1、高2023届高二上学期测试数学（理科）试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知两直线与，则与间的距离为（）A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（）A. ，13x00B. ，C. ，D. ，3. 双曲线 的渐近线方程为A. B. C. D. 4. 若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为（）A. B. C. D. 5. 下列命题中，结论为真命题的组合是（）“”是“直线与直线相互垂直”的充分而不必要条件若命题“”为假命题，则命题一定是假命题是的必要不充分条件双曲线被点平分的弦所在的直
2、线方程为已知过点的直线与圆的交点个数有2个.A. B. C. D. 6. 若直线先向右平移一个单位，再向下平移一个单位，然后与圆相切，则c值为（）A. 8或-2B. 6或-4C. 4或-6D. 2或-87. 从0，2中选一个数字从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数其中奇数的个数为A. 24B. 18C. 12D. 68. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 9. 若直线与曲线只有一个公共点，则m的取值范围是（）A. B. C. 或D. 或10. 已知双曲线（，）左右焦点分别为，.若双曲线M的右支上存在点P，
3、使，则双曲线M的离心率的取值范围为（）A. B. C. D. 11. 已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C短轴的最小值为（）A. B. C. D. 12. 过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为（）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 双曲线上一点P到的距离最小值为_.14. 若命题P：对于任意，使不等式为真命题，则实数的取值范围是_.15. 已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为_16. 已知椭圆右顶点为A，上顶点为B，且直线l与椭圆交于C，D两点，
4、若直线l直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为，则的值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知p：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q：当时，函数恒成立.（1）若p为真，求实数t的取值范围；（2）若为假命题，且为真命题，求实数t取值范围18. 在三角形ABC中，三个顶点的坐标分别为，且D为AC的中点.（1）求三角形ABC的外接圆M方程；（2）求直线BD与外接圆M相交产生的相交弦的长度.19. 已知双曲线C的方程为（），离心率为.（1）求双曲线的标准方程；（2）过的直线交曲线于两点，求的取值范围.20. 在平面直角坐标系中，设点，直线，
5、点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，也是PF的中点，（1）求动点Q的轨迹的方程E；（2）过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N求直线MN过定点R的坐标21. 已知一张纸上画有半径为4的圆O，在圆O内有一个定点A，且，折叠纸片，使圆上某一点刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与的交点形成的曲线记为C（1）求曲线C的焦点在x轴上的标准方程；（2）在（1）的条件下，过曲线C的右焦点（左焦点为）的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，记的面积为S，试求S的取值范围22. 已知椭圆()与椭圆的焦点相同，且椭圆C过点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A，B，且，(O为坐标原点)，若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由；（3）P是椭圆C上异于上顶点，下顶点的任一点，直线，分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值，并求出该定值4
