1、应用举应用举例例第第 1 课课时时一、教一、教学学目标目标1.能将直角三角形的知识与圆的知识结合解决问题2.进一步理解仰角、俯角和方位角的概念，会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象 成数学问题二二、教教学学重点重点及及难点难点重点：利用解直角三角形来解决一些实际问题 难点：利用数形结合的思想解决实际问题三三、教教学学用具用具电脑、多媒体、课件四四、相相关关资源资源 五五、教教学学过程过程（一）复习导入在解直角三角形的过程中，一般要用到哪些关系？如图：1三边之间的关系 a2 b2 c2（勾股定理）2两锐角之间的关系AB=903边角之间的关系：sin A A 的对边a；sin B c斜边B 的对
2、边b；c斜边cos A A 的邻边b；cos B c斜边B 的邻边a；c斜边tan A A 的对边 a；tan B B 的对边 b A 的邻边bB 的邻边a设计意设计意图图：通过复习：通过复习在在解直角三角解直角三角形形过程中用到的过程中用到的三三种关系，为种关系，为完完成本节课应成本节课应用用举举例例 打下基打下基础础此知识卡片普及解直角三角形中常用的概念,便于学生理解概念,认识概念.此微课精选关于锐角三角函数的实际应用实例,做到全面讲解.（二）例题解析例 1.2012 年 6 月 18 日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在
3、离地球表面 343 km 的圆形轨道上运 行如图，当组合体运行到地球表面 P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的 点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少（地球半径约为 6 400 km，取 3.142，结果取 整数）？分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远的点，是视线与地球相切时的切点教师引导学生画出示意图，将实际问题中的数量关系在图形中反映出来如图，O 表示地球，点 F 是组合体的位置，FQ 是O 的切线，切点 Q 是从组合体中观测地球时的最远点，PQ 的长就是地球表面上 P，Q 两点间的距离为计算 PQ 的长需先 求出POQ（即）的度数解：设POQ=，在图中，FQ 是O 的
4、切线，FOQ 是直角三角形OQ6400 cosOF6400 3430.949 1，18.36 PQ 的长为18.3618018018.36 3.142 6 400 6 4002 051(km)由此可知，当组合体在 P 点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离 P 点约 2 051km设计意设计意图图：通过分析：通过分析题题意，画示意意，画示意图图，将实际问题，将实际问题中中的数量关系的数量关系在在图形中反映图形中反映出出来来，把数形把数形结结合起来，提合起来，提高高学生分析问学生分析问题题和解决问题的和解决问题的能能力力例 2.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30，看这栋楼
5、底部的俯角为 60，热气球与楼的水平距离为 120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角因此，在图中，=30，=60在 Rt ABD 中，=30，AD=120 m，所以可以利用解直角三角形的知识求出 BD；类 似地可以求出 CD，进而求出 BC解：如图，=30，=60，AD=120BDCDADAD tan，tan，BD AD tan 120 tan 303 120 40 3，3CD AD tan 120 tan 60 120 3 120 3 BC BD CD 40 3 120 3 160 3277（m）因此
6、，这栋楼高约为 277 m设计意设计意图图：理解仰角：理解仰角、俯角的概念俯角的概念，利用已有知识利用已有知识，把实际问题把实际问题抽抽象成数学问象成数学问题题，画画出相应出相应的的示意图，通示意图，通过过解直角三角解直角三角形形解决实际问题解决实际问题，进一步培养进一步培养学学生分析问题生分析问题和和解决问解决问题题 的能力的能力（三）课堂练习1要测池塘 A、B 两端的距离，可以在平地上与 AB 垂直的直线 BF 上取一点 C，使FCA=120，并测量得 BC=20 m，求 A，B 两端之间的距离（结果保留根号）设计意设计意图图：考查学生：考查学生利利用解直角三用解直角三角角形的知识解决形的
7、知识解决实实际问题的能际问题的能力力解：根据题意，得ABC=90在 Rt ABC 中，ACB=180-FCA=180-120=60，Tan ACB=AB，BCAB=BCtan ACB=20tan60=20 3(m)答：A、B 两端之间的距离为 20 3 m2如图，建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与 BC 相距 40 m 的 D 处观测旗杆顶部 A 的仰 角为 50，观测旗杆底部 B 的仰角为 45，求旗杆的高度（tan 501.192，结果保留小数 点后一位）解：在等腰三角形 BCD 中，ACD=90BC=DC=40(m)在 Rt ACD 中ACtan ADC，DC AC tan ADC D
8、C tan 50 401.192 40 47.68 AB=AC-BC=47.68-407.7(m)答：旗杆的高度约为 7.7 m3如图，沿 AC 方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从 AC 上的一点 B 取ABD=140，BD=520 m，D=50那么另一边开挖点 E 离 D 多远正好 使 A，C，E 三点在一条直线上（cos 500.643，sin 500.767，结果保留小数点后一位）？解：要使 A，C，E 在同一直线上，则ABD 是BDE 的一个外角BED=ABD-D=90DE cosBDE，BD DE cosBDE BD cos 50 520334.2(m)答：开挖
9、点 E 离 D 点 334.2 m 正好能使 A，C，E 三点在一条直线上设计意设计意图图：是对例题：是对例题的的补充练习，补充练习，检检测学生的学习测学生的学习情情况，进一步况，进一步培培养学生利用养学生利用解解直直角角三角形三角形的的知识解决实知识解决实际际问题的能力问题的能力六、课六、课堂堂小小结结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1画出平面图形，转化为解直角三角形的问题；2根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；3得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案设计意设计意图图：通过小结：通过小结，使学生梳理使学生梳理本本节课所学内节课所学内容容，对本节内，对本节内容容的思想方法的思想方法进进行归行归纳纳 和提升和提升，体会运用数体会运用数学学知识解决实知识解决实际际问题的问题的一一般过程般过程七、板七、板书书设设计计应用举例（1）一、运用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤 二、例 1、例 2、练习
