1、第第2章章 测量误差和数据处理测量误差和数据处理 授课课时授课课时：3学时学时 主要内容主要内容：测量误差、误差的定义；误差：测量误差、误差的定义；误差的分析方法误差的类型，误差的处理方法。的分析方法误差的类型，误差的处理方法。重点和难点重点和难点:误差的定义、误差的分析方法、误差的定义、误差的分析方法、误差的类型，随机误差的处理及合成，随误差的类型，随机误差的处理及合成，随机误差分析、系统误差分析、测量数据的机误差分析、系统误差分析、测量数据的处理处理 主要章节主要章节2.1 2.1 测量误差测量误差2.2 2.2 测量误差的来源测量误差的来源2.3 2.3 误差的分类误差的分类2.4 2.
2、4 随机误差分析随机误差分析2.5 2.5 系统误差分析系统误差分析2.6 2.6 间接测量的误差传递与分配间接测量的误差传递与分配2.7 2.7 误差的合成误差的合成2.8 2.8 测量数据的处理测量数据的处理2.9 2.9 最小二乘法最小二乘法2.1 2.1 测量误差测量误差1.1.误差误差(术语、名词）术语、名词）1 1）真值）真值A A0 0 一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称作它的真一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称作它的真值值 。2 2）指定值）指定值AsAs 一般由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准一般由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准 (或
3、基准或基准)，以法令的，以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值。3 3）实际值）实际值A A 国家通过一系列的各级实物计量标准构成量值传递网，把国家基准所国家通过一系列的各级实物计量标准构成量值传递网，把国家基准所体现的计量单位逐级比较传递到日常工作仪器或量具上去。在每一级体现的计量单位逐级比较传递到日常工作仪器或量具上去。在每一级的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫作相对真值。实际值，也叫作相对真值。4 4）标称值）标称值 测量器具上标定的数值
4、称为标称值。测量器具上标定的数值称为标称值。5 5）示值）示值 由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值，也称测量器具的测得值或测量值，它包括数值，也称测量器具的测得值或测量值，它包括数值和单位。值和单位。6 6）测量误差）测量误差 测量仪器的测得值与被测量真值之间的差异，称测量仪器的测得值与被测量真值之间的差异，称为测量误差。为测量误差。7 7）单次测量和多次测量）单次测量和多次测量8 8）等精度测量和非等精度测量）等精度测量和非等精度测量 等精度测量等精度测量:在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行
5、的多次测量过程称作等精度测量。的多次测量过程称作等精度测量。非等精度测量非等精度测量:如果在同一被测量的多次重复测量中，不是所有如果在同一被测量的多次重复测量中，不是所有测量条件都维持不变测量条件都维持不变 (比如，改变了测量方法，比如，改变了测量方法，或更换了测量仪器，或改变了联接方式，或测量或更换了测量仪器，或改变了联接方式，或测量环境发生了变化，或前后不是一个操作者，或同环境发生了变化，或前后不是一个操作者，或同一操作者按不同的过程进行操作，或操作过程中一操作者按不同的过程进行操作，或操作过程中由于疲劳等原因而影响了细心专致程度等由于疲劳等原因而影响了细心专致程度等)，这样，这样的测量称
6、为非等精度测量或不等精度测量。的测量称为非等精度测量或不等精度测量。2.2.误差的表示方法误差的表示方法1 1）绝对误差）绝对误差:绝对误差定义为绝对误差定义为 x=x-Ax=x-A0 0 式中式中 ：x x为绝对误差，为绝对误差，x x为测得值，为测得值，A A0 0为被测量真值。为被测量真值。2 2）相对误差）相对误差 实际相对误差实际相对误差 示值相对误差示值相对误差%100AxA%100 xxx 满度（或引用）相对误差满度（或引用）相对误差:（通常用于表达精度）（通常用于表达精度）满度相对误差定义为仪器量程内最大绝对误差与满度相对误差定义为仪器量程内最大绝对误差与仪器满度值（量程上限值
