1、高中数学寒假讲义寒假精练1解三角形典题温故1在中，角，所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】对于A：，由，故，故有唯一解；对于B：，有，又，故，故可以是锐角，也可以是钝角，故有两个解；对于C：，有，为直角，故有唯一解；对于D：，有，又，故，故为锐角，故有唯一解故选B2在如图所示的四边形区域中，现园林绿化师计划在区域外以为边增加景观区域，当时，景观区域面积的最大值为 【答案】【解析】连接，在中，由余弦定理可知，在中，设，在中，由正弦定理可知，解得，当，即时，景观区域面积最大，为，故答案为经典集训一、选择题1给定的三个条件：，则这样的三角形解
2、的个数为（ ）A0个B1个C2个D无数个2已知的内角，的对边分别为，若，则（ ）A2BCD3的角，所对的边分别为，若，则（ ）A2BC3D4的内角，的对边分别为，已知，则的最小值为（ ）A1BC2D35在中，为的平分线，则（ ）ABC或D6在中，是边上一点，则（ ）ABCD7的内角、的对边分别为、，已知的面积为，则（ ）ABCD或8设的内角、所对的边分别为、，若，则这个三角形的形状是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不确定二、填空题9在中，角、的对边分别为、，且，则角等于 10如图，已知中，点在边上，为的平分线，且，则的值为 ，的面积为 三、简答题11如图，在中，点在边上，且，求，的
3、长12在锐角中，角、所对边分别为、，已知，（1）求；（2）求的取值范围13在中，角、所对的边分别是、，已知（1）当时，若，求；若，求的值（2）当时，若，求面积的最大值【答案与解析】一、选择题1【答案】A【解析】在中，由正弦定理，得，则此三角形无解，故选A2【答案】D【解析】，由正弦定理可得，故选D3【答案】A【解析】，解得，故选A4【答案】B【解析】在中，即，又，两边平方可得，可得，解得，当且仅当时等号成立，可得，当且仅当时等号成立，解得的最小值为故选B5【答案】B【解析】设，则，在三角形中由余弦定理得，在中由正弦定理得，即，故选B6【答案】B【解析】如图所示，不妨设，解得，故选B7【答案】D【解析】，的面积为，由余弦定理，可得或4，由正弦定理可得或，故选D8【答案】C【解析】，由正弦定理得，由于，故选C二、填空题9【答案】【解析】，故答案为10【答案】；【解析】在中，由正弦定理可得：，在中，由正弦定理可得：，设，则，解得，可得，故答案为；三、简答题11【答案】，【解析】在中，则在中，由正弦定理得，在中，由余弦定理得，即12【答案】（1）；（2）【解析】（1）在锐角中，可得，由余弦定理可得，由为锐角，可得（2），又，可得，即的取值范围是13【答案】（1）；（2）【解析】（1）中，时，又，又，又，即，（2）当时，此时，是等腰直角三角形，其面积最大值为更多微信扫上方二维码码获取
