1、12021 级高级高二上二上学期学期期末线上考试期末线上考试数学数学试试题题分值分值：150 分分考试时间：考试时间：120 分钟分钟一、一、选择题选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1下列说法正确的是()A任何事件的概率总是在区间(0，1)内B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D概率是随机的，在试验前不能确定2已知点B是(3A，4，5)在坐标平面xOy内的射影，则|(OB )A34B41C5D
2、5 23 设m为实数，过两点2(2A m，23)m，2(3Bmm，2)m的直线l的倾斜角为45，则m的值是()A1或2B2C12D14在平行六面体1111ABCDABC D中，M为AC与BD的交点，若11A Ba，11ADb，1A Ac，则下列向量中与1B M相等的向量是（）A1122abcB1122abcC1122abcD1122abc5设等比数列na的前n项和为nS，且7104aa，则126(SS)A910B1617C1716D8176据有关文献记载：我国古代一座 9 层塔共挂了 126 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多(n n为常数）盏，底层的灯数是顶层的 13 倍，则塔的
3、底层共有灯()A2 盏B3 盏C26 盏D27 盏7设抛物线28yx上一点P到y轴的距离是 4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4B6C8D128椭圆2214520 xy的一个焦点为F，过原点O作直线（不经过焦点)F与椭圆交于A，B两点，若ABF2的面积是 20，则直线AB的斜率为()A43B34C45D54二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9设,a b c
4、是空间的一组基底，则下列结论正确的是（）Aa，b，c可以为任意向量B对空间任一向量p，存在唯一有序实数组,x y z，使pxaybzc C若abrr，bc，则acD2,2,2ab bc ca 可以作为构成空间的一组基底10关于无穷数列na，以下说法正确的是()A若数列na为正项等比数列，则na也是等比数列B若数列na为等差数列，则1na也是等差数列C若数列na的前n项和为nS，且nS是等差数列，则na为等差数列D若数列na为等差数列，则依次取出该数列中所有序号为 7 的倍数的项，组成的新数列一定是等差数列11已知事件 A，B 相互独立，且 P（A）=13，P（B）=12，则（）AP（）=23B
5、()=13CP（A+B）=23D(+)=51212已知点P在双曲线22:1169xyC上，1F，2F是双曲线C的左、右焦点，若12PFF的面积为 20，则下列说法正确的有()A点P到x轴的距离为203B1250|3PFPFC12PFF为钝角三角形D123FPF三、三、填空题填空题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13已知(3u，ab，)(ab a，)bR是直线l的方向向量，(1n，2，3)是平面的一个法向量，若l，则5ab14.从分别写有 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片中无放回随机抽取 2 张，则抽到的 2 张卡片上的数字之积是34 的倍数的概
6、率为_.15.椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点为 A，点 P，Q 均在 C 上，且关于 y 轴对称 若直线,AP AQ的斜率之积为14，则 C 的离心率为_.16如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的算法九章商功中，后人称之为“三角垛”已知某“三角垛”的最上层有 1 个球，第二层有 3 个球，第三层有 6 个球设各层（从上往下）球数构成一个数列na，则12111naaa四、四、解答题：本题解答题：本题共共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）分）已知数列 na是公比不为1的等比数列，11a，且13
7、2,a a a成等差数列.（1）求数列 na的通项；（2）若数列 na的前n项和为nS，试求nS的最大值.18（12 分）分）已知圆22:2430C xyxy（1）过点(0,3)A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若直线l过点(2,0)P 且被圆C截得的弦长为 2，求直线l的方程19（12 分）分）某高校自主招生考试分笔试与面试两部分，每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”，两部分考试都“通过”者，则考试“通过”，并给予录取甲、乙两人在笔试中“通过”的概率依次为 0.5，0.6，在面试中“通过”的概率依次为 0.4，0.3，笔试和面试是否“通过”是独立的，那么（1）甲、乙两人都参加此高校的自主
8、招生考试，谁获得录取的可能性大？（2）甲、乙两人都参加此高校的自主招生考试，求恰有一人获得录取的概率420（12 分分）已知有一系列双曲线22:1nnCya x，其中0na，*Nn记第n条双曲线的离心率为ne，且满足11222(2)22nnnneeee，*Nn.（1）求数列 ne的通项公式；（2）求数列 na的前n项和nS21（12 分分）如图，在四棱锥-S ABCD中，底面ABCD为矩形，4AD，2AB，ACBDO，SO 平面ABCD，3SO，13BFFC ，E是SA的中点（1）求直线EF与平面SCD所成角的正弦值；（2）在直线SC上是否存在点M，使得平面MEF 平面SCD？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由22（12 分）分）已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为F，点M在抛物线C上，且M点的纵坐标为 4，52pMF（1）求抛物线C的方程；（2）过点(0,4)Q作直线交抛物线C于A，B两点，试问抛物线C上是否存在定点N使得直线NA与NB的斜率互为倒数？若存在求出点N的坐标，若不存在说明理由