7、）的百分比值仪器满度值（量程上限值）的百分比值%100mmmxx2.2 测量误差的来源测量误差的来源1.仪器误差仪器误差 又称设备误差，是由于设计、制造、装配、检定等又称设备误差，是由于设计、制造、装配、检定等的不完善以及仪器使用过程中元器件老化、机械部件的不完善以及仪器使用过程中元器件老化、机械部件磨损、疲劳等因素而使测量仪器设备带有的误差。磨损、疲劳等因素而使测量仪器设备带有的误差。2 2人身误差人身误差 人身误差主要指由于测量者感官的分辨能力、视觉人身误差主要指由于测量者感官的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯等而对测量实验中的现象与结果判断疲劳、固有习惯等而对测量实验中的现象与结果判断不准确
8、而造成的误差不准确而造成的误差。3影响误差影响误差 影响误差是指各种环境因素与要求条件不一致而影响误差是指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。造成的误差。4方法误差方法误差 方法误差是所使用的测量方法不当，或对测量设方法误差是所使用的测量方法不当，或对测量设备操作使用不当，或测量所依据的理论不严格，或对备操作使用不当，或测量所依据的理论不严格，或对测量计算公式不适当简化等原因而造成的误差，方法测量计算公式不适当简化等原因而造成的误差，方法误差也称作理论误差。误差也称作理论误差。2.3 2.3 误差的分类误差的分类1.1.系统误差系统误差 在多次等精度测量同一恒定量值时，误差的绝对值和符号
9、在多次等精度测量同一恒定量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或当条件改变时按某种规律变化的误差，称为保持不变，或当条件改变时按某种规律变化的误差，称为系统误差，简称系差。系统误差，简称系差。2.2.随机误差：随机误差：随机误差又称偶然误差，是指对同一恒定量值进行多次等随机误差又称偶然误差，是指对同一恒定量值进行多次等精度测量时，其绝对值和符号无规则变化的误差。精度测量时，其绝对值和符号无规则变化的误差。3.3.粗大误差：粗大误差：在一定的测量条件下，测得值明显地偏离实际值所形成的在一定的测量条件下，测得值明显地偏离实际值所形成的误差称为粗大误差，也称为疏失误差，简称粗差。误差称为粗大误差，也称
10、为疏失误差，简称粗差。N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有随机误差累进系统误差恒定系统误差周期性系统误差 1.1.随机误差（偶然误差）的定义随机误差（偶然误差）的定义 是指在相同条件下，对同一恒定量值进行多次是指在相同条件下，对同一恒定量值进行多次等精度测量时，其绝对值和符号无规则变化的等精度测量时，其绝对值和符号无规则变化的误差。误差。就单次测量而言，随机误差没有规律，但当就单次测量而言，随机误差没有规律，但当测量次数足够多时，则服从正态分布规律，随测量次数足够多时，则服从正态分布规律，随机误差的特点为机误差的特点为对称性、有界对称性、有界性、单峰性、抵偿性。性、单峰性、抵偿
11、性。f()2.4 2.4 随机误差分析随机误差分析问题问题 测量总是存在误差，而且误差究竟等于多少测量总是存在误差，而且误差究竟等于多少难以确定，那么，从测量值如何得到真实值难以确定，那么，从测量值如何得到真实值呢？呢？例如：测量室温，例如：测量室温，6 6次测量结果分别为次测量结果分别为19.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.519.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.5,那么室温究竟是多少呢？那么室温究竟是多少呢？X X=A A，置信概率为置信概率为p p x x的真值落在的真值落在 A A-，A A+区间内的概率区间内的概率为为p p。A A和和 如何确定呢
