1、锐角三角函锐角三角函数数一、教一、教学学目标目标1.理解锐角的余弦、正切的概念2.能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值二二、教教学学重点重点及及难点难点重点：解锐角的余弦、正切的定义，并能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角 函数值难点：锐角三角函数概念的探究过程三三、教教学学用具用具电脑、多媒体、课件四四、相相关关资源资源 五五、教教学学过程过程（一）复习巩固（1）正弦的定义及表示方法：如图：Rt ABC 中，C=90，sinA=,cosA=ABC2一个角的正弦值是一定的吗？设计意设计意图图：复习巩固：复习巩固，并为新课的并为新课的学学习提供学习方习提供学习方法法.（二）探究
2、新知1.我们已经知道：在 RtABC 中，当锐角 A 的度数一定时，无论这个直角三角形的大 小如何，A 的对边与斜边的比都是一个固定值并且在直角三角形中，一个锐角的度数越 大，它的对边与斜边的比值也越大如图，在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sin A，即sin A A 的对边ac斜边例如，当A=30时，我们有sin A sin 30 12；2当A=45时，我们有sin A sin 45 2【数学探究】余弦的定义,此交互动画主要探究余弦函数的定义,定量的演示余弦函数的基本 定义.【数学探究】正切的定义,此交互动画主要探究正切函数的定义,定量的演
3、示正切函数的基本 定义.2类比正弦的情况，在 RtABC 中，C=90，当锐角 A 取一定度数时，不管直角三 角形的大小如何，A 的邻边与斜边的比、A 的对边与邻边的比都是确定的我们把A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作 cos A，即cos A A 的邻边b；c斜边把A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作 tan A，即A 的对边atan A A 的邻边 b 对于锐角 A 的每一个确定的值，sin A、cos A、tan A 都有唯一确定的值与其对应，所以把锐角 A 的正弦、余弦、正切叫做A 的锐角三角函数设计意设计意图图：通过讨论：通过讨论直直角三角形中角三角形中锐锐角的对边与斜角的
4、对边与斜边边的比的不变的比的不变性性，得出锐角，得出锐角的的正正弦弦 的的概念，概念，进进而类比锐角而类比锐角的的正正弦弦的概念得的概念得出出锐角的余锐角的余弦弦的概念和的概念和锐锐角的正切的概念角的正切的概念【知识点解析】锐角三角函数,此微课系统讲解锐角三角函数的相关知识,同时配有适当练 习.（三）例题解析例 1.如图，在 RtABC 中，C=90，求 sin A 和 cosA 和 tanA 的值分析：求 sin A 就是要确定A 的对边与斜边的比；求 cosA 就是要确定A 的邻边与斜边的比；求 tanA 就是要确定A 的对边与邻边的比.解：如图（1），在 RtABC 中，由勾股定理得AB
5、 AC2 BC2 42 32 5 BC3因此sin A，AB5cos A AC 4,AB5tan A BC 3.AC4如图（2），在 RtABC 中，由勾股定理得AC AB2 BC2 132 52 12 BC5AB13因此sin A，cos A AC 12，AB13tan A BC 5.AC12设计意设计意图图：通过此例：通过此例，让学生巩固让学生巩固锐锐角的三角函角的三角函数数的概念，的概念，规规范学生的解范学生的解题题格式格式例 2.如图，在 RtABC 中，A=30，求 tan A、tan B 的值解：在 RtABC 中,A=301B=60,且 a=c.2 b c2 a2 c2（c)2
6、3 c,2233 tan A tan 30 a 1 c 3 c b22tan B tan 60 b 3 c 1 c 3a22设计意设计意图图：通过此例：通过此例，进一步加强进一步加强对对锐角三角函数锐角三角函数的的概念的理解概念的理解和和掌握，并熟掌握，并熟练练运运用用锐角三锐角三角角函数的概念函数的概念进进行有关计算行有关计算（四）课堂练习1.在 RtABC 中，C=90，AC=5，AB=13，则 sin A=，cos A=，tan A=2.如图，在ABC 中，C=90，BCAC=12，则 sin A=，cos A=，tan B=3如图，在 RtABC 中，C=90，b=20，c=20 2，
7、则B 的度数为 4在ABC 中，C 为直角1已知 AC=3，AB=14，求 sin A、tanA 的值；2已知 sin B=4，求 sin A，tanB 的值5设计意设计意图图：考查运用：考查运用锐锐角三角函数角三角函数的的概念进行计算概念进行计算的的能力能力答案：1 12，5，1213135525，2 5，253454解：（1）在 RtABC 中，根据勾股定理得BC 14 2 32 5 sin A BC AB5 70；14145AC3tan A BC（2）sinB=AC 4，AB5故设 AC=4k，则 AB=5k，根据勾股定理得 BC=3ksin A 3 5tan B AC 4BC3设计意设
8、计意图图：为学生提：为学生提供供演练机会，演练机会，加加强对锐角三角强对锐角三角函函数概念的理数概念的理解解及掌握及掌握六六、课堂小课堂小结结此知识卡片概括锐角三角函数的基本概念1正弦的概念，余弦的概念，正切的概念如图，在 RtABC 中，C=90sin A A 的对边a；c斜边cos A A 的邻边b；c斜边A 的对边atan A A 的邻边 b 2概念中应该注意的几个问题：（1）sin A，cos A，tan A 是在直角三角形中定义的，A 是锐角（注意数形结合，构造 直角三角形）；2sin A，cos A，tan A 是一个完整的符号，如 sin A 表示A 的正弦，习惯省去“”号；3s
9、in A，cos A，tan A 是一个比值，注意比的顺序，且 sin A，cos A，tan A 均大于 0，无单位；4sin A，cos A，tan A 的大小只与A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关；5两锐角相等，则其三角函数值相等，两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，理解锐角的正弦、余弦、正切的概 念，并能熟练地运用锐角三角函数的概念进行有关计算七七、板板书书设计设计28.1 锐角三角函数（2）三角函数概念及表示：如图，在 RtABC 中，C=90sin A A 的对边a；c斜边cos A A 的邻边b；c斜边A 的对边atan A A 的邻边 b
