等, ,用“用“HL”HL”或“或“SAS”SAS”证明证明. . (2)(2)已知一边、一角相等已知一边、一角相等, ,用“用“ASA”ASA”或“或“AAS”AAS”证明证明. . 2.2.直角三角形全等的应用直角三角形全等的应用: : (1)(1)证明线段或角相等证明线段或角相等. . (2)(2)通过角的关系判断线和线之间的位置关系通过角的关系判断线和线之间的位置关系. . 【例例3 3】(2013(2013菏泽中考菏泽中考) )如图如图, ,在在ABCABC中中, , AB=CB,ABC=90AB=CB,ABC=90,D,D为为ABAB延长线
23、上一点延长线上一点, ,点点 E E在在BCBC边上边上, ,且且BE=BD,BE=BD,连接连接AE,DE,DC.AE,DE,DC. (1)(1)求证求证: :ABEABECBD.CBD. (2)(2)若若CAE=30CAE=30, ,求求BDCBDC的度数的度数. . 【思路点拨思路点拨】(1)(1)求出求出ABE=CBD,ABE=CBD,然后利用然后利用“边角边边角边”证明证明 ABEABE和和CBDCBD全等即可全等即可. . (2)(2)先根据等腰直角三角形的锐角都是先根据等腰直角三角形的锐角都是4545求出求出CAB,CAB,再求出再求出 BAE,BAE,然后根据全等三角形对应角相
24、等求出然后根据全等三角形对应角相等求出BCD,BCD,再根据直角再根据直角 三角形两锐角互余求解即可三角形两锐角互余求解即可. . 【自主解答自主解答】(1)ABC=90(1)ABC=90，D D为为ABAB延长线上一点，延长线上一点， ABE=CBD=90ABE=CBD=90， 在在ABEABE和和CBDCBD中，中， ABEABECBD(SAS).CBD(SAS). ABCB ABECBD BEBD ， ， ， (2)AB=CB(2)AB=CB，ABC=90ABC=90， CAB=45CAB=45， CAE=30CAE=30， BAE=CABBAE=CAB- -CAE=45CAE=45-
25、-3030=15=15， ABEABECBDCBD， BCD=BAE=15BCD=BAE=15， BDC=90BDC=90- -BCD=90BCD=90- -1515=75=75. . 【中考集训中考集训】 1.(20121.(2012临沂中考临沂中考) )在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=90,BC=2cm,CDAB,BC=2cm,CDAB, 在在ACAC上取一点上取一点E,E,使使EC=BC,EC=BC,过点过点E E作作EFACEFAC交交CDCD的延长线于点的延长线于点F,F, 若若EF=5cm,EF=5cm,则则AE=AE= cm.cm. 【解析解析】ACB=90A
26、CB=90, , ECF+BCD=90ECF+BCD=90, , CDAB,CDAB, BCD+B=90BCD+B=90, , ECF=B,ECF=B, 在在ABCABC和和FCEFCE中中, , ECF=B,EC=BC,ACB=FEC=90ECF=B,EC=BC,ACB=FEC=90, , ABCABCFCE(ASA),FCE(ASA), AC=EF,AC=EF, AE=ACAE=AC- -CE,BC=2cm,EF=5cm,CE,BC=2cm,EF=5cm, AE=5AE=5- -2=3(cm).2=3(cm). 答案答案: :3 3 2.(20122.(2012云南中考云南中考) )如图如
27、图, ,在在ABCABC中中,C=90,C=90, ,点点D D是是ABAB边上边上 的一点的一点,DMAB,DMAB,且且DM=AC,DM=AC,过点过点M M作作MEBCMEBC交交ABAB于点于点E.E. 求证求证: :ABCABCMED.MED. 【证明证明】MDABMDAB， MDE=C=90MDE=C=90， MEBCMEBC， B=MEDB=MED， 在在ABCABC与与MEDMED中，中， ABCABCMEDMED BMED CMDE ACDM ， ， ， 3.(20133.(2013泉州中考泉州中考) )如图如图, ,已知已知ADAD是是ABCABC的中线的中线, ,分别过点
28、分别过点B,CB,C 作作BEADBEAD于点于点E,CFADE,CFAD交交ADAD的延长线于点的延长线于点F,F,求证求证:BE=CF.:BE=CF. 【证明证明】ADAD是是ABCABC的中线，的中线， BD=CDBD=CD， BEADBEAD，CFADCFAD， BED=CFD=90BED=CFD=90， 在在BDEBDE和和CDFCDF中，中， BDEBDECDFCDF，BE=CFBE=CF BEDCFD90 BDECDF, BDCD, ， 考点考点 4 4 角平分线的性质角平分线的性质 【知识点睛知识点睛】 角平分线性质的应用及注意事项角平分线性质的应用及注意事项: : 1.1.应
29、用应用: :角平分线的性质是证明线段、角相等的重要依据角平分线的性质是证明线段、角相等的重要依据. .其成其成 立的依据是全等三角形的性质立的依据是全等三角形的性质. .当与其他知识综合在一起时当与其他知识综合在一起时, ,主主 要考查角平分线性质的应用要考查角平分线性质的应用. . 2.2.注意事项注意事项: :应用性质及判定时应用性质及判定时, ,添加辅助线的方法一般是过角添加辅助线的方法一般是过角 平分线上的一点作角两边的垂线平分线上的一点作角两边的垂线. . 【例例4 4】(2012(2012达州中考达州中考) )数学课上数学课上, ,探讨角平分线的作法时探讨角平分线的作法时, , 李