12、？如何确定呢？2.2.测量值的数学期望和标准差测量值的数学期望和标准差1 1）数学期望）数学期望 对被测量对被测量x x进行等精度进行等精度n n次测量，得到次测量，得到n n个测量个测量值值x x1 1，x x2 2，x x3 3，x xn n。则。则n n个测得值的算术个测得值的算术平均值为：平均值为：niinxx11 当测量次数当测量次数 时，样本平均值的时，样本平均值的极限定义为测得值的数学期望。极限定义为测得值的数学期望。niinnxxE11limAxiinAxniinii11l当测量次数当测量次数 时，测量值时，测量值的数学期望等于被测量的真值。的数学期望等于被测量的真值。nn分析
13、：分析：根据随机误差的抵偿特性，当根据随机误差的抵偿特性，当 时时 =0，即，即nii1xniinniiExAnAx111n所以，当测量次数所以，当测量次数 时，测量时，测量值的数学期望等于被测量的真值。值的数学期望等于被测量的真值。nnAxniinii11111nniixniixnAAxE2)2)剩余误差（残差）剩余误差（残差）当进行有限次测量时，测得值与算术平均值之差。当进行有限次测量时，测得值与算术平均值之差。数学表达式：数学表达式：xxvii011111niinniiniiniixnxxnxv对上式两边求和得对上式两边求和得：所以可得剩余误差得代数和为所以可得剩余误差得代数和为0 0。
14、011111niinniiniiniixnxxnxv011111niinniiniiniixnxxnxvniinnnixinnEx1211212limlim)(4)4)标准差（标准误差，均方根误差）标准差（标准误差，均方根误差）niinn121lim反映了测量的精密度，反映了测量的精密度，小表示精密度高，测小表示精密度高，测得值集中，得值集中，大，表示精密度底，测得值分散。大，表示精密度底，测得值分散。3.)3.)方差方差f()3.3.随机误差的正态分布分析随机误差的正态分布分析正态分布正态分布 高斯于高斯于18091809年推导出描述随机误差统计特性年推导出描述随机误差统计特性的解析方程式，
15、称高斯分布规律。的解析方程式，称高斯分布规律。22221)(ef随机误差随机误差标准误差标准误差曲线下面的面积对应误差在不同区间出现的曲线下面的面积对应误差在不同区间出现的概率。概率。例如：例如：)()(bapdfba1)()(pdf%3.68)()(pdff()()(bapdfba)()(bapdfba%3.68)()(pdf%3.68)()(pdf 从正态分布曲线可看出：从正态分布曲线可看出：绝对值越小，绝对值越小，愈大，说明绝对值愈大，说明绝对值小的误差出现的概率大。小的误差出现的概率大。大小相等符号相反的误差出现的概率相大小相等符号相反的误差出现的概率相等。等。f()(f 愈小，正态分
16、布曲线愈尖锐，愈小，正态分布曲线愈尖锐，愈愈大，正态分布曲线愈平缓。说明大，正态分布曲线愈平缓。说明反映反映了测量的精密度。了测量的精密度。=1=24.4.随机误差表达式随机误差表达式1 1）剩余误差的表达形式）剩余误差的表达形式2 2）最大绝对误差表达形式）最大绝对误差表达形式3 3）标准偏差的表达形式）标准偏差的表达形式 4 4）算术平均误差表达形式）算术平均误差表达形式2201111()()nniiixxxnnnxxvii1211nniinn5)5)或然误差表达形式或然误差表达形式6)6)极限误差极限误差 从上式可见，随机误差绝对值大于从上式可见，随机误差绝对值大于33的概率很小的概率很
17、小，只有，只有0.3%0.3%，出现的可能性很小。因此定义：，出现的可能性很小。因此定义：%7.99)33()(33pdf33随机误差的特点随机误差的特点 单峰性单峰性 误差绝对值越小，出现密度越大，误误差绝对值越小，出现密度越大，误差绝对值越大，出现密度越小差绝对值越大，出现密度越小 对称性对称性 绝对值相同，符号相反的误差出现的绝对值相同，符号相反的误差出现的概率相等概率相等 抵偿性抵偿性 当测量次数当测量次数n n时，误差总和为零时，误差总和为零 有界性有界性 误差落误差落-3-3,3,3 的概率为的概率为0.9973 0.9973 3 3 也称为极限误差或者误差限也称为极限误差或者误差
