1、高中数学寒假讲义寒假精练6圆锥曲线与方程典题温故1如图,把椭圆的长轴分成等分,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于,七个点,F是椭圆的一个焦点,则 【答案】35【解析】假设另一个焦点为,则由椭圆的中心对称性知,所以2(2019年全国一卷)已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与的两条渐近线分别交于,两点若,则的离心率为 【答案】2【解析】如图, ,则是直角三角形,所以,因此是等腰三角形,即A直线的中点,根据双曲线的对称性,可得,即,即,故答案为2经典集训一、选择题1已知O为坐标原点,F是椭圆C:的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点P为C上一点,且PFx轴过点A的直线与线段PF交于点M,与y轴
2、交于点E若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )ABCD2(2017全国二卷)若,则双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD3(2017全国三卷)已知椭圆C:的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为( )ABCD4已知F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点A,使得,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率( )ABCD5设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则( )ABCD6已知双曲线的离心率,则双曲线的渐近线方程为( )ABCD7如图,已知点及抛物线上的动点,则的最小值是( )A2B3C4D8(2019汕头模拟)已知点O为
3、双曲线C的对称中心,直线交于点O且相互垂直,与C交于点,与C交于点,若使得成立的直线有且只有一对,则双曲线C的离心率的取值范围是( )ABCD二、填空题9若双曲线的一条渐近线经过点,则此双曲线的离心率为 10已知等腰梯形的顶点都在抛物线上,且,则点到抛物线的焦点的距离是_三、简答题11已知,是抛物线上的三个点,且它们到焦点的距离,成等差数列,求证:12(2019年全国二卷)已知点,动点满足直线与的斜率之积为记的轨迹为曲线求的方程,并说明是什么曲线13(2019年全国三卷)已知曲线,为直线上的动点,过作的两条切线,切点分别为,证明:直线过定点【答案与解析】一、选择题1【答案】A【解析】由题意设直
4、线的方程为,分别令与,得,设OE的中点为N,则,则,即,整理得,所以椭圆C的离心率,故选A2【答案】C【解析】由题意,因为,所以,则,故选C3【答案】A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点,半径为,圆的方程为,直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即,整理可得,即,即,从而,则椭圆的离心率,故选A4【答案】B【解析】(1)由,由,得,即,得,故选B5【答案】A【解析】抛物线的焦点为,椭圆的焦点在轴上,由离心率,可得,故故选A6【答案】D【解析】双曲线的离心率,故渐近线方程为,故答案为D7【答案】A【解析】作轴于A点,并与准线相交于B点抛物线的焦点为,准线为,由抛物线的几何意义可得,所
5、以故选A8【答案】D【解析】不妨设双曲线的方程是,由及双曲线的对称性知关于轴对称,如图,又满足条件的直线只有一对,当直线与轴夹角为时,双曲线的渐近线与轴夹角大于,双曲线与直线才能有交点,且满足条件的直线只有一对,可得,即有,则双曲线的离心率的范围是故选D二、填空题9【答案】【解析】双曲线的渐近线过点,即,即,而,所以,即双曲线的离心率10【答案】【解析】由题意可设,因此,因此点到抛物线的焦点的距离是三、简答题11【答案】证明见解析【解析】抛物线的准线方程为,由抛物线的定义可知,因为,成等差数列,所以,所以又,所以,即12【答案】见解析【解析】由题意得,整理得曲线的方程,曲线是焦点在轴上不含长轴端点的椭圆13【答案】证明见解析【解析】证明:设,则,由于,切线的斜率为,故,整理得,设,同理可得,故直线的方程为,直线过定点更多微信扫上方二维码码获取