1、试卷类型：A第二学期统一检测试题高一数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1的值等于A. B. C. -1 D. 1故选答案C2已知A（-1，-1），B（1，3）则等于A.（2，4） B.（-2，-4） C.（4，2） D.（-4，-2）3等于A. B. C. D. 4，下列命题正确的是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则故选答案C5函数的最小正周期是A. B. C. D. 故选答案D6已知，且，则 l 等于A. 2 B. 1 C. 0 D. -17设an，bn都是等差数列，且，那么，由所组成的数列的
2、第37项的值为A. 0 B. -37 C. 37 D. 100故选答案D8在DABC中，若，则AC等于A. B. C. D. 9已知为等比数列，下列结论中正确的是A. B. C. 若，则 D. 若，则10已知x，y满足 则的最值是A. 最大值是2，最小值是1 B. 最大值是1，最小值是0C. 最大值是2，最小值是0 D. 有最大值无最小值 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）11已知，且，则m= . 12不等式的解集为 .13已知x，y满足 则的最大值是 . 14数列满足，则的前60项和为 . 解：因为，所以，故三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步
3、骤. ）15（本小题满分13分）已知，求与的值.解：由，得. （2分）因为，且，所以是第一或第二象限角. （4分）由，得. （5分）当为第一象限角时， （6分）所以， （7分）； （9分）当为第二象限角时， （10分）所以， （11分）. （13分）16（本小题满分13分）在DABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. 角A、B、C成等差数列.（1）求的值；（2）若边a、b、c成等比数列，求的值.解：（1）由题意得 （3分）解得， （4分）所以. （6分）（2）由a、b、c成等比数列，得. （8分）法一：由正弦定理， （9分）得， （11分）所以. （13分）法二：由余弦定理得， （9分）
4、所以，即a=c，于是， （11分）故. （13分）17（本小题满分13分）在等差数列an和等比数列bn中，an的前10项和.（1）求an和bn；（2）求数列的前n项和Tn.解：（1）设数列的公差为d，依题意得， （2分）解得d=1，所以. （4分）设数列的公比为q，依题意得， （5分）解得q=2，所以. （7分）（2）由（1）得， （8分）所以 ， （9分） ， （10分）-得，（12分）故. （13分）18（本小题满分13分）已知向量，（A0），函数的最大值为1.（1）求A的值；（2）设，求的值；（3）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数
5、的图象，求在上的值域.解：（1） （1分） （2分） （3分）因为的最大值为1，所以A=1. （4分）（2）由（1）得， （5分），即， （6分）因为，所以， （8分）故. （9分）（3）将函数的图象向左平移个单位后得到的图象； （10分）再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象. 因此. （11分）因为，所以，故在上的值域. （13分）xy19（本小题满分14分）如图，设扇形的半径为x，弧长为y. （1）当该扇形的面积为常数S时，问半径x是多少时扇形的周长最小？并求出最小值；（2）当该扇形的周长为常数P时，问半径x是多少时扇形的面积最大？并求出最大值.解：（1）由题
6、意得，即. （2分）设扇形的周长为Z，则， （5分）当且仅当，即，时，Z可以取到最小值，最小值为. （7分）（2）由题意得. （9分）设扇形的面积为T，则， （12分）当且仅当，即，时，T可以取到最大值，最大值为. （14分）20（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都成立.（1）求，的值；（2）设，数列的前n项和为，当n为何值时，最大？并求出的最大值.解：（1）由题意可得 （2分） 解得或或 （5分）（2）当时，由（1）知，. （6分）当时，有， （7分）所以，即（）， （8分）故（）. （9分）令， （10分）所以是首项为1，公差为的等差数列， （11分）且，当时， （
7、12分）故当n=7时，取得最大值，且的最大值为. （14分）高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
8、B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在
9、R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）
10、点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2
11、）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分16
