1、高一数学月考卷第I卷（选择题）一、选择题1若的三个顶点坐标分别为，其中是的三个内角且满足，则的形状是（ ）A锐角或直角三角形 B钝角或直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 2已知ABC中，ac2，A30，则b()A. B2C3 D. 13已知一个样本中的数据为0.12,0.15,0.13,0.15,0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14，则该样本的众数、中位数分别是()A0.15, 0.145 B0.145, 0.14 C0.14, 0.145 D 0.145, 0.154已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7()A128B81C 64 D2435如右图所示，
2、程序框图（算法流程图）的输出结果是()A3 B4 C5 D8 6在样本方差的计算公式s2(x120)2(x220)2(x1020)2中，数字10和20分别表示样本的()A样本容量，方差 B平均数，样本容量C标准差，平均数 D样本容量，平均数7有一组数据xi(i1,2,3，n)，如果将它们改为xic(i1,2,3，n)，其中c0，则下列结论正确的是()A平均数与方差都不变 B平均数与方差都改变C平均数改变，方差不变 D平均数不变，方差改变8某地区调查了29岁的儿童的身高，由此建立的身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型为8.25x60.13，下列叙述正确的是()A该地区一个10岁儿童的身高为14
3、2.63 cmB该地区29岁的儿童每年身高约增加8.25 cmC该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cmD利用这个模型可以准确地预算该地区每个29岁儿童的身高9若an是等差数列，首项a10，a2 013a2 0140，a2 013a2 0140成立的最大自然数n是()A4 026 B4 027 C4 028 D4 02510根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为，（A，c为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c 和A的值分别是 ()A75, 25B75, 16C60, 25 D60, 16第II卷（非选择题）二、解答题11已知集合
4、的元素全为实数，且满足：若，则。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。12设函数。（1）求函数的最小值； （2）设，讨论函数的单调性；（3）斜率为的直线与曲线交于,两点，求证：。13（本题满分14分）已知函数的定义域为，值域为.（1）求实数的值；（2）数列中，有.则该数列有最大项、最小项吗？若有，求出数列的最大项、最小项；若没有，请说明理由.14对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数.（）定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足：. 求证：(1)是数列的母函数；(2)求数列的前项和.
5、（）已知是数列的母函数，且.若数列的前项和为，求证：.15对于在区间 m，n 上有意义的两个函数与，如果对任意，均有，则称与在 m，n 上是友好的，否则称与在 m，n 是不友好的现有两个函数与（a 0且），给定区间若与在给定区间上都有意义，求a的取值范围；讨论与在给定区间上是否友好16（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设（1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，试比较与的大小；（3）记，数列的前项和为，试证明：17题满分12分）.如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，BADBAA1DAA160，（1）
6、当AA13，AB2，AD2，求AC1的长；（2）当底面ABCD是菱形时，求证：18（本题满分14分）已知，若，求的值；若，求的值19（13分）已知向量，（1）求的最大值和最小值；（2）若，求k的取值范围。20（12分）已知向量=（1, 1），向量与向量夹角为 ，且=1（1）求向量；（2）若向量与向量 =（1，0）的夹角为 ，向量= ，其中A、C为ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列求|的取值范围；21数列满足，（），是常数（）当时，求及的值；（）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由4参考答案题号12345678910选项DBACBDCBAD11（1）中元素为
7、（2）（3）A中的元素为4的倍数12（1）（2）当a0时，F（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减（3）构造函数利用函数的单调性证明不等式13（1）； （2）当n=1时，最小项为，无最大项；14（）(1) 由题知，是数列的母函数(2) （），从而是以为首项，为公比的等比数列又故当时，有，化简得结论15 (1) (2) 当时，在上是友好的 当时，在上是不友好的16（1）；（2），由，当时， ；（3）见解析。17（1）；（2）见解析。18则 19（1） （2）由20解：用向量的有关公式进行逐步翻译（1）设 与 夹角为 ，有 =| | | ，所以 由解得 （2）由
8、 垂直知 ，由2B=A+C 知B= ，A+C= 若 21（） （）对任意，数列都不可能是等差数列高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一
9、个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则
10、此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：
11、，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（1
12、4分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分
