1、高中数学寒假讲义寒假精练10必修5选修2-1测试二典题温故1的内角，的对边分别为，已知，（1）求角；（2）设为边上一点，且，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知可得，所以，在中，由正弦定理得，即，角为钝角，所以角为锐角，即（2）由（1）可得，又，所以，由正弦定理可得所以的面积为2在直角坐标系中，曲线与轴交于，两点，点的坐标为（1）证明无论为何值时，都有，的夹角为；（2）当过，三点的圆面积最小时，求此时圆的标准方程【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）设，则，又，是方程的根，所以，所以无论为何值时，都有，的夹角为（2）过三点的圆的圆心必在线段的垂直平分线上，设圆心，则，又，
2、可得，化简得，即所以圆的方程可写为，当时，有，解得，所以圆在轴上所以截得的弦长为定值，且定值为，当此弦为直径时圆的面积最小，此时半径，面积为，圆心为，所以圆的标准方程为经典集训一、选择题1在空间直角坐标系中，点的坐标为，则它关于轴的对称点的坐标为（ ）ABCD2记为等差数列的前项和，且，则（ ）ABCD3已知两个正数，满足，则的最小值为（ ）ABCD4对于以，为公共焦点的椭圆和双曲线，设是它们的一个公共点，分别为它们的离心率，若是以为顶点的等腰三角形，则的值为（ ）ABCD5的内角的对边分别为，已知，则（ ）ABCD6设，是双曲线的两个焦点，在双曲线上，当的面积为时，的余弦值为（ ）ABCD7
3、已知点是抛物线上的动点，抛物线的焦点为，点，则的最小值是（ ）ABCD8的内角的对边分别为，已知，则（ ）ABCD二、填空题9数列，若成等比数列，则的值为_10设的内角所对的边分别为且，则的面积的取值范围为_三、简答题11在首项为且各项均不相等的等差数列中，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和12在的内角的对边分别为，若，且（1）求角的大小；（2）若面积为，求的值13已知抛物线，过点的直线交抛物线于，两点，圆以线段为直径（1）证明：圆与直线相切；（2）当圆过点，求直线与圆的方程【答案与解析】一、选择题1【答案】A【解析】点的坐标为，关于轴的对称点的坐标为2【答案】C【解析
4、】，所以，3【答案】C【解析】，当且仅当即时成立4【答案】C【解析】设椭圆方程是，双曲线方程是，由定义可得，（令），为等腰三角形，所以有，所以有，两式相加有，即有，即5【答案】C【解析】，由正弦定理可得6【答案】D【解析】双曲线的两个焦点坐标为，设的坐标为，由的面积为，代入双曲线方程，解得，不妨取，则，7【答案】D【解析】过点作抛物线准线的垂线，垂足为，交轴于点，结合抛物线的定义则有，当三点共线时，即，此时有最小值，即8【答案】C【解析】由余弦定理可得，所以二、填空题9【答案】【解析】，10【答案】【解析】，所以有，整理可有，即可得，即，所以又，即，而，所以，所以面积的取值范围为三、简答题11【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，由，成等比数列可得，即有，解得或（舍），所以有（2）由（1）可得，12【答案】（1）；（2）【解析】（1），所以有，可得（2）由正弦定理可得，所以有，由余弦定理，可得，13【答案】（1）证明见解析；（2）见解析【解析】（1）直线过抛物线的焦点，且交抛物线于，两点，所以直线的斜率一定存在，可设直线为，与抛物线联立有，则有，圆的半径为，的中点即圆的圆心为，圆心到直线的距离为，等于圆的半径，所以有圆与直线相切（2）由（1）知圆的方程可写为，把点代入后得，解得或当时，直线的方程为，圆的方程；当时，直线的方程为，圆的方程更多微信扫上方二维码码获取
