1、寒假精练2数列典题温故1已知等比数列的各项均为正数,公比为,等差数列中,且的前项和为,(1)求与的通项公式;(2)设数列满足,求的前项和【答案】(1),;(2)【解析】(1)设数列的公差为,(2)由题意得,2设数列的前项和为,已知,(1)求数列的通项公式;(2)记为数列的前项和,求【答案】(1);(2)【解析】(1)由题意,则当时,两式相减得又,数列是以首项为,公比为的等比数列,数列的通项公式是(2),两式相减得,整理得经典集训一、选择题1已知数列2,3,则12是它的( )A第28项B第29项C第30项D第31项2在等差数列中,若,则等于( )A9B10C11D123设为等差数列的前项和,若,
2、则( )ABCD4已知等比数列,则( )ABCD5已知等差数列的前项和为,若,则( )A28B30C56D606中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步使步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为( )A24里B12里C6里D3里7在数列中,如果,是首项为1,公比为的等比数列,那么( )ABCD8在数列中,若,则该数列的前100项之和是( )A18B8C5D2二、填空题9在数列中,若,则 10已知为
3、等比数列,则 三、简答题11已知数列为等差数列,且满足,数列满足,(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和12若数列的前项和为,首项,且(1)求数列的通项公式;(2)若,令,求数列的前项和13已知等差数列的公差,若,且,成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和【答案与解析】一、选择题1【答案】B【解析】已知数列2,3,则数列的一个通项公式为,则,故选B2【答案】B【解析】,又,故选B3【答案】C【解析】由题得,4【答案】A【解析】等比数列中,所以A选项是正确的5【答案】B【解析】设等差数列公差为,由,得,6【答案】C【解析】记每天走的路程里数为,易知是公比的等比数列,故选C7【答案】A【解析】,累加得8【答案】C【解析】,是周期为6的周期函数,二、填空题9【答案】32【解析】,;10【答案】【解析】为等比数列,是方程的两个根,解方程,得,或,或,解得或,或三、简答题11【答案】(1);(2)【解析】(1)由等差数列的性质可得,解得数列满足,可得数列是等比数列,公比为,解得,(2)若,数列的前项和,可得12【答案】(1)或;(2)【解析】(1)且,即,时,或者,或者(2),13【答案】(1);(2)【解析】(1)设数列的首项为,依题意,解得,数列的通项公式为(2),更多微信扫上方二维码码获取