1、 1 1.2 1.2 直角三角形的性质和判定（）直角三角形的性质和判定（） 第第 1 1 课时课时 勾股定理勾股定理 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 8 8 小题小题) ) 1.1. 如图，带阴影的矩形面积是（ ）平方厘米 A9 B24 C45 D51 第 1 题图 第 8 题图 2 2. . 若一直角三角形两边长分别为 12 和 5，则第三边长为（ ） A13 B13 或119 C13 或 15 D15 3.3. 等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为（ ） A13 B8 C25 D64 4 4. . 如果一个直角三角形的两条直角边分别为 n 21，2n（n1）
2、，那么它的斜边长是（ ） A2n Bn+1 Cn 21 Dn2+1 5 5. . 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B3，4，5 C2，3，4 D1，2，3 6 6. . 已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ） A25 B7 C5 和 7 D25 或 7 7 7. . 直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm，其斜边上的高为（ ） A6cm B8.5cm C cm D cm 8 8. . 如图，在长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕 为 EF，则ABE 的面积为（ ） A6
3、cm 2 B8cm2 C10cm2 D12cm2 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题) ) 9 9. . 在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=2，则 AB 2+AC2+BC2= 1010. . 如图，正方形 B 的面积是 2 第 10 题图 第 11 题图 11.11. 如图， 四边形 ABCD 是正方形， AE 垂直于 BE， 且 AE=3， BE=4， 阴影部分的面积是 12.12. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 cm 1 13 3. . 如图，小方格都是边长为 1 的正方形，求四边形 ABCD 的面积 第 13 题图 第 14 题图 1 14 4.
4、 . 如图， ABC 中， C=90， AB 垂直平分线交 BC 于 D 若 BC=8， AD=5， 则 AC 等于 三、计算题三、计算题( (本大题共本大题共 2 2 小题小题) ) 1 15 5. . 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的 边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和是多少？ 1616. . 如图所示，在 RtABC 中，C=90，A=30，BD 是ABC 的平分线，CD=5 cm，求 AB 的长. 3 参考答案：参考答案： 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 8 8 小题小题) ) 1.1. C 分析： 根据勾股定理
5、先求出直角边的长度， 再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积 解： =15 厘米， 带阴影的矩形面积=153=45 平方厘米故选 C 2 2. .B 分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中 的较长边 12 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 12 是斜 边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解 解：当 12 是斜边时，第三边是= 119； 当 12 是直角边时，第三边是=13故选 B 3.3. B 分析：先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度 解：作底边上的高并设此高的长度为 x，根据勾股定理得
6、：6 2+x2=102， 解得：x=8故选 B 4 4 4. . D 分析：根据勾股定理直接解答即可 解：两条直角边与斜边满足勾股定理，则斜边长是： = =n 2+1故选 D 5 5. . B 分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是 直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形 解：A、4 2+5262，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； B、3 2+42=52，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； C、2 2+3242，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； D、1 2+2232，
7、该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选 B 6 6. . D 分析：分两种情况：当 3 和 4 为直角边长时；4 为斜边长时；由勾股定理求出第三边长 的平方即可 解：分两种情况： 当 3 和 4 为直角边长时， 由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=3 2+42=25； 4 为斜边长时， 由勾股定理得：第三边长的平方=4 232=7； 综上所述：第三边长的平方是 25 或 7；故选：D 7 7. . D 分析：先根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答 解：直角三角形的两条直角边分别为 5cm，12cm， 斜边=13cm， 设斜边上的
8、高为 h，则直角三角形的面积=512=13h， 5 h=cm故选 D 8 8. . A 分析：首先根据翻折的性质得到 ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段 AE，ED，BE 的长 度，然后在 RtABE 中利用勾股定理求出 AE 的长度，进而求出 AE 的长度，就可以利用面积 公式求得ABE 的面积了 解：长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， ED=BE， 设 AE=xcm，则 ED=BE=（9x）cm， 在 RtABE 中， AB 2+AE2=BE2， 3 2+x2=（9x）2， 解得：x=4， ABE 的面积为：34=6（cm 2）故选：A 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共
9、 6 6 小题小题) ) 9 9. .分析：由三角形 ABC 为直角三角形，利用勾股定理根据斜边 AB 的长，可得出 AB 的平方及 两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值 解：ABC 为直角三角形，AB 为斜边， AC 2+BC2=AB2，又 AB=2， AC 2+BC2=AB2=4， 则 AB 2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8 故答案为：8 1010. . 分析：根据正方形的面积公式求出 AC、AD 的长，根据勾股定理求出 CD 的长，根据正方 形的面积公式计算即可 解：由正方形的面积公式可知， AC=13，AD=5， 由勾股定理得
10、，DC=12， 则 CD 2=144， 正方形 B 的面积是 144， 故答案为：144 6 11.11. 分析：在直角三角形 ABE 中，由 AE 与 BE 的长，利用勾股定理求出 AB 的长，由正方形 面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可 解：AEBE，AEB=90， 在 RtABE 中，AE=3，BE=4， 根据勾股定理得：AB=5， 则 S阴影=S正方形SABE=5 2 34=256=19， 故答案为：19 12.12.分析：设直角三角形的三边边长分别为 2n2，2n，2n+2，由勾股定理得：两直角边的 平方和等于斜边的平方，据此列出关于 n 的方程，求出符合题意 n 的值，即求
11、出了直角三角 形的三边长，之后求出周长即可 解：设直角三角形的三边边长分别为 2n2，2n，2n+2由勾股定理得： （2n2） 2+（2n）2=（2n+2）2， 解得：n1=4，n2=0（不合题意舍去）， 即：该直角三角形的三边边长分别为 6cm，8cm，10cm 所以，其周长为 6+8+10=24cm 1 13 3. . 分析： 由图可得出四边形 ABCD 的面积=网格的总面积四个角的四个直角三角形的面积， 该 网格是 55 类型的且边长都是 1 的小正方形，面积为 55；四个角的四个直角三角形的直 角边分别为：1、2；4、3；3、2；3、2；根据直角三角形的面积等于两直角边的乘积， 分别求
12、出四个直角三角形的面积，进而求出四边形 ABCD 的面积 解：由题意可得： 7 四边形 ABCD 的面积=5512432323=12， 所以，四边形 ABCD 的面积为 12 故答案为 12 1 14 4. . 分析：根据线段垂直平分线的性质可求得 BD 的长，从而求得 CD 的长，再根据勾股定理即可 求得 AC 的长 解：AB 垂直平分线交 BC 于 D，AD=5， BD=AD=5， BC=8， CD=BCBD=3， AC=4， 故答案是：4 三、计算题三、计算题( (本大题共本大题共 2 2 小题小题) ) 1 15 5. . 分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大 正方形的面积 解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积， 故正方形 A，B，C，D 的面积之和=49cm 2 故答案为：49cm 2 8 1616. . 解：. .在 RtABC 中，C=90，A=30，BD 是ABC 的平分线， ABD=CBD=30. AD=DB. 又RtCBD 中，CD=5 cm， BD=10 cm. BC= 22 BDCD= 22 105=53(cm). AB=2BC=103 cm.
