1、1.点与直线位置关系 00,0P xyl axbyc点点在在直直线线：上上000axbyc 00,0P xyl axbyc反反之之，点点不不在在直直线线：上上000axbyc 存在点到直线的最短距离存在点到直线的最短距离2.直线与直线位置关系在同一平面上的直线之间，有在同一平面上的直线之间，有相交、平行、重合相交、平行、重合三种三种位置关系，那么这三种位置关系反映在直线方程关系上如位置关系，那么这三种位置关系反映在直线方程关系上如何呢？何呢？1111222200la xb ycla xb yc ：设直角坐标系上两条直线的方程分别为：设直角坐标系上两条直线的方程分别为：00111*222,00
2、xya xb yca xb yc 是方程组是方程组的解的解 0012,P xyll点点是是直直线线 与与 公公共共点点2222:0la xb yc 11110la xb yc ：00,P x yxyO 1000012200(,)0,(,)0lxyP xylllxy 22:,0llx y 11,0llx y ：00,P x yxyO结论：结论：结论：直线l1与 l2的交点个数与方程组（*）解的个数相同，即直线l1与 l2的交点情况等价于方程组（*）解的情况.(1)两直线的交点(2)两直线的位置关系 1122abDab 1122xcbDcb 1122yacDac 122 1100Da ba b当当
3、即即时时xyDxDDyD 方程组（方程组（*）有唯一解）有唯一解 yxDDDD，即即直线直线l1与与 l2相交于一点，其交点坐标是相交于一点，其交点坐标是 1111222200la xb ycla xb yc ：设直角坐标系上两条直线的方程分别为：设直角坐标系上两条直线的方程分别为：20,00 xyDDD当或时当或时方程组（方程组（*）无解）无解即即直线直线 l1/l230 xyDDD当时当时方程组（方程组（*）有无穷多解）有无穷多解 即即直线直线l1与与 l2重合重合结论：D=0 即a1b2-a2b1=0 是直线l1与 l2平行或重合的必要条件.1212120lla ab b 当当时时特别地
4、特别地:高中数学北师大版必修教材两条直线的位置关系课堂课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材两条直线的位置关系课堂课件1（公开课课件）111222lyk xblyk xb 若若直直线线：12121kkll 当当时时与与相相交交12122kkll 当当时时与与平平行行或或重重合合12121kkll 当当时时特别地特别地 l1到 l2的角3.两直线夹角12,ll两两条条直直线线 和和 相相交交构构成成四四个个角角 它它们们是是两两对对对对顶顶角角1l2l2 1 12ll 到到 的的角角0 0,12ll逆逆时时针针方方向向旋旋转转把把直直线线 按按到到与与 重重合合时时所所转转的的角角12,:
5、.l l在在概概念念中中是是意意有有顺顺序序的的注注（1）两直线所成角12与与 l2到l1的角（2）两直线夹角 l1与 l2夹角 两直线相交时其中所成的锐角（或直角）规定：如果两条直线平行或重合时，它们的夹角为01202ll 与与 的的夹夹角角，1l2l2 1 1212,2llll 当当直直线线时时 直直线线 和和 的的夹夹角角是是高中数学北师大版必修教材两条直线的位置关系课堂课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材两条直线的位置关系课堂课件1（公开课课件）（3）两直线夹角公式1l2lxyO1n2n1d2d1111222200la xb ycla xb yc：设两条直线设两条直线l1 1与
6、与l2的方程分别为：的方程分别为：12111222,llna bnab 则则和和的的法法向向量量分分别别为为 12111222,lldbadba 而而和和的的方方向向向向量量分分别别为为高中数学北师大版必修教材两条直线的位置关系课堂课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材两条直线的位置关系课堂课件1（公开课课件）1112lldd 若若 与与 的的夹夹角角为为，而而向向量量与与的的夹夹角角为为1l2lxyO1n2n1d2d或或coscos1212coscosdddd 1212dddd 121222221122a ab babab 12111222121212222211122122cos,l