18、限5.标准偏差的计算标准偏差的计算贝塞尔公式贝塞尔公式l采用残差代替随机误差采用残差代替随机误差l有限次测量标准误差的最佳估计有限次测量标准误差的最佳估计值值 （近似标准误差）近似标准误差）niinn121lim标准差标准差（标准误差，均方根误差）：（标准误差，均方根误差）：niivn1211贝塞尔公式贝塞尔公式6.6.算术平均值的标准差和标准差的标准差算术平均值的标准差和标准差的标准差1 1）算术平均值的标准差）算术平均值的标准差2 2）平均值标准误差的最佳估计值（近似平均值标准）平均值标准误差的最佳估计值（近似平均值标准误差）误差）211(1)nixivnnn 11lim(),mxjxmj
19、xmn niixvnnn12)1(1/7.7.有限次测量下测量结果表达式有限次测量下测量结果表达式步骤：步骤：1）列出测量数据表；）列出测量数据表；2）计算算术平均值）计算算术平均值 、；xiv2iv3）计算）计算 和和 ；x 置信概率置信概率0.9973 xxX34）给出最终测量结果表达式：）给出最终测量结果表达式：2.5 系统误差分析系统误差分析N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累进系统误差累进系统误差恒定系统误差恒定系统误差周期性系统误差周期性系统误差1.分类：分类：恒定系统误差恒定系统误差 变化系统误差变化系统误差2.系统误差的判断系统误差的判断1)1)理论分析法：可通过对测量方法的
20、定性分析理论分析法：可通过对测量方法的定性分析发现测量方法或测量原理引入的系统误差。发现测量方法或测量原理引入的系统误差。2)2)校准和比对法：测量仪器定期进行校准或检校准和比对法：测量仪器定期进行校准或检定并在检定书中给出修正值。定并在检定书中给出修正值。3)3)改变测量条件法：根据在不同的测量条件下改变测量条件法：根据在不同的测量条件下测得的数据进行比较，可能发现系统误差。测得的数据进行比较，可能发现系统误差。4)4)剩余误差观察法：根据测量数据列剩余误差剩余误差观察法：根据测量数据列剩余误差的大小及符号变化规律可判断有无系统误差的大小及符号变化规律可判断有无系统误差及误差类型，这种方法不
21、能发现定值系统误及误差类型，这种方法不能发现定值系统误差。差。3 3消除系统误差产生的根源消除系统误差产生的根源要减少系统误差要注意以下几个方面：要减少系统误差要注意以下几个方面：1)1)采用的测量方法及原理正确。采用的测量方法及原理正确。2)2)选用的仪器仪表的类型正确，准确度满足要求。选用的仪器仪表的类型正确，准确度满足要求。3)3)测量仪器应定期校准、检定，测量前要调零，应测量仪器应定期校准、检定，测量前要调零，应按照操作规程正确使用仪器。对于精密测量必要按照操作规程正确使用仪器。对于精密测量必要时要采取稳压、恒温、电磁屏蔽等措施。时要采取稳压、恒温、电磁屏蔽等措施。4)4)条件许可，尽
22、量采用数显仪器。条件许可，尽量采用数显仪器。5)5)提高操作人员的操作水平及技能。提高操作人员的操作水平及技能。4.4.削弱系统误差的方法削弱系统误差的方法1)1)零示法零示法:2)2)替代法（置换法）：替代法（置换法）：在测量条件不变的情况下，用一标准已知量替在测量条件不变的情况下，用一标准已知量替代待测量，通过调整标准量使仪器示值不变，于代待测量，通过调整标准量使仪器示值不变，于是标准量的值等于被测量。是标准量的值等于被测量。这两种方法主要用来消除定值系统误差。这两种方法主要用来消除定值系统误差。3)3)利用修正值或修正因数加以消除。利用修正值或修正因数加以消除。4)4)随机化处理随机化处
23、理5)5)智能仪器中系统误差的消除智能仪器中系统误差的消除 直流零位校准。直流零位校准。自动校准。自动校准。2.6 间接测量的误差传递与分配间接测量的误差传递与分配研究函数误差一般有以下三个内容：研究函数误差一般有以下三个内容：1)1)已知函数关系及各个测量值的误差，求函数已知函数关系及各个测量值的误差，求函数即间接测量的误差。即间接测量的误差。2)2)已知函数关系及函数的总误差，分配各个测已知函数关系及函数的总误差，分配各个测量值的误差。量值的误差。3)3)确定最佳测量条件，使函数误差达到最小。确定最佳测量条件，使函数误差达到最小。1.1.间接测量的误差传递间接测量的误差传递假设间接测量的数
