1、 1 2.6.2 2.6.2 菱形的判定菱形的判定 要点感知要点感知 1 四条边_的四边形是菱形. 预习练习预习练习 1-1 用直尺和圆规作一个菱形, 如图, 能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是( ) A.一组临边相等的四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 图 1-1 图 2-1 要点感知要点感知 2 对角线_的平行四边形是菱形. 预习练习预习练习 2-1 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 互相垂直,则下列条件能判定四边 形 ABCD 为菱形的条件是( ) A.BA=BC B.AC,BD 互
2、相平分 C.AC=BD D.ABCD 知识点知识点 1 四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形 1.如图,四边形 ABCD 内有一点 E,AE=BE=DE=BC=DC,AB=AD,若C=100,则 AED 的大小是( ) A.120 B.130 C.140 D.150 2.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是_,学校的一块菱形花圃两对角线的长 分别是 6 m 和 8 m,则这个花圃的面积为_. 3.如图,在四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BD,CD,AC 的中点,AD=BC, 求证:四边形 EFGH 是菱形. 知识点知识点 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2 4.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件 使四边形 ABCD 是菱形,那么所添加的条件可以是_(写出一个即可). 5.如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,BC=DC,AC、BD 相交于点 O,点 E 在 AO 上,且 OE=OC. (1)求证:1=2; (2)连接 BE,DE,判断四边形 BCDE 的形状,并说明理由. 6.如图,在三角形 ABC 中,AD 平分BAC,将ABC 折叠,使点 A 与点 D 重合,展开后 折痕分别交 AB,AC 于点 E,F,连接 DE,DF.求证:四边形 A
4、EDF 是菱形. 7.如图, 将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE, 连接 AD, 下列条件中能够判定四边形 ACED 为菱形的条件是( ) 3 A.ABBC B.ACBC C.B60 D.ACB60 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图 8.如图,在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形,甲、乙两人的作法如下: 甲:连接 AC,做 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD,AC,BC 于 M,O,N,连接 AN,CM, 则四边形 ANCM 是菱形. 乙: 分别作A, B 的平分线 AE, BF, 分别交 BC, AD 于 E, F, 连接 EF, 则四边形 ABEF 是菱形. 根据两人的
5、作法可判断( ) A.甲正确,乙错误 B.乙正确,甲错误 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误 9.如图,已知菱形 ABCD 的一个内角BAD=80,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 在 AB 上,且 BE=BO,则EOA=_. 10.如图, 在ABC 中, 点 D 是 BC 的中点, 点 E, F 分别在线段 AD 及其延长线上, 且 DE=DF, 给出下列条件:BEEC;BFCE;AB=AC,从中选择一个条件使四边形 BECF 是 菱形,你认为这个条件是_(填序号). 11.如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,AMBC,垂足为 M,ANDC,垂足为 N.若 BADBCD,AMAN
6、,求证:四边形 ABCD 是菱形. 12.如图,已知ABC 是等腰三角形,顶角BAC=(60),D 是 BC 边上的一点,连 接 AD,线段 AD 绕点 A 顺时针旋转到 AE,过点 E 作 BC 的平行线,交 AB 于点 F,连 接 DE,BE,DF. 4 (1)求证 BE=CD; (2)若 ADBC,试判断四边形 BDFE 的形状,并给出证明. 13.如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,CB=CD,点 E 是 CD 上一点,BE 交 AC 于点 F, 连接 DF. (1)证明:BAC=DAC,AFD=CFE; (2)若 ABCD,试证明四边形 ABCD 是菱形; (3)在(2)的条件
7、下,试确定 E 点的位置,使EFD=BCD,并说明理由. 参考答案参考答案 要点感知要点感知 1 都相等 预习练习预习练习 1-1 B 5 要点感知要点感知 2 互相垂直 预习练习预习练习 2-1 B 1.B 2.菱形 24 m2 3.证明:E,F 分别是 AB,BD 的中点, EF= 1 2 AD. 同理可得:GH= 1 2 AD,GF= 1 2 BC,HE= 1 2 BC, 又 AD=BC,EF=GF=GH=HE. 四边形 EFGH 是菱形. 4.答案不唯一,如 AB=AD 或 AB=BC 或 ACBD 等 5.(1)证明:在ADC 和ABC 中,ADAB,AC=AC,DC=BC, ADC
8、ABC(SSS). 1=2; (2)四边形 BCDE 是菱形; 证明:DC=BC,1=2, AC 垂直平分 BD. 又OE=OC, 四边形 DEBC 是平行四边形. ACBD, 四边形 DEBC 是菱形. 6.证明:连接 EF,交 AD 于点 O, AD 平分BAC,EAO=FAO. EFAD,AOE=AOF=90. 在AEO 和AFO 中,EAO=FAO,AO=AO,AOE=AOF, AEOAFO(ASA). EO=FO. A 点与 D 点重合, AO=DO. EF,AD 相互平分, 四边形 AEDF 是平行四边形. 又 EFAD, 平行四边形 AEDF 为菱形. 7.B 8.C 9.25
9、10. 11.证明:ADBC, BADB180. BADBCD, BCDB180. ABDC. 四边形 ABCD 是平行四边形. BD. AMAN,AMBC,ANDC, RtABMRtADN. 6 ABAD. 平行四边形 ABCD 是菱形. 12.(1)证明:由题知 AEAD,ABAC,BACEAD. BAC-BAD=EAD-BAD,即EAB=DAC. EABDAC. BECD. (2)四边形 BDFE 是菱形. ABAC,ADBC,BDCD. BECD,BEBD. EABDAC, EBFC. ABCC, EBFABC. BFBF, EBFDBF. EFDF. EFBC,EFBFBD. EFB
10、EBF. EFEB. BDBEEFFD. 四边形 BDFE 是菱形. 13.(1)证明:AB=AD,CB=CD,AC=AC, ABCADC(SSS). BAC=DAC. AB=AD,BAF=DAF,AF=AF, ABFADF(SAS). AFB=AFD. 又CFE=AFB, AFD=CFE. BAC=DAC,AFD=CFE. (2)ABCD,BAC=ACD. 又BAC=DAC,DAC=ACD. AD=CD. AB=AD,CB=CD, AB=CB=CD=AD. 四边形 ABCD 是菱形. (3)当 BECD 时,EFD=BCD. 理由:四边形 ABCD 为菱形, BC=CD,BCF=DCF. 又CF 为公共边, BCFDCF(SAS). CBF=CDF. BECD, BEC=DEF=90. 7 ECB+CBF=EFD+EDF=90. EFD=BCD.