1、 1 第第 1 1 章章 直角三角形直角三角形 1.1 1.1 直角三角形的性质和判定（）直角三角形的性质和判定（） 第第 1 1 课时课时 直角三角形的性质和判定直角三角形的性质和判定 要点感知要点感知 1 直角三角形的性质：(1)直角三角形的两个锐角_.(2)直角三角形斜边 上的中线等于斜边的_. 预习练习预习练习 1-1 在一个直角三角形中，有一个锐角等于 60，则另一个锐角的度数是( ) A.120 B.90 C.60 D.30 1-2 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=10 cm，点 D 为 AB 的中点，则 CD=_cm. 要点感知要点感知 2 直角三角形的判定：有两个
2、角_的三角形是直角三角形. 预习练习预习练习 2-1 在ABC 中，A=70，B=20，那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确 定 知识点知识点 1 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余 1.若直角三角形中的两个锐角之差为 22，则较小的一个锐角的度数是( ) A.24 B.34 C.44 D.46 2.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则1+2 等于( ) A.60 B.75 C.90 D.105 3.如图，在ABC 中，CE、BF 是两条高，若A=65，BCE=35，则ABF 的度数是 _，FBC 的度数是_. 4.
3、过ABC 的顶点 C 作边 AB 的垂线，如果这垂线将ACB 分为 40和 20的两个角，那 么A、B 中较小的角的度数是_. 知识点知识点 2 有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形 5.若一个三角形的三个内角的度数之比为 123，则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 2 或钝角三角形 6.下列条件： (1)A=25， B=65； (2)3A=2B=C； (3)A=5B； (4)2A=3B=4 C 中，其中能确定ABC 是直角三角形的条件有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 知识点知识点 3 直角三
4、角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 7.如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若A=20，则BDC=( ) A.30 B.40 C.45 D.60 8.如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为_三角形. 9.如图，RtABC 中，DC 是斜边 AB 上的中线，EF 过点 C 且平行于 AB.若BCF=35， 求ACD 的度数. 10.如图，在ABC 中，ACB=90， CD 是 AB 边上的高线， 图中与A 互余的角有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 11.如图， ABDF， ACBC 于点 C， BC 与
5、 DF 交于点 E， 若A=20， 则CEF 等于( ) A.110 B.100 C.80 D.70 12.如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 13.如图，在ABC 中，ACB=90，ABC=60，BD 平分ABC，P 点是 BD 的中点， 若 AD=6，则 CP 的长为( ) 3 A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 14.如图，BE、CF 分别是ABC 的高，M 为 BC 的中点，EF=5，BC=8，则EFM 的周长 是_. 15.如图，在ABC 中，B=C，D、E 分别是 BC、AC 的中点
6、，AB=8，求 DE 的长. 16.如图,在ACD 与ABC 中,ABC=ADC=90,E 是 AC 的中点. (1)试说明 DE=BE； (2)图中有哪些等腰三角形,请写出来.(不需要证明) 17.如图，ADBC，DAB 和ABC 的平分线相交于 CD 边上的一点 E，F 为 AB 边的中 点.求证：EF= 1 2 AB. 4 18.如图，已知 M 是 RtABC 斜边 AB 的中点，CD=BM，DM 与 CB 的延长线交于点 E. 求证：E= 1 2 A. 参考答案参考答案 要点感知要点感知 1 互余一半 预习练习预习练习 1-1 D 5 1-2 5 要点感知要点感知 2 互余 预习练习预
7、习练习 2-1 B 1.B 2.C 3.25 30 4.50 5.B 6.A 7.B 8.直角 9.EFAB，BCF=B. BCF=35，B=35. ABC 为直角三角形， CAB=90-35=55. DC 是斜边 AB 上的中线， AD=BD=CD， ACD=A=55. 10.C 11.A 12.B 13.A 14.13 15.B=C，AB=AC. 又 D 是 BC 的中点， ADBC.ADC=90. 又 E 是 AC 的中点，DE= 1 2 AC. AB=AC，AB=8， DE= 1 2 AB= 1 2 8=4. 16.(1)ABC=ADC=90,E 为 AC 的中点, DE= 1 2 A
8、C,BE= 1 2 AC. DE=BE. (2)图中的等腰三角形有CDE、DAE、AEB、BEC、DEB. 17.证明：AE、BE 分别平分DAB 和ABC， DAB=2EAB，ABC=2ABE. ADBC， DAB+ABC=180. 2EAB+2ABE=180. EAB+ABE=90. AEB=90. AEB 是直角三角形. F 为 AB 边的中点， EF= 1 2 AB. 18.证明：CM 是ABC 的中线，CD=BM， CD=CM=BM=AM. CDM 是等腰三角形，MCB=MBC，CDM=CMD. CDM=A+AMD，CMD=MCB+E=BME+E+E， 即A+AMD=BME+E+E， A=2E, 6 即E= 1 2 A.
