1、高三数学一轮复习专讲专练(教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练):5.1平面向量的概念及其线性运算一、选择题1若O、E、F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()A.B.C. D.解析:由减法的三角形法则知.答案:B2(2013德州调研)在ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,则的值为()A. B.C. D1解析:M为边BC上任意一点,可设xy(xy1)N为AM中点,xy.(xy).答案:A3设P是ABC所在平面内的一点,则()AP、A、B三点共线 BP、A、C三点共线CP、B、C三点共线 D以上均不正确解析:2,即,P、A、C三点共线答案:B4已知点O,N在ABC所在平面内,且
2、|,0,则点O,N依次是ABC的()A重心外心 B重心内心C外心重心 D外心内心解析:由|知,O为ABC的外心;0,知,N为ABC的重心答案:C5如图,已知a,b,3,用a,b表示,则()AabB.abC.abD.ab解析:ab,又3,(ab),b(ab)ab.答案:B6已知ABC中,点D是BC的中点,过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点,若(0),(0),则的最小值是()A9 B.C5 D.解析:由题意得,2,又D、E、F在同一条直线上,可得1.所以2,当且仅当2时取等号答案:D二、填空题7设向量a,b满足|a|2,b(2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为_解析:设a(x,y)
3、,x0,y0,则x2y0且x2y220,解得x4,y2(舍去),或者x4,y2,即a(4,2)答案:(4,2)8(2013无锡质检)设a,b是两个不共线的非零向量,若8akb与ka2b共线,则实数k_.解析:因为8akb与ka2b共线,所以存在实数,使8akb(ka2b),即(8k)a(k2)b0.又a,b是两个不共线的非零向量,故解得k4.答案:49如图所示,平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分、(不包括边界),若ab,且点P落在第部分,则实数a,b满足a_0,b_0(用“”,“”或“”填空)解析:由于点P落在第部分,且a1b2,则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则
4、知a0,b0.答案:三、解答题10(2013东莞阶段检测)如图所示,在ABC中,点D、F分别是BC、AC的中点,a,b.(1)用a,b表示向量、;(2)求证:B,E,F三点共线解析:(1)延长AD到G,使,连接BG、CG,得到ABGC,所以ab,(ab),(ab),b,(ab)a(b2a),ba(b2a)(2)由(1)可知,所以B,E,F三点共线11(2013临沂模拟)若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,则当t为何值时,a,tb,(ab)三向量的终点在同一条直线上?解析:设a,tb,(ab),ab,tba.要使A,B,C三点共线,只需.即abtba.解得当t时,三向量终点在同一直线
5、上12已知ABC中,a,b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足ab,则动点P的轨迹是什么?其轨迹是否过定点,并说明理由解析:依题意,由ab,得(ab),即()如图,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,对角线交于O,则,A,P,D三点共线即P点的轨迹是AD所在的直线,由图可知P点轨迹必过ABC边BC的中点高三强化训练(二)数学(文)试题一.选择题(每小题5分,共60分)1.复数满足,则复数的实部与虚部之差为 ( )A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式:51=5,52=25,53=125,54=625,=3125,=15625,=78125,则的末四位数字为 ( )A3125
6、B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列,其前n项和为Sn,若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线,则S2012=( )A1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立,则的取值范围为 ( )A B C D 5.已知向量,若,则等于( )A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数,则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 ( )A. B. C. D.7. 等比数列中,=4,函数,则 ( )A B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高(单位:c
7、m)在150,155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 ( )A9 B8 C7 D69.定义:数列,满足d为常数,我们称为等差比数列,已知在等差比数列中,则的个位数 ( ) A,3 B,4 C,6 D,810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF轴,则双曲线的离心率为 ( )A B C D11. 的图像关于对称,且当时,(其中是的导函数),若,则的大小关系是 ( )A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上的点集,那
8、么的面积是 ( )A B C D二.填空题(每小题5分,共20分)13. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列,则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB,则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M,记函数的导函数为, 的导函数为,则有。若函数,则可求得: .三、解答题,本大题共5小题,满分60分. 解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为,且(1)求的值;(2)求的最大值
9、。PABCDE18. (本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形,DABABC90o,PA底面ABCD,PAABAD2,BC1,E为PD的中点(1) 求证:CE平面PAB;(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值;19.(本小题满分12分)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上(含20岁)1001
10、50300()在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求的值;()在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有人20岁以下的概率20.(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.(1)若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-1-x(1)求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)当x时,f(x)恒成立,求的取值范围。请从第(22)、(23
11、)、(24)三题中任选一题做答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,是内接于O,直线切O于点,弦,与相交于点(1) 求证:;(2)若,求。23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,已知点的直角坐标,点的极坐标为,若直线过点,且倾斜角为,圆以为 圆心、为半径。(1) 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程;(2)试判定直线和圆的位置关系。24. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲已
12、知函数。(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ,14. , 15. ,16.-8046 三、解答题17.解析:(1)在中,由正弦定理及可得即,则(2)由得18题图当且仅当时,等号成立,故当时,的最大值为.18.解(1). 证明:取PA的中点F,连结FE、FB,则FEBC,且FEADBC,BCEF是平行四边形,CEBF,而BF平面PAB,CE平面PAB(2) 解:取 AD的中点G,连结EG,
13、则EGAP,问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH,H为垂足,连结EH,则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等体积法来求GH VEAGCSAGCEG,又AE,ACCE,易求得SAEC,VGAEC GHVEAGC,GH在RtEHG中,sinGEH,即PA与平面ACE所成的角正弦值为 19.解:(2)设所选取的人中,有人20岁以下,则,解得.6分也就是20岁以下抽取了2人,另一部分抽取了3人,分别记作A1,A2;B1,B2,B3,则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1),(A1, B2),(A1, B3),(A2 ,B1),(A2 ,B2),(A2 ,
14、B3),(A1, A2),(B1 ,B2),(B2 ,B3),(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个:(A1, B1),(A1, B2),(A1, B3),(A2 ,B1),(A2 ,B2),(A2 ,B3),(A1, A2), 10分所以从中任意抽取2人,至少有1人20岁以下的概率为. 12分20. 解:(1)解法一:易知所以,设,则因为,故当,即点为椭圆短轴端点时,有最小值当,即点为椭圆长轴端点时,有最大值解法二:易知,所以,设,则(以下同解法一)(2)显然直线不满足题设条件,可设直线,联立,消去,整理得:由得:或又,又,即 故由、得或21.解(1)在处的
15、切线方程为即 2分 (2)由已知得时,恒成立,设 由先证知当且仅当时等号成立,故,从而当即时,为增函数,又于是当时,即,时符合题意. 由可得从而当时,故当时,为减函数,又于是当时,即故不符合题意.综上可得的取值范围为 。12分选做题答案:22解:(1)在ABE和ACD中, ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线,DCN=CAD BAE=CAD(角、边、角) 5分(2)EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=,易证 ABEDEC 又 .10分23.解:(1)直线的参数方程是,(为参数)圆的极坐标方程是。 .5分(2)圆心的直角坐标是,直线的普通方程是,圆心到直线的距离,所以直线和圆相离。10分24.解:(1)由(2)由(1)知 15