1、高三高考模拟（最后一模）数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 设集合，若集合只有一个子集，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 已知一个算法的程序如图所示，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数（共中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度5. 已知p：存在，使；q
2、：对任意，恒有。若p或q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，已知某几何体的三视图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 7. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 8. 某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车从点A出发的运动轨迹如下图所示。设观察者从点A开始随动点P变化的视角为AOF（0），练车时间为t，则函数的图象大致为9. 某铁路货运站对6列运煤列车进行编组调度，决定将这6列列车编
3、成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（ ）A. 162种B. 216种C. 108种D. 432种10. 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数在上是增函数；函数的图象关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期为1；当时，函数有两个零点。其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 已知向量，的夹角为60，且，则向量与的夹角为_。12. 设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若，
4、则展开式中x的系数为_。13. 已知数列是以3为公差的等差数列，是其前n项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是_。14. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为。若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_。三、选做题（请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题5分）15. （1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设圆（为参数）上的点到直线的距离为d，则d的最大值是_。（2）（不等式
5、选做题）不等式的解集是_。四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）已知函数。（1）求函数在上的单调递增区间；（2）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。17. （本小题满分12分）已知数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前n项和为，若恒为一个与n无关的常数，试求常数a和。18. （本小题满分12分）正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为。从正四棱柱的12条棱中任取两条，设为随机变量，当两条棱相交时，记；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，记。（1）求概率；（2）
6、求的分布列，并求其数学期望。19. （本小题满分12分）如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为CD的中点，F为AE的中点，现在沿AE将三角形ADE向上折起，在折起的图形中解答下列两问：（1）在线段AB上是否存在一点K，使BC面DFK？若存在，请证明你的结论：若不存在，请说明理由；（2）若面ADE面ABCE，求二面角EADB的余弦值。20. （本小题满分13分）在直角坐标平面中，三角形ABC的两个顶点的坐标分别为，两动点M，N满足，向量与共线。（1）求ABC的顶点C的轨迹方程；（2）若过点P（0，a）的直线与（1）的轨迹相交于E、F两点，求的取值范围；（3）若G（a，0）、H（2a，0）
7、，Q为C点轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数，使得QHGQGH恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）已知函数，。（1）求函数的单调区间；（2）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在，使，求实数a的取值范围。【试题答案】1-5 CBCCA6-10 ADDBA11. 3012. 15013. （30，27）14. 三、选做题（本题共5分）15. 216. 解：（1）3分由得：所以，在上的单调递增区间为6分（2），则8分向量与向量共线，由正弦定理得，10分由余弦定理得，即 12分17. 解：（1）由题由得：，即3分当时，所以，数列是首项为1，公比
8、为2的等差数列，故5分（2） 2，是以为首项，以为公差的等差数列，8分10分恒为一个与n无关的常数解之得：12分18. 解：（）若两条棱相交，则交点必为正四棱柱8个顶点中的一个，过任意一个顶点恰有3条棱，共有24对相对棱。所以，即任取两条棱相交的概率为。5分（）若两条棱平行时，则它们的距离有4种，分别是：距离是的有4对，距离是2的有4对，距离是的有2对，距离为1的共有8对，两条棱为异面的共有24对，于是=。随机变量的分布列是：0123P10分所以数学期望。12分19. 解：（1）线段AB上存在一点K，且当时，BC面DFK1分证明如下：设H为AB的中点，连结EH，则BCEH，又因为，F为AE的中
9、点所以KFEH，所以KFBC，4分5分（2）H为AB的中点，为AE的中点，。面ADE面ABCE，面ABCE由此可以FA，FH，FD分别为轴，建立坐标系如图7分因为DF面ABCE，所以DFFH，又FHAE，面ADE，则为面ADE的一个法向量。因为，所以，9分又可得：，所以设面ADB的法向量为由，即，令，则11分所以，故二面角EADB的余弦值为12分20. 提示：（）设，由，知，是ABC的重心，。1分又且向量与共线，在边AB的中垂线上，。2分而，即。3分（）设，过点的直线方程为，代入得，即。6分。8分（）设，则，即。当轴时，即QHG2QGH，故猜想。9分当QH不垂直x轴时，。又与同在内，。故存在，
10、使恒成立。13分21. （1）解：由已知函数的定义域均为，且。1分函数，当且时，；当时，。所以函数的单调减区间是（0，1），增区间是。3分（2）因在上为减函数，故在上恒成立。所以当时，。又，故当，即时，。所以，于是，故a的最小值为。6分（3）命题“若，使成立”等价于“当时，有”。由（2），当时，。问题等价于：“当时，有”。8分10 当时，由（），在上为减函数，则，故。10分20 当时，由于在上为增函数，故的值域为，即。（i）若，即在恒成立，故在上为增函数，于是，不合题意。11分（ii）若，即，由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：12分当时，为减函数；当时，为增函数；所以，。所以，与矛盾，
11、不合题意。综上，得。14分高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为 （ ）A B C D 5.已知向量，若，则等于（ ）A.
12、 B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已
13、知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长
14、为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABCDE18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的
15、“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）
16、若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（1） 求证：；
17、（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（1） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.-
18、8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FEADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等体积法来求GH VEAGCSAGCEG，又AE，ACCE，易求得SAEC，VGAEC GHVEAGC，GH在RtEHG中，sinGEH，
19、即PA与平面ACE所成的角正弦值为 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以从中任意抽取
20、2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在处的切线方程为即 2分 （2）由已知得时，恒成立，设 由先证知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为 。12分选做题答案：22解:（1）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（2）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证 ABEDEC 又 .10分23.解：（1）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 .5分（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分24.解：（1）由（2）由（1）知 20
