1、应应用用举举例例第第 1 课课时时一、一、教教学学目标目标1.能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中；2.能从实际问题中构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择 三角函数解决问题；3.经历从实际问题到数学问题的思考，培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力；4.体会数学在解决实际问题中的应用，使学生感受数学在测量方面和建筑方面应用，使学生 感受到数学的广泛作用.二、教教学学重重难难点点重点：能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中.难点：灵活选择三角函数解决问题.三三、教教学学用具用具多媒体等.四、教教学学过过程程设计设计教学 环 节教师活动学生活动设计意图
2、环节一 创 设 情 景【回回顾】顾】教师活教师活动动：教师带领学生回顾前面所学知识，为下面做基础.如图，在 RtABC 中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90.(1)三边之间的关系:a2+b2=c2；(2)锐角之间的关系：A+B=90；aba(3)边角之间的关系：sinA=，cosA=_，tanA=_.ccb思 考 并 配 合 老 师 回 答 问 题通过前面所学知识的复习，为后面解 题做基础.环节 二探 究 新 知【探探究】究】2012 年 6 月 18 日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行 器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球 表面 343k
3、m 的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到地球表面 P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少（地球半径约为 6 400km，取 3.142，结果取整数）？问问题题 1：这个实际问题可以抽象成数学图形吗？可以抽象为以地球中心为圆心、地球半径为半径 的O 的有关问题.问问题题 2：当组合体运行到地球表面 P 点的正上方时，从中能直接看 到的地球表面最远的点在什么位置？最远点是视线与地球相切时的切点，即点 Q.问问题题 3：在图中，最远点与 P 点的距离可以用什么表示？PQ 的长.学生跟随教 师写过程经历从实际问题到 数学问题的思考，培养学生数学建模
4、 思想和分析问题、解决问题的能力.环环节节 三三 应应 用用【典典型型例例题】题】例例 1：2012 年 6 月 18 日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标 飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离通过例题，规范学新新知知地球表面 343km 的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到地球表面 P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位 置？最远点与 P 点的距离是多少（地球半径约为 6 400km，取3.142，结果取整数）？解：设FOQ=，FQ 是O 切线，FOQ 是直角三角形cos OQ 6400 0.9491，OF6400 343 18.36
5、.PQ 的长为18.36 6400 18.36 3.142 6400 2051(km).180180当组合体在 P 点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离 P 点约 2051km.【归纳【归纳】一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，故 当题目中提供的并非直角三角形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函数解决问题解直角解直角三三角形的应用角形的应用：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形 的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；(3)得到数学问题答案；(4)得到实际问题答案.例例 2：热气球的探测器显示，从
6、热气球看一栋楼顶部的仰角为 30，看 这栋楼底部的俯角为 60，热气球与楼的水平距离为 120m，这栋楼集体回答生对解题步骤的书写，让学生感受数 学的严谨性.有多高（结果取整数）？【回顾【回顾】在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方 的叫做仰角仰角，视线在水平线下方的叫做俯俯角角.分分析析：在图中，=30，=60.在 RtABD 中，=30，AD120，所以利用解直角三角形的知识 求出 BD；类似地可以求出 CD，进而求出 BC解：如图，=30，=60，AD120 tan a BD,tan CD.ADAD3 BD AD tan a 120 tan 30 120 3 40 3
7、.CD AD tan 120 tan 60 120 3 120 3.BC BD CD 40 3 120 3 160 3 2 m 答：这栋楼高约为 277m.【归纳【归纳】解决与仰角、俯角有关的实际问题的方法：根据仰角、俯角的定义画出水平线、视线，找准仰角、俯角，结合题意，从实际问题情境中抽象出含仰角或俯角的直角三角形，然后 利用解直角三角形使问题获解.环 节 四 巩 固 新 知【随随堂堂练练习】习】教师活教师活动动：通过 Pk 作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整 理思路过程.练练习习 1如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A、B 在同一水平面上）为了测量 A、
8、B 两地之间的距离，一架直升飞机 从 A 地出发，垂直上升 800 米到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为，则 A、B 两地之间的距离为()A.800sin米B.800tan米800800C米D米sin atan a答答案案：D 练练习习 2如图，要测量 B 点到河岸 AD 的距离，在 A 点测得BAD=30，在C 点测得BCD=60，又测得 AC=100 米，则 B 点到河岸 AD 的距 离为()A.100 米B.50 3 米C.200 3 米D.50 米3答答案案：BPk 作答进一步巩固本节课 的内容.了解学习 效果，让学生经历 运用知识解决问题 的过程，给学生获 得成功体验的空间.环节以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回顾本节课 所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节 课所学的知识.五课 堂小 结环节 六布 置作 业巩固例题练习教科书第 76 页练习 1、2.课后完成练 习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌 握情况，以便对教 学进度和方法进行 适当的调整.
