1、第二学期基础测试及期末考试高一数学试题说明：1、全卷分为两部分，基础测试和期末考试，满分150分，时间120分钟；2、答卷前，考生将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号，填写在答题卷上；3、考试结束后，考生将答题卷交回。第一部分 基础测试（100分）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1已知为等比数列，则的公比等于（ ）A B C D2已知直线/平面，直线平面，则（）AB CDA/ B与异面 C与相交 D与无公共点3如图所示的空心圆柱体的正视图是（）4正方体各棱长为1，它的表面积与体积的数值之比为（）A B C D5在直角坐
2、标系中，直线的倾斜角为（）ABCD6不等式的解集为（ ） A B C D7在ABC中，角A,B,C所对的边分别是，a4，b4，A30，则角B等于 ()A30 B30或150 C60 D60或1208如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（ ） 9已知直线过定点，且与以，为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是（）ABCD二、填空题：(本大题共3题，每小题5分，共15分请将答案填写在横线上)10点到直线的距离为 11在ABC中，角A,B,C所对的边分别是，若B60，a1，SABC，则边 12过两点的直线斜截式方程为 三、解答题：(本大题共3题，满分40解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
3、13（本小题满分12分）设为等差数列，为数列的前n项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前n项和，求14（本小题满分14分）如图，在正方体中，（1）求证：直线；（2）若，求四棱锥的体积15（本小题满分14分）已知直线（）（1）求直线经过的定点坐标；（2）若直线交负半轴于，交轴正半轴于，为坐标系原点，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程第二部分 期末考试（共50分）四、期末考试部分包括一道选择题（满分5分），一道填空题（满分5分）和三道解答题（满分40分），解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16直线与直线垂直，则等于（）ABCD17已知等比数列的各项均为正数，公比，设，则P
4、与Q的大小关系是 18（本小题满分12分）在四面体中，且，分别是，的中点ABCDEF求证（1）直线； （2）19（本小题满分14分）设数列的前项和为（1）求；（2）证明：是等比数列；（3）求的通项公式20（本小题满分14分）已知，且(0,10)，由t确定两个任意点P(t，t)，Q(10-t,0)(1）直线PQ是否能通过下面的点M(6,1)，N(4,5)；(2) 在OPQ内作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上 求证：顶点C一定在直线yx上 求下图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A、B、C、D的坐标惠州市2012-2013学年第二学期基础测试及期末考试
5、 高一数学 参考答案一、（本大题共9小题，每小题5分，共45分。）题号123456789答案BDCBCADCA1【解析】，故选B2【解析】因为两直线的位置关系与其与平面平行无关，故选D3【解析】由三视图画图规则，空心圆柱体的正视图应为矩形，（虚线表内柱投影线）选C.4【解析】正方体各棱长为1，它的表面积为6，体积为1。表面积与体积之比为。选B5【解析】斜率为，故倾斜角为。选C6【解析】，所以解集为。7【解析】由， 所以60或120故选D8【解析】异面直线，所成的角为，选C9【解析】直线过点时，即为直线，其斜率有最大值，且最大值为；当直线过点时，即为直线，其斜率有最小值，且最小值为于是直线的斜率
6、的取值范围是选A二、填空题：(本大题共3题，每小题5分，共15分)10. 11. 12. . 10【解析】11【解析】，12【解析】，三、解答题：(本大题共3题，满分40解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13（本小题满分12分）解（1）设等差数列an的公差为d，则Snna1n(n1)d，1分S77，解得3分，数列的通项公式为6分（2）a1(n1)d2(n1)，8分，数列是等差数列，其首项为2，公差为，10分Tnn(2)n2n. 12分14（本小题满分14分）（1证明：，且，2分为正方形，4分又，且6分，8分(2)，则10分，为四棱锥的高12分，所以四棱锥的体积为。14分15（本小题满分1
7、4分）解（1）直线化为.1分因为该式子对于任意的实数都成立，所以，解得.3分所以直线过定点.4分(2)时，；5分当时，.6分因为直线交负半轴于，交轴正半轴于，所以.8分所以，11分当且仅当，即时（舍去），等号成立，12分此时直线的方程为，即.14分第二部分 期末考试（共50分）16D 【解析】 ，所以选D。17【解析】等比，有，所以由基本不等式得 当且仅当而，所以等号不能成立！故。18. （本小题满分12分）证明：（1）EF是ABD的中位线，EFAD，1分EF面ACD，AD面ACD，2分直线EF面ACD；4分（2）ADBD，EFAD，EFBD，6分CB=CD，F是BD的中点，CFBD8分又EF
8、CF=F，EF面EFC， CF面EFC 9分BD面EFC， 11分BD面BCD，面面12分19（本小题满分14分）解：（1），1分2分3分（2），当时，且4分，6分，7分是首项为2，公比为2的等比数列8分（3由（2）得，10分 由累加法可得12分当时，也满足上式，13分14分20（本小题满分14分）解 (1) 当即时，直线PQ的方程为，显然不过M(6,1)，N(4,5)；1分当即时，令过点P、Q的直线方程为，得tx2(t5)yt210t0，2分假设PQ过点M，则有，而36400，无实根，故PQ不过点M，3分假设PQ过点N，同理得，解得，（舍）. 4分(0,10)，故当，直线PQ过点N. 5分(
9、2) 由已知条件可设A(a,0)，B(2a,0)，C(2a，a)，D(a，a)6分 证明：点C(2a，a)，即，消去a得yx，故顶点C在直线yx上. 8分 令阴影部分面积为，则， 10分点C(2a，a)在直线上，11分，12分当时，13分此时.14分高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系
10、是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为
11、（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分1
12、4分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分）
13、 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分16
