1、高中数学寒假讲义寒假精练9必修5选修1-1测试一典题温故1已知的三边长分别为，面积为，且，则该三角形的外接圆面积为 【答案】【解析】因为，所以有，所以，因为，所以，设的外接圆的半径是，则有，所以，所以其外接圆的面积为，故答案是2若，使得函数与的图像有公共点，且它们在公共点处的切线相同，则实数的最大值为（ ）ABCD【答案】C【解析】设曲线与在公共点处的切线相同，因为，且，所以，化简得，解得或，又，且，则，因为，所以，则，所以，由，得，所以当时，；当时，即在上单调递增，在上单调递减，所以当时，实数的取到极大值也是最大值经典集训一、选择题1在等比数列的公比，前项和为，则的值为（ ）ABCD2已知双
2、曲线（，）的离心率为，则的渐近线为（ ）ABCD3已知命题，命题，使得，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD4设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）ABCD5关于的不等式的解集为，且：，则（ ）ABCD6过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若，则（ ）ABCD7曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）ABCD8已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为、，若为直角三角形，则（ ）ABCD二、填空题9在数列中，当，则的值为 10若定义域为的函数满足，则不等式的解集为 （结果用区间表示）三、简答题11设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为已
3、知，（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前项和12已知动点到两定点，的距离之和为，且动点的轨迹曲线过点（1）求的值；（2）若直线与曲线有不同的两个交点，且（为坐标原点），求的值13已知函数（为常数，且）（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上有唯一的极值点，求实数和极值的取值范围【答案与解析】一、选择题1【答案】B【解析】等比数列的公比，前项和为，所以，所以2【答案】C【解析】由题知，即，的渐近线方程为，故选C3【答案】B【解析】取，推出，可知命题为假命题令，图像连续，且，故有零点，即方程有解，即，使得，故B为真4【答案】D【解析】，对照两式可知选D5【答案】A【解析】由条件
4、知，为方程设的两根，则，由，解得6【答案】C【解析】的焦点为，准线为，因为，两点是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，所以，两点到准线的距离分别是，所以由抛物线的定义知，故选C7【答案】B【解析】，所以，且，所以切线方程为，即，此直线与轴轴交点坐标分别为，所以切线与坐标轴围成的三角形面积是，故选B8【答案】B【解析】根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以二、填空题9【答案】【解析】因为，所以，（），将以上个式子相加得，因为，所以，所以10【答案】【解析】令，则，因为，所
5、以，所以函数为上的增函数，由，得，即，因为函数为上的增函数，所以所以不等式的解集是故答案为三、简答题11【答案】（1），；（2）【解析】（1）由题得，解得（舍去）或，故，（2），所以12【答案】（1）；（2）【解析】（1）依题意，即，知曲线是以两定点，为焦点，长半轴长为的椭圆，所以，设曲线的方程为，代入点，解得，由，解得，所以（2）由（1）知曲线的方程为，设点，联立方程，消去得，得，则，得，所以的值为13【答案】（1）函数的递增区间是，递减区间是；（2），【解析】（1），当时，由，解得，所以函数的递增区间是，递减区间是（2）记，函数在区间上有唯一极值点，则函数图像是开口向下的抛物线，且，即，所以的取值范围是，所以，因为在上单调递增，且时，所以的取值范围是更多微信扫上方二维码码获取