30、老师用直尺和圆规作角平分线李老师用直尺和圆规作角平分线, ,方法如下方法如下: : 小聪只带了直角三角板小聪只带了直角三角板, ,他发现利用三角板也可以作角平分线他发现利用三角板也可以作角平分线, , 方法如下方法如下: : 小颖的身边只有刻度尺小颖的身边只有刻度尺, ,经过尝试经过尝试, ,她发现利用刻度尺也可以作她发现利用刻度尺也可以作 角平分线角平分线. . 根据以上情境根据以上情境, ,解决下列问题解决下列问题: : (1)(1)李老师用尺规作角平分线时李老师用尺规作角平分线时, ,用到的三角形全等的判定方法用到的三角形全等的判定方法 是是 . . (2)(2)小聪的作法正确吗小聪的作
31、法正确吗? ?请说明理由请说明理由. . (3)(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(.(要求要求: :作出图作出图 形形, ,写出作图步骤写出作图步骤, ,不予证明不予证明) ) 【思路点拨思路点拨】(1)(1)分析作法分析作法作出判断作出判断 (2)(2)证证RtRtOPNRtOPNRtOPMOPM作出判断作出判断 (3)(3)用刻度尺构造全等三角形用刻度尺构造全等三角形相等的角相等的角 【自主解答自主解答】(1)(1)李老师用尺规作角平分线时李老师用尺规作角平分线时, ,用到的三角形全用到的三角形全 等的判定方法是等的判定方法是SSS,SS
32、S,故答案为故答案为SSS.SSS. (2)(2)小聪的作法正确小聪的作法正确. . 理由理由:PMOM,PNON,:PMOM,PNON, OMP=ONP=90OMP=ONP=90. . 在在RtRtOMPOMP和和RtRtONPONP中中, , OP=OP,OM=ON,OP=OP,OM=ON, RtRtOMPRtOMPRtONP(HL),ONP(HL), MOP=NOP,MOP=NOP, OPOP平分平分AOB.AOB. (3)(3)如图所示如图所示 步骤步骤: :利用刻度尺在利用刻度尺在OA,OBOA,OB上分别截取上分别截取OG=OH.OG=OH. 连接连接GH,GH,利用刻度尺作出利用
33、刻度尺作出GHGH的中点的中点Q.Q. 作射线作射线OQ,OQ,则则OQOQ为为AOBAOB的平分线的平分线. . 【中考集训中考集训】 1.(20131.(2013西宁中考西宁中考) )如图，已知如图，已知OPOP平分平分AOBAOB， AOB=60AOB=60，CP=2CP=2，CPOACPOA，PDOAPDOA于点于点D D， PEOBPEOB于点于点E E如果点如果点M M是是OPOP的中点，则的中点，则DMDM的的 长是长是( )( ) A 2 B2 C3 D 2 3 【解析解析】选选C COPOP平分平分AOBAOB，AOB=60AOB=60， AOP=COP=30AOP=COP=
34、30， CPOACPOA， AOP=CPOAOP=CPO， COP=CPOCOP=CPO， OC=CP=2OC=CP=2， PCE=AOB=60PCE=AOB=60，PEOBPEOB， CPE=30CPE=30， CE= CP=1CE= CP=1， PE= PE= OP=2PE=OP=2PE= PDOAPDOA，点，点M M是是OPOP的中点，的中点， 1 2 22 CPCE3， 2 3， 1 DMOP3. 2 2.(20122.(2012通辽中考通辽中考) )如图如图, ,ABCABC的三边的三边AB,AB, BC,CABC,CA长分别为长分别为40,50,60.40,50,60.其三条角平
35、分线其三条角平分线 交于点交于点O,O,则则S S ABOABOS S BCOBCOS S CAOCAO= = . . 【解析】【解析】过点过点O O作作ODABODAB于点于点D D，作，作OEACOEAC于点于点E E，作，作OFBCOFBC于于 点点F F，OAOA，OBOB，OCOC是是ABCABC的三条角平分线，的三条角平分线， OD=OE=OFOD=OE=OF， ABCABC的三边的三边ABAB，BCBC，CACA的长的长 分别为分别为4040，5050，6060， S S ABOABOS S BCOBCOS S CAOCAO = = =ABBCAC=405060=456=ABBC
36、AC=405060=456 答案：答案：456456 111 ( AB OD) ( BC OF) ( AC OE) 222 ggg 3.(20123.(2012梅州中考梅州中考) )如图如图,AOE=BOE=15,AOE=BOE=15,EFOB,ECOB,EFOB,ECOB, 若若EC=1,EC=1,则则EF=EF= . . 【解析】【解析】作作EGOAEGOA于于G,G, EFOB,EFOB, OEF=COE=15OEF=COE=15, , AOE=15AOE=15, , EFG=15EFG=15+15+15=30=30, , EG=CE=1,EG=CE=1, EF=2EG=2EF=2EG=
37、21=2.1=2. 答案答案: :2 2 4.(20124.(2012珠海中考珠海中考) )如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD是高是高,AM,AM是是 ABCABC外角外角CAECAE的平分线的平分线. . (1)(1)用尺规作图方法用尺规作图方法, ,作作ADCADC的平分线的平分线DN.DN. ( (保留作图痕迹保留作图痕迹, ,不写作法和证明不写作法和证明) ) (2)(2)设设DNDN与与AMAM交于点交于点F,F,判断判断ADFADF的形状的形状.(.(只写结果只写结果) ) 【解析】【解析】(1)(1)作出作出ADCADC的平分线的平分线DNDN如图所示如图所示. . (2)(2)ADFADF是等腰直角三角形是等腰直角三角形. .
