1、高一下学期期末考试数学试题一、填空题1某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是 2已知向量，且，则= ；3已知定义在R上的奇函数满足(x0)，若，则实数的取值范围是_4已知实数，给出下列命题：函数的图象关于直线对称；函数的图象可由的图象向左平移个单位而得到；把函数的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可以得到函数）的图象；若函数R）为偶函数，则.其中正确命题的序号有 ；（把你认为正确的命题的序号都填上）。5已知向量，则的最小值是 .6有下列命题中假命题的序号是 是函数的极
2、值点；三次函数有极值点的充要条件是奇函数在区间上单调递减.若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为2. 7如图4，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是 . 8在数列中，且，则 .9与圆相切的直线与轴，轴的正半轴交于A、B且，则三角形AOB面积的最小值为 。1011已知曲线：为参数)和直线：（为参数）, 则曲线上的点到直线距离的最小值为_. 12一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为_. 13已知，则的范围是 ，的范围是 14用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为,容器的高为,
3、制作该容器需要_的铁皮.二、解答题15设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，11）。 （1）求a，b的值； （2）讨论函数f(x)的单调性。16已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的方程； （2）求过点的圆的切线方程.17选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（1）求曲线C的普通方程；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值.18 一空间几何体的三视图如图所示,求该几何体的体积。19已知函数 （1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.20
4、如图所示，四边形ABCD是矩形，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G求证：AE平面BCE求证：AE/平面BFD参考答案16（1）（2）与17（1）（2）18该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.19解：（I）， 2分当或时，为函数的单调增区间 当时，为函数的单调减区间 又因为，5分所以当时， 当时， 6分 （2） 依题意，易知G为AC的中点 又 BF平面ACE 所以可知 BFEC， 又BEEC 可知F为CE的中点6分故可知 GF/AE 7分又可知 AE/平面BFD.10分高一数学测试题
5、一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另
6、一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：
7、本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进
8、价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分13
