1、1 2022023 3 年上海市年上海市黄浦黄浦区区中中考数学考数学一一模试卷模试卷 本试卷共有 25 道试题，满分 150 分，考试时间 100 分钟 一、一、选择选择题（本大题共题（本大题共 6 6 题，题，每题每题 4 4 分分，满分满分 2 24 4 分分）1、在直角坐标平面内，如果点(4,1)P，点P与原点O的连线与x轴正半轴的夹角是，那么cot的值是（）A.4 B.14 C.4 1717 D.1717 2、关于抛物线2(1)2yx=以下说法正确的是（）A.抛物线在直线1x=右侧的部分是上升的 B.抛物线在直线1x=右侧的部分是下降的 C.抛物线在直线1x=右侧的部分是上升的 D.抛
2、物线在直线1x=右侧的部分是下降的 3、二次函数2285yxx=+的图像的顶点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4、如图，梯形ABCD中，ADBC，点E、F分别在腰AB、CD上，且EFBC，下列比例成立的是（）A.AEADABEF=B.AEEFABBC=C.AEDFABFC=D.AEDFABDC=5、矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果BCa=，DCb=，那么（）A.()12DOab=B.()12DOba=C.DOab=D.()12DOba=+2 6、下列条件中，不能判定ABC与DEF相似的是（）A.70AD=，50BE=B.70AD=，50B=，60E
3、=C.AE=，12AB=，15AC=，4DE=，5EF=D.AE=，12AB=，15BC=，4DE=，5DF=二二、填空填空题（本大题共题（本大题共 1212 题，题，每题每题 4 4 分分，满分满分 4848 分分）7、计算：()()3 232abab+=_.8、如果一个二次函数的图像的对称轴是y轴，且这个图像经过平移后能与232yxx=+重合，那么这个二次函数的解析式可以是_（只要写出一个）.9、已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是 3 和 4，第二个矩形较短的一边长是 4，那么第二个矩形较长的一边长是_.10、已知P是线段AB上的黄金分割点，APPB，4AB=，那么线段AP的长是
4、_.11、已知ABC的三边长分别为 2、3、4，DEF与ABC相似，且DEF周长为 54，那么DEF的最短边的长是_.12、如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为 10cm，为求出它的厚度x，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去测量零件的内孔直径AB.如果13OCODOAOB=，且量得CD的长是 3cm，那么零件的厚度x是_cm.13、在Rt ABC中，90C=，已知A的正弦值是23，那么B的正弦值是 _.3 14、如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为 20 厘米，宽度为 30 厘米，那么斜面AB的坡度是_.15、在一块底边长为 20 厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的
5、一边与等腰三角形的底边重合且长度为x厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是_（不必写定义域）.16、已知G是ABC的重心，过点G作GDAC交边AB于点D，作GEAB交边AC于点E，如果四边形ADGE的面积为 2，那么ABC的面积是_.17、如图，在矩形ABCD中，过点D作对角线AC的垂线，垂足为E，过点E作BE的垂线，交边AD于点F，如果3AB=，5BC=，那么DF的长是_.4 18、将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片ABCD如图所示，其中90AC=，7AB=厘米，9BC=
6、厘米，2CD=厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是_平方厘米.三、解答题（本大题三、解答题（本大题共共 7 7 题题，满分满分 7 78 8 分）分）19、（本题满分 10 分）计算：tan45cot45sin45cos30+.5 20、（本题满分 10 分）已知：如图，平行四边形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，对角线BD分别交AM、AN于点E、F，且:1:2:1DE EF BF=.（1）求证：MNBD；（2）设AMa=，ANb=，请直接写出BD关于a、b的分解式.21、（本题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2yxmxm=+.（1）如果抛物线经过点(1,9)，求
7、该抛物线的对称轴；（2）如果抛物线的顶点在直线yx=上，求m的值.6 22、（本题满分 10 分）圭表（如图 7）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置的标尺（称为“圭”）.当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上.我国古代很多地区通过观察“表”在“圭”上的影子长度来测算二十四节气，并以此作为指导农事活动的重要依据.例如，我国古代历法将一年中白昼最短的一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至.某地发现一个圭表遗迹（如图 8），但由于
8、“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即AB的长）为 11.3 米.现已知该地冬至正午太阳高度角（即CBD）为35 34，夏至正午太阳高度角（即CAD）为82 26，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即CD的长）约为多少米？（参考数据见表 1，结果精确到个位）.7 23、（本题满分 12 分）已知：如图，点D、F分别在等边三角形ABC的边CB的延长线与反向延长线上，且满足2BD CFBC=.（1）求证：ADBFAC；（2）求证：AF ADBC DF=8 24、（本题满分 12 分）已知在平面直角坐标系xOy中，点1(1,)Ay，2(0,)By，3(1,)Cy，4(2,
9、)Dy在抛物线2yxbxc=+上.（1）当10y=，23yy=时，求该抛物线的表达式；将该抛物线向下平移 2 个单位，再向左平移m个单位后，所得的新抛物线经过点(1,0)，求m的值；（2）若20y=，且1y、3y、4y中有且仅有一个值大于 0，请结合抛物线的位置和图像特征，先写出一个满足条件的b的值，再求b的取值范围.9 25、（本题满分 14 分）已知，如图 1，在四边形ABCD中，90BACADC=，4CD=，4cos5ACD=.（1）当BCAD时（如图 2），求AB的长；（2）联结BD，交边AC于点E，设CEx=，ABy=，求y关于x的函数解析式并写出定义域；当BDC是等腰三角形时，求A
10、B的长.10 2022023 3 年上年上海市海市黄浦黄浦区区中中考考数学数学一一模试卷模试卷 参考答案参考答案 1-6、ACCDBD 7、35ab 8、23yx=（答案不唯一，形如23yxc=+的均为正确答案）9、163 10、2 52 11、12 12、12 13、53 14、1:1.5 15、21102yxx=+16、9 17、95 18、983或 54 19、4 34 2 20、（1）证略；（2）3322BDab=21、（1）2x=；（2）0 或 2 22、CD的长约为 9 米 23、（1）证略；（2）证略 24、（1）22yxx=+；1 或 2；（2）b的取值范围是1b 或12b，可取此范围中的任意值为b 25、（1）203AB=；（2）60 12516xyx=（1655x）；103或319125