24、学表达式为：假设间接测量的数学表达式为：将上式按泰勒级数展开将上式按泰勒级数展开),(21nxxxfy直接测量值直接测量值间接测量值间接测量值nnnxxfxxfxxfxxxfyy221121),(2222222221212212121nnxxfxxfxxf略去高阶项略去高阶项1 1）间接测量的绝对误差：）间接测量的绝对误差：niiinnxxfxxfxxfxxfy12211niiinnyxxfyxxfyxxfyxxfyy122112 2）间接测量的相对误差：）间接测量的相对误差：3 3）间接测量的标准差）间接测量的标准差4 4）间接测量的误差传递公式）间接测量的误差传递公式nixiyixf122
25、)(22222221)3()(.)3()()3()(21yxfyxfyxfyynxnxx2.2.系统误差的函数传递系统误差的函数传递 当系统误差为已定系统误差时将各直接测量的系统当系统误差为已定系统误差时将各直接测量的系统误差代入上式计算即可。当系统误差为未定系统误误差代入上式计算即可。当系统误差为未定系统误差，当各分项数小于差，当各分项数小于1010可采用绝对和法，当各分项可采用绝对和法，当各分项数大于数大于1010可采用方和根法。可采用方和根法。绝对和法：绝对和法：niiixxfy1方和根法方和根法：niiixxfy1223.3.常用函数的误差传递常用函数的误差传递1 1）和差函数的误差传
26、递）和差函数的误差传递 设设 ，则绝对误差则绝对误差21xxy21xxy21xxy2212211221221211121211xxyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyy2212211221221211121211xxyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyy若误差符号不确定：若误差符号不确定：相对误差：相对误差：1212ffyxxxx 2 2）积函数误差传递）积函数误差传递 设设 ，则绝对误差则绝对误差21xxy2112xxxxy21212112xxyxxxxxxyy21xxy若误差符号不确定：若误差符号不确定：相对误差：相对误差：1212ffyxxxx 3 3）商函数误差传递）商
27、函数误差传递 设设 ，则绝对误差，则绝对误差21xxy 2221121xxxxxy21xxyyy相对误差：相对误差：21xxy若误差符号不确定：若误差符号不确定：1212ffyxxxx 4 4）幂函数的误差传递）幂函数的误差传递 设设 ，则绝对误差，则绝对误差nmxkxy2121211211xxknxxxkmxynmm21xxynmyy相对误差：相对误差：21xxynm若误差符号不确定：若误差符号不确定：例例6：已知：已知：R1=1k，R2=2 k，求求 。%51R%52R21RRRR%521212211RRRRRRRRR解：解：结论：相对误差相同的电阻串联后总电阻的结论：相对误差相同的电阻串
28、联后总电阻的相对误差保持不变。相对误差保持不变。%521212211RRRRRRRRR125%5%1212 例例7 7：温度表量程为：温度表量程为100100，精度等级，精度等级1 1级，级，t t1 1=65=65，t t2 2=60=60，计算温差的相对误差。，计算温差的相对误差。解解1 1：1%1100mt121122240%5mmttttt 解：%405221211ttttmmt%405221211ttttmmt111.5%65t 211.7%60t 12656039.9%65606560ttt 12656039.9%65606560ttt 例例8：已知：已知 ，求，求 。RtIQ2%
29、2i%1R%5.0tQ%5.52tRiQ解：解：4.间接测量的误差分配间接测量的误差分配),(21nxxxfy已 知 各 个 直 接 测 量 的 标 准 误已 知 各 个 直 接 测 量 的 标 准 误差差 ，则，则 1x2xnxnixixnxxyinxfxfxfxf1222222222121ninixixnxxyDxfxfxfxfin121222222222121部分误差部分误差iixifDxnixixnxxyyxfyxfyxfyxfyin1222222222121nixixnxxyyxfyxfyxfyxfyin1222222222121相对误差相对误差l 解决误差分配问题。通常采取的方法为
