1、松江区松江区 20222022 学年度第一学期期末质量监控试卷学年度第一学期期末质量监控试卷 一一.填空题填空题 1.已知集合，则_ 2,1,ABZ AB2.函数的最小正周期为_ sincosyxx3.已知是虚数单位，若与互为共轪复数，则_,a bR iai2bi2()abi4.记为等差数列的前项和.若，则公差_ nS nan32236SSd 5.已知函数为奇函数，则实数_ 221xyaa 6.已知圆雉的母线长为 5，侧面积为，则此圆锥的体积为_(结果中保留).207.已知向量，则在上的投影向量的坐标为_ 5,3,1,2ab ab8.对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为_ xR2232xx
2、aaa9.已知集合，设函数，的21,2AxxRx12log,yxaxA值域为，若，则实数的取值范围为_ BBAa10.已知是双曲线的左.右焦点，点12FF、2222:1(0,0)xyababM是双曲线上的任意一点(不是顶点)，过作的角平分线的垂1F12FMF线，垂足为，线段的延长线交于点是坐标原点.若N1FN2MF,Q O，则双曲线的渐近线方程为_ 126FFON 11.动点在棱长为 1 的正方体表面上运动，且与点的距离是，点P1111ABCDABC DA2 33的集合形成一条曲线，这条曲线的长度为_ P12.已知数列的各项都是正数，.若数列为严格增数列，na211,1nnnaaanN n n
3、a则首项的取值范围是;当时，记，若，则1a123a 1(1)1nnnba1220221kbbbk整数_ k 二二.选择题选择题 13.下面四个条件中，使成立的充要条件为（）abA.B.C.D.22ab33ab1ab1ab 14.函数的图像可能为()21xyxe A.B.C.D.15.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是，天12125lg2EmmEkm1,2kEk 26.7狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）1.45A.B.C.D.10.11010.1lg10.110.11016.已知函数.若函数的图像过四
4、22,0,142,0,xxf xg xkxxxx yf xg x个象限，则实数的取值范围为（）kA.B.C.D.12,216,22,1,6,2 三三.解答题解答题 17.如图，已知平面.AB,BCD BCCD（1）求证:平面平面;ACD ABC（2）若，求直线与平面所成的角的大小.1,2ABCDBCADABC 18.在三角形中，内角所对边分别为，已知.ABCABC、abc、sincos6bAaB（1）求角的大小;B（2）若，三角形的面积为，求三角形的周长.2caABC2 33ABC 19.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的坚直截面图如图所示：谷底在水平线OMN上.桥与平行，为铅垂线（在上）
5、.经测量，山谷左侧的轮廓曲线上ABMNOOOABAO任一点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式;山谷右DMN1hDOOa21140ha侧的轮廓曲线上任一点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式BOFMN2hFOOb.已知点到的距离为 40 米.3216800hbb BOO（1）求谷底到桥面的距离和桥的长度;OABAB（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和，且为 80 米，其中在OOCDEFCECE、AB上(不包括端点).桥墩每米造价为(万元).桥墩每米造价为(万元).问EFkCD32k0k 为多少米时，桥墩与的总造价最低?O ECDEF 20.已知椭圆的长轴长为，离心率为.直线
6、与椭圆有两2222:1(0)xyabab2 363l个不同的交点.AB、（1）求椭圆的方程;（2）若直线 的方程为:，椭圆上点关于直线 的对称点(与不重lyxt3 1,2 2MlNM合)在椭圆上，求 的值;t（3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为2,0P PACPB.若点和点三点共线，求的值.DCD、7 1,4 2Qk 21.已 知 定 义 在上 的 函 数(是 自 然 对 数 的 底 数满 足且R kx bf xee)f xfx.删除无穷数列中的第 3 项，第 6 项，第11f 1,2,3,ffff n3n项，余下的项按原来顺序组成一个新数列.记数列前项和为,1nN n
7、 nt ntnnT（1）求函数的解析式;f x（2）已知数列的通项公式是，求函数的解析式;nt,1ntf g nnN n g n（3）设集合是实数集的非空子集，如果正实数满足:对任意，都有XRa12xxX、，则称为集合的一个阈度.12xxaaX记集合，试问集合存在阈度吗？若存在，,131 3(1)24nnTHw wnN nnfH求出集合“阈度的取值范围;若不存在，试说明理由。H 参考答案参考答案 一.填空题 1.；2.；3.；4.2 1,0,134i5.1；6.；7.；8.161 2,5 511,29.；10.；11.；12.(4,52 2yx 5 360,2,6二二.选择题选择题 13.B；14.C；15.A；16.A 三三.解答题解答题 17.(1)略;(2).5arccos318.(1)(2).;32 3219.(1)120 米;(2)20 米时，总造价最低.20.(1)(2)(3)2.221;3xy1;221.(1)(2)1()e;xf x31,2()32,2nng nnn为奇数为偶数(3)当为奇数，;n2322333332ee1 e1 1 ee1,e1e e1enw当为偶数，n23233332ee11 e ee1,e1ee1enw，“阈度”的取值范围为.23434ee1e1e1eeea44e1,ee
