1、高中数学寒假讲义寒假精练5空间几何体典题温故1一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为正四棱台，下底面边长为4，上底面边长为2，高为1，所以，该正四棱台的体积，故选B经典集训一、选择题1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）ABCD2一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为3、4、5，则此球的表面积为（ ）ABCD都不对3用一个平面去截如图所示的圆柱体，则所得的截面不可能是（ ）ABCD4球的表面积膨胀为原来的2倍，则其体积变为原来的（ ）倍A2B3C8D5已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该
2、正四棱锥的体积为（ ）ABCD6如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（ ）ABCD7若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示则该几何体的正视图是（ ）ABCD8下图所示的几何体是由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为质点的圆锥面得到，现用一个垂直于底面的平面去截该几何体、则截面图形可能是（ ）A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（4）二、填空题9如果球的体积为，那么该球的表面积为_10某几何体的三视图（单位：）如图，则这个几何体的体积为_，则表面积为_三、简答题11画出如图所示几何
3、体的三视图12如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形的形状是什么？面积是多少？13某几何体的三视图如图所示：（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积【答案与解析】一、选择题1【答案】C【解析】根据三视图知几何体是底面为正方形的长方体，中间挖去一个圆锥体剩余部分，如图所示：则该几何体的表面积是，故选C2【答案】B【解析】设长方体外接球的半径为，则，因此，长方体外接球的表面积为，故选B3【答案】D【解析】当截面与轴截面平行时，所截截面为矩形；当截面与上下底面平行时，所截截面为圆；当截面不经过上下底面斜切时，截面为椭圆；当截面经过上下底面时（交线不是圆面的切线时），截面为
4、上下两条边平行，中间两条腰是曲线的图形，故截面的形状不可能是三角形，故选D4【答案】D【解析】设球的半径为，所以球的体积为，球的表面积膨胀为原来的2倍，则球的半径为，所以球的体积为，所以膨胀后球的体积变为原来的，故选D5【答案】D【解析】正四棱锥底面的对角线的长度为，故正四棱锥的高为，所以体积为，故选D6【答案】A【解析】根据题意，该几何体左视图的高是正视图的高，所以左视图的高为4，又由左视图的宽是俯视图三角形的底边上的高，所以左视图的宽为，所以该几何体的左视图的面积为，故选A7【答案】A【解析】所给图形的正视图是A选项所给的图形，满足题意，故选A8【答案】D【解析】根据题意，当截面过旋转轴时
5、，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（4）符合条件；故截面图形可能是（1）（4），故选D二、填空题9【答案】【解析】，又因为，所以，故答案为10【答案】，【解析】该几何体为放倒的三棱柱，体积为，表面积为三、简答题11【答案】见解析【解析】该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其三视图如图所示12【答案】平行四边形，其面积【解析】在直观图中，设与交于点，则，在原图形中，原图形是平行四边形，其面积13【答案】（1）；（2）【解析】由三视图知，此几何体由上下两部分组成，其中上边是一个半径为1的半球，下边是一个棱长为2的正方体（1）（2）更多微信扫上方二维码码获取
