1、2.5.2 2.5.2 矩形的判定矩形的判定 O O A A B B C C D D 1.1.使学生感受矩形判定方法，并能利用其解决相关问题使学生感受矩形判定方法，并能利用其解决相关问题. . 2.2.能综合运用矩形的判定、性质解决简单的推导问题，能综合运用矩形的判定、性质解决简单的推导问题， 提高分析问题和解决问题的能力提高分析问题和解决问题的能力. . 有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫作矩形叫作矩形 矩形的定义：矩形的定义： 平行四边形平行四边形 矩形矩形 有一个角有一个角 是直角是直角 矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形 矩形的两条对角线互相平分矩形的两条
2、对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等 边边 对角线对角线 角角 90ABCD 矩形的性质矩形的性质 定义判定：定义判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一） 你还有其他的判定方法吗？你还有其他的判定方法吗？ 因为平因为平行四边形行四边形ABCDABCD中中A=90A=90 所以四边所以四边形形ABCDABCD是矩形是矩形 （已知已知） （矩形的定义矩形的定义） 几何语言：几何语言： 平行四
3、边形平行四边形 矩形矩形 有一个角是直角有一个角是直角 实验：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是实验：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是 “边边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边”这样，这样， 她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想：猜想：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？ 矩形的判定方法：矩形的判定方法： 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 A A B B C C D D 因为因为A=B=C=90A=B=C=90（已知）（
4、已知） 所以所以四边形四边形ABCDABCD是矩形（有三个角是是矩形（有三个角是 直角的四边形是矩形直角的四边形是矩形） 几何语言：几何语言： 实验：实验：工人师傅为了检验两组对边相工人师傅为了检验两组对边相 等的四边形窗框是否成矩形，一种方等的四边形窗框是否成矩形，一种方 法是量一量这个四边形的两条对角线法是量一量这个四边形的两条对角线 长度，如果对角线长相等，则窗框一长度，如果对角线长相等，则窗框一 定是矩形，你知道为什么吗？定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想：猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。 命题：命题：对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形
5、是矩形。 已知：平行四边形已知：平行四边形ABCDABCD，AC=BDAC=BD。 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。 A A B B C C D D 证明：证明： 所以所以 AB=CDAB=CD（平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等）,BC=BC,BC=BC， 所以所以ABC ABC DCBDCB（SSSSSS），）， 因为因为四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（已知是平行四边形（已知），）， 在在 ABCABC和和DCBDCB中，中， AB=CD AB=CD （已证）（已证） BC=CB BC=CB （已证）（已证） AC=DB AC=DB （已知）（已知）
6、 所以所以ABC=DCBABC=DCB（全等三角形对应角相等（全等三角形对应角相等）. 又因为又因为ABC+DCB=180ABC+DCB=180（平行四边形邻角互补（平行四边形邻角互补），）， 所以所以ABC=90ABC=90（等式的性质（等式的性质），）， 又因为又因为 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（已知是平行四边形（已知），）， 所以四边形所以四边形ABCDABCD是矩形（矩形的定义是矩形（矩形的定义）. A A B B C C D D 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定方法：矩形的判定方法： 几何语言：几何语言： 因为因为AC=BDAC=BD
7、，四边形，四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（已知已知） 所以所以四边形四边形ABCDABCD是矩形（是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形） A A B B C C D D O 你能归纳出矩形的几种判定方法吗？你能归纳出矩形的几种判定方法吗？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。 方法方法1 1： 方法方法2 2： 方法方法3 3： 1.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是矩形具有而一般平行四
8、边形不具有的性质是 ( ) ( ) A.A.对角相等对角相等 B.B.对边相等对边相等 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分 2.2.下列四边形中不是矩形的是（下列四边形中不是矩形的是（ ） A.A.有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形 B.B.四个角都相等的四边形四个角都相等的四边形 C.C.一组对边平行且对角相等的四边形一组对边平行且对角相等的四边形 D.D.对角线相等且互相平分的四边形对角线相等且互相平分的四边形 C C C C 【跟踪训练跟踪训练】 3.3.已知已知: :四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 (1)(1)若已知若已知AB=8AB
9、=8，AD=6AD=6，则，则ACAC_ _ OB=_ OB=_ (2)(2)若已知若已知 DOC=120DOC=120，ACAC8 8，则，则AD= _cmAD= _cm AB= _cmAB= _cm O D D C B B A A 5 5 1010 4 4 34 1.1.如图，要使如图，要使ABCDABCD成为矩形，需添成为矩形，需添 加的条件是加的条件是( )( ) (A)AB=BC (B)ACBD(A)AB=BC (B)ACBD (C)ABC=90(C)ABC=90 (D)1=2(D)1=2 【解析解析】选选C.C.因为有一个角是直角的平行四边形是矩形因为有一个角是直角的平行四边形是矩
10、形. . 2.2.如图，如图，MNPQMNPQ，同旁内角的平分线，同旁内角的平分线ABAB，BCBC和和ADAD，CDCD分别相分别相 交于点交于点B B，D D （1 1）猜想线段）猜想线段ACAC和和BDBD间的关系是间的关系是_； （2 2）试用理由说明你的猜想）试用理由说明你的猜想 【解析解析】（1 1）相等）相等 (2)(2)理由理由: :因为因为MNPQ,AB,CBMNPQ,AB,CB分别是分别是MAC,PCAMAC,PCA的平分的平分线，线， 所以所以BAC+ACB=90BAC+ACB=90， 所以所以ABC=9ABC=90， 同理同理ADC=90ADC=90. 因为因为CB,CDCB,CD分别是分别是PCA,QCAPCA,QCA的平分的平分线，线， 所以所以BCA+DCA=9BCA+DCA=90， 所以所以BCD=90BCD=90， 所以四边形所以四边形ABCDABCD是矩是矩形，形， 所以所以AC=BDAC=BD. 通过本节课学习要求我们通过本节课学习要求我们 1.1. 掌握矩形的判定方法掌握矩形的判定方法. . 2.2.会应用矩形判定证明一些几何问题会应用矩形判定证明一些几何问题. . 知识给人重量，成就给人光彩，大多数人 只是看到了光彩，而不去称重量。
