1、 1 第第4 4章章 一次函数一次函数 4.1 4.1 函数和它的表示法函数和它的表示法 4.1.1 4.1.1 变量与函数变量与函数 要点感知要点感知 1 在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为_，取值固定不变的量称 为_(或常数). 预习练习预习练习 1-1 在公式 s=50t 中常量是_，变量是_. 要点感知要点感知 2 一般地，如果变量 y 随着变量 x 的变化而变化，并且对于 x 取的每一个值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的_，记作 y=f(x).这时把_ 叫作自变量，把_叫作因变量.对于自变量 x 取的每一个值 a，因变量 y 的对应值称 为函数值，记作 f(
2、a). 预习练习预习练习 2-1 等腰三角形的顶角 y 与底角 x 之间是函数关系吗？_(填 “是” 或 “不 是”). 要点感知要点感知 3 在考虑两个变量间的函数时，要注意的取值范围. 预习练习预习练习 3-1 函数 y= 2 3x 中自变量 x 的取值范围是( ) A.x3 B.x3 C.x3 D.x-3 知识点知识点 1 常量与变量常量与变量 1.在圆的面积计算公式 S=R2中，变量是( ) A.S B.R C.，R D.S，R 2.某超市某种商品的单价为 60 元/件，若买 x 件该商品的总价为 y 元，则 y=60x，其中的常 量是( ) A.60 B.x C.y D.不确定 3.
3、直角三角形两锐角的度数分别为 x，y，其表达式为 y=90-x，其中变量为_，常 量为_. 4.写出下列各问题中的关系式中的常量与变量： (1)分针旋转一周内，旋转的角度 n(度)与旋转所需要的时间 t(分)之间的关系式 n=6t； (2)一辆汽车以 40 千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程 s(千米)与行驶时 间 t(时)之间的关系式 s=40t. 知识点知识点 2 函数的概念与函数值函数的概念与函数值 5.下列各式，不能表示 y 是 x 的函数的是( ) A.y=3x2 B.y= 1 x C.y=x(x0) D.y=3x+1 6.下列图象中，表示 y 是 x 的函数的是( )
4、 2 7.已知函数 y=-2x+3，当 x=-1 时，y=_. 知识点知识点 3 简单问题的函数关系简单问题的函数关系 8.一辆汽车以平均速度 60 千米/时的速度在公路上行驶， 则它所走的路程 s(千米)与所用的时 间 t(时)的关系表达式为( ) A.s=60+t B.s= 60 t C.s= 60 t D.s=60t 9.一个正方形的边长为 3 cm，它的各边边长减少 x cm 后，得到的新正方形的周长为 y cm， y 与 x 的关系式可以写为( ) A.y=12-4x B.y=4x-12 C.y=12-x D.以上都不 对 10.某商店进了一批货，每件 3 元，出售时每件加价 0.5
5、 元，如售出 x 件应收入货款 y 元，那 么 y(元)与 x(件)的函数表达式是_. 11.在ABC 中，它的底边是 a，底边上的高是 h，则三角形面积 S= 1 2 ah，当 a 为定长时， 在此式中( ) A.S，h 是变量， 1 2 ，a 是常量 B.S，h，a 是变量， 1 2 是常量 C.S，h 是变量， 1 2 ，S 是常量 D.S 是变量， 1 2 ，a，h 是常量 12.下列是关于变量 x 和 y 的四个关系式：y=x；y2=x；2x2=y；y2=2x.其中 y 是 x 的 函数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 13.长方形的周长为 24 cm，其中一
6、边为 x cm(其中 x0)，面积为 y cm2，则这样的长方形中 y 与 x 的关系式可以写为( ) A.y=x2 B.y=(12-x)2 C.y=(12-x)x D.y=2(12-x) 14.在关系式 V=30-2t 中，V 随着 t 的变化而变化，其中自变量是_，因变量是 _，当 t=_时，V=0. 15.春夏之交，气温变化频繁，人们通常用 C 表示摄氏温度，f 表示华氏温度，C 与 f 之间的 关系式为：C= 5 9 (f-32),当华氏温度为 59 度时，摄氏温度为_度. 16.按图示的运算程序，输入一个实数 x，便可输出一个相应的实数 y，写出 y 与 x 之间的关 系式：_. 3
7、 17.一辆汽车油箱内有油 48 升， 从某地出发， 每行 1 km， 耗油 0.6 升， 如果设剩油量为 y(升)， 行驶路程为 x(千米). (1)上述变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？ (2)用含 x 的代数式表示 y； (3)当 x=10，20 时，y 是多少？ 18.已知水池中有 800 立方米的水，每小时抽 50 立方米. (1)写出剩余水的体积 Q（立方米）与时间 t(时)之间的关系式； (2)写出自变量 t 的取值范围； (3)10 小时后，池中还有多少水？ (4)几小时后，池中还有 100 立方米的水？ 19.为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：
8、(1)请分类讨论每月每户的水费(y)与用水量(x)之间的数量关系式； (2)若四月份用水量为 23 吨，则应缴纳水费多少元？ (3)若五月份缴纳水费 90 元，则用水多少吨？ 参考答案参考答案 要点感知要点感知 1 变量 常量 预习练习预习练习 1-1 50 s，t 4 要点感知要点感知 2 函数 x y 预习练习预习练习 2-1 是 要点感知要点感知 3 自变量 预习练习预习练习 3-1 C 1.D 2.A 3.x，y -1，90 4.(1)常量：6；变量：n，t. (2)常量：40；变量：s，t. 5.C 6.C 7.5 8.D 9.A 10.y=3.5x 11.A 12.B 13.C 1
9、4.tV15 15.15 16.y=5x+6 17.(1)剩油量随行驶路程的变化而变化； (2)y=48-0.6x; (3)当 x=10 时，y=42；当 x=20 时，y=36. 18.(1)剩余水的体积 Q（立方米）与时间 t(时)之间的关系式为：Q=800-50t； (2)t 为时间，t0. 又当 t=16 时将水池的水全部抽完了， 自变量 t 的取值范围为：0t16； (3)根据(1)式，当 t=10 时，Q=300，故 10 小时后，池中还剩 300 立方米水； (4)当 Q=100 时，根据(1)式解得 t=14，故 14 小时后，池中还有 100 立方米的水. 19. （1） 由题意得： y= () () 2 ,10 2 10310 () , 1020 2 103 10520 .20 x x xx xx 整理得： y= 2 ,10 310, 1020 550.2 ( )0 () ) ( x x xx xx (2)当 x=2320 时，y=5x-50=523-50=65. 故若四月份用水量为 23 吨，则应缴纳水费 65 元. (3)根据题意可得：五月份用水一定超过 20 吨. 当 y=5x-50 时，5x-50=90.解得 x=28. 即用水 28 吨.