30、解决误差分配问题。通常采取的方法为等等作用原则，作用原则，调整原则。调整原则。l 所谓等作用原则，即假设各直接测量的部分所谓等作用原则，即假设各直接测量的部分误差相等误差相等D D1 1=D=D2 2=D=Dn nynD1 按照等作用原则进行误差分配并不合理，主按照等作用原则进行误差分配并不合理，主要原因，在实际应用中，有些量达到高精度测要原因，在实际应用中，有些量达到高精度测量比较困难，要付出很高代价，而有些则相对量比较困难，要付出很高代价，而有些则相对较容易。故需要根据实际情况进行调整。较容易。故需要根据实际情况进行调整。221nyiDnD 221nyiDnD 例例9：散热器装置：散热器装
31、置：，设计，设计工况工况L=50L/h，进出口温差，进出口温差 。)(21ttcLQ25t2222212221QtfQtfQLfQttLQ%102222212221 QtfQtfQLfQttLQ按照题意，误差应写成极限误差的形式。即按照题意，误差应写成极限误差的形式。即分析：直接测量为流量分析：直接测量为流量L，散热器进出口，散热器进出口温度温度t1、t2。间接测量为热量。间接测量为热量Q。要求测。要求测量误差小于等于量误差小于等于10%。按照等作用原则，可得流量及温差的部分按照等作用原则，可得流量及温差的部分误差分别为误差分别为7.1%。再根据实际情况选择调整。再根据实际情况选择调整。211
32、22212221222112ttttLLttttttLL2.7误差的合成误差的合成误差合成误差合成 由多个不同类型的单项误差求测量中的由多个不同类型的单项误差求测量中的总误差是误差合成问题。总误差是误差合成问题。1、随机误差合成随机误差合成 若测量结果中有若测量结果中有k个彼此独立的随机误差，各个彼此独立的随机误差，各个随机误差互不相关，各个随机误差的标准个随机误差互不相关，各个随机误差的标准方差分别为方差分别为1 1、2 2、3 3、k k则随机误则随机误差合成的总标准差差合成的总标准差为：为：kii12若以极限误差表示，则合成的极限误若以极限误差表示，则合成的极限误差为：差为：kiill1
33、2 当随机误差服从正态分布时，对应的极限误当随机误差服从正态分布时，对应的极限误差。差。iil32 2、系统误差的合成、系统误差的合成1 1）确定的系统误差的合成）确定的系统误差的合成 又称已定系统误差，是指测量误差的大小、又称已定系统误差，是指测量误差的大小、方向和变化规律是可以掌握的。只要是已定方向和变化规律是可以掌握的。只要是已定的系统误差，都应当用代数的方法计算其合的系统误差，都应当用代数的方法计算其合成误差。成误差。表达式：表达式：miim121 由于所得结果是明确大小和方向的数值，故由于所得结果是明确大小和方向的数值，故可直接在测量结果中修正，在一般情况下最后测可直接在测量结果中修
34、正，在一般情况下最后测量结果不应含有已定系统误差的内容。量结果不应含有已定系统误差的内容。2 2）不确定系统误差的合成）不确定系统误差的合成 不确定系统误差又称未定系统误差，指测不确定系统误差又称未定系统误差，指测量误差既具有系统误差可知的一面，又具有量误差既具有系统误差可知的一面，又具有不可预测的随机误差一面。在通常情况下，不可预测的随机误差一面。在通常情况下，未定系统误差多以极限误差的形式给出误差未定系统误差多以极限误差的形式给出误差的最大变化范围。的最大变化范围。l绝对值合成法：绝对值合成法：当当m m大于大于1010时，合成误差估计值往往偏大。时，合成误差估计值往往偏大。一般应用于一般
35、应用于m m小于小于1010。miim121)(表达式：表达式：方和根合成法方和根合成法一般应用于一般应用于m m大于大于1010。miikm122221表达式：表达式：例例5 5：0.5级，量程级，量程0600kPa，分度值，分度值2kPa，h=0.05m，读数，读数300kPa，指针来回摆动指针来回摆动1个格，环境温个格，环境温度度30C，偏离，偏离1C的附加误差的附加误差为基本误差的为基本误差的4%。仪表精度等级引起的误差：仪表精度等级引起的误差：kpa3)600%5.0()(1mjLp读数误差（即分度误差）读数误差（即分度误差）2kpa2kpa2pkpa2.6)2.123(pkpa2.
36、1%43103p环境温度引起误差：环境温度引起误差：kpa5.010100005.04ghp安装位置引起的误差安装位置引起的误差：前三项属于未定系统误差，最后一项属于前三项属于未定系统误差，最后一项属于已定系统误差。已定系统误差。前三项按绝对值合成法：前三项按绝对值合成法：300.56.2kPaP 3 3随机误差与系统误差的合成随机误差与系统误差的合成 其中其中为已定系统误差，为已定系统误差，e为未定系统误为未定系统误差，差，l为随机误差的极限误差。为随机误差的极限误差。le2.8 测量数据的处理测量数据的处理1.1.有效数字的处理有效数字的处理1 1）有效数字：）有效数字：从数字的左边第一个
37、不为零的从数字的左边第一个不为零的数字起，到右面最后一个数字（包括零）止。数字起，到右面最后一个数字（包括零）止。2 2）舍入原则）舍入原则：小于小于5 5舍，大于舍，大于5 5入，等于入，等于5 5时采时采取偶数法则。取偶数法则。12.512.5写作写作1212；13.513.5写作写作14143 3）有效数字的运算规则：）有效数字的运算规则：运算时各个数据保运算时各个数据保留的位数一般以精度最差的那一项为基准。加留的位数一般以精度最差的那一项为基准。加减法运算以小数点后位数最少的为准。乘除法减法运算以小数点后位数最少的为准。乘除法运算以有效数字位数最少的数为准。乘方、开运算以有效数字位数最
38、少的数为准。乘方、开方运算结果比原数多保留一位有效数字。方运算结果比原数多保留一位有效数字。2.2.等精度测量结果的处理等精度测量结果的处理 1 1）利用修正值等方法对测得值进行修）利用修正值等方法对测得值进行修正；将数据列成表格。正；将数据列成表格。3 3）列出残差：）列出残差：，并验证，并验证xxvii01niivniinxx11 2 2）求算术平均值：）求算术平均值：niivn1211 4 4）计算标准偏差：）计算标准偏差：5 5）按照按照 原则判断测量数据是否含有原则判断测量数据是否含有粗差，若有则予以剔除并转到粗差，若有则予以剔除并转到2 2从新计算，直从新计算，直到没有坏值为止。到
39、没有坏值为止。3ivnx6 6）根据残差的变化趋势判断是否含有系统误根据残差的变化趋势判断是否含有系统误差，若有应查明原因，消除后从新测量。差，若有应查明原因，消除后从新测量。7 7）求算术平均值的标准偏差求算术平均值的标准偏差：xxx38 8）写出最终结果表达式。）写出最终结果表达式。例题例题 使用某水银玻璃棒温度计测量室温，共进行了使用某水银玻璃棒温度计测量室温，共进行了1616次等精度测量，测量结果列于表中。该温度计次等精度测量，测量结果列于表中。该温度计的检定书上指出该温度计具有的检定书上指出该温度计具有0.050.05的恒定系统的恒定系统误差。请写出最后的测量结果。误差。请写出最后的
40、测量结果。例题解答（例题解答（1 1）Nxixivivi2vi(vi)21205.35205.300.000.00000.090.00812204.99204.94-0.360.1296-0.270.07293205.68205.630.330.10890.420.17644205.29205.24-0.060.00360.030.00095206.70206.651.351.8225 坏值6205.02204.97-0.330.1089-0.240.05767205.41205.360.060.00360.150.02258205.21205.16-0.140.0196-0.050.0025
41、9205.76205.710.410.16810.500.250010204.75204.70-0.600.3600-0.510.260111204.91204.86-0.440.1936-0.350.122512205.40205.350.050.00250.140.019613205.26205.21-0.090.00810.000.000014205.24205.19-0.110.0121-0.020.000415205.26205.21-0.090.00810.000.000016205.37205.320.020.00040.110.0121计算值vi=0vi=0例题解答（2）1.判
42、断是否存在粗大误差判断是否存在粗大误差2.修正恒定系统误差修正恒定系统误差3.求出算术平均值，求出算术平均值，205.304.计算残差，列于表中计算残差，列于表中5.计算标准偏差（计算标准偏差（最佳估计值最佳估计值）6.判断有无坏值，剔除坏值。判断有无坏值，剔除坏值。7.重新计算残差，列于表中。重新计算残差，列于表中。8.重新计算标准偏差。重新计算标准偏差。9.对残差做图，判断有无系统误差。对残差做图，判断有无系统误差。10.计算算术平均值的标准偏差（最佳估计值）。计算算术平均值的标准偏差（最佳估计值）。11.写出测量结果写出测量结果例题解答（3）-0.6-0.4-0.200.20.40.613579111315思考题思考题1.1.随机误差的基本特征是什么？随机误差的基本特征是什么？2.2.请写出请写出描述直接测量结果的处理步骤。描述直接测量结果的处理步骤。课后小结课后小结 通过本章学习使同学们掌握测量误差的基本概念，定义，测量误差的形成来源和分析，误差的分类。理解随机误差、系统误差、误差的合成，了解各类误差的数据的处理方法。