7、lnabnaba abnnnblababnl 若若 与与 的的法法向向量量分分别别为为与与 的的夹夹角角为为，则则结结论论：高中数学北师大版必修教材两条直线的位置关系课堂课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材两条直线的位置关系课堂课件1（公开课课件）1212llkk 若若 与与 的的夹夹角角为为，斜斜率率为为和和 121122,1,1llnknk 则则 与与 的的法法向向量量分分别别为为1212tan1kkk k 1212221212c s11o1k kkknnnn （4）两直线夹角正切公式高中数学北师大版必修教材两条直线的位置关系课堂课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材两条直线
8、的位置关系课堂课件1（公开课课件）(1)(2)1lxy O122l2l121lOyx21 121l2l1 2 1 2 12 212l1l2112tan1kkkk 1212tan1kkkk 高中数学北师大版必修教材两条直线的位置关系课堂课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材两条直线的位置关系课堂课件1（公开课课件）12:ll若若两两条条直直线线中中有有一一条条直直线线的的斜斜率率不不存存在在,如如图图示示,那那么么与与 的的夹夹角角可可直直说说明明接接求求得得.xy1l2l21 O12122340,_.lxlxyll例例：直直线线：则则与与的的夹夹角角是是高中数学北师大版必修教材两条直线的
9、位置关系课堂课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材两条直线的位置关系课堂课件1（公开课课件）12:23:34lyxlyx 例例1 1 求求直直线线与与的的夹夹角角.22,3,320,.3lPxyl 例例已已知知直直线线 经经过过点点且且和和直直线线的的夹夹角角为为求求直直线线 的的方方程程4 3102xyx 或或高中数学北师大版必修教材两条直线的位置关系课堂课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材两条直线的位置关系课堂课件1（公开课课件）1233220,102,0,.lxylxyl例例 等等腰腰三三角角形形一一腰腰所所在在直直线线：底底边边所所在在直直线线：，点点在在另另一一腰腰上上
10、 求求这这条条腰腰所所在在直直线线的的方方程程xy O1l2l3l 1112111112kk 2k 解：3:240lxy 高中数学北师大版必修教材两条直线的位置关系课堂课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材两条直线的位置关系课堂课件1（公开课课件）1231.:240:20,:3450.lxylxyPlxyl求求经经过过两两直直线线和和的的交交点点且且与与直直线线垂垂直直的的直直线线 的的方方程程练 习:430lxyc 设设直直线线解：24020 xyPxy 点点满满足足02xy 0,2P 0,26Plc 将将代代入入直直线线:4360lxy 直直线线高中数学北师大版必修教材两条直线的位置
11、关系课堂课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材两条直线的位置关系课堂课件1（公开课课件）122112kk 解：2.5,3,230arctan2.Pxy求求过过点点的的直直线线方方程程 使使它它与与直直线线的的夹夹角角为为 2142kk 34k:342705lxyx 或或高中数学北师大版必修教材两条直线的位置关系课堂课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材两条直线的位置关系课堂课件1（公开课课件）3.,4,2,2,.Myx 等等腰腰直直角角三三角角形形 斜斜边边中中点点是是一一条条直直角角边边所所在在的的直直线线方方程程是是求求另另外外两两边边所所在在的的直直线线方方程程12 另另一一
12、直直角角边边的的斜斜率率为为解：133 或或 4,2M2yx 12k k设设底底边边的的斜斜率率为为2tan45112kk 3140320 xyxy 底底边边所所在在直直线线：或或2202140 xyxy 另另一一直直角角边边直直线线为为：或或14 2855 ，2 45 5 ，12124.:280:210,.lxylxyll过过两两条条直直线线和和的的交交点点一一条条直直线线 使使它它平平分分与与的的所所成成角角 求求这这条条直直线线的的方方程程解：123,2ll ,交交点点12211212kkkk ,P x y 设设是是所所求求直直线线上上一一点点282155xyxy 133kk 或或k设设所所求求直直线线斜斜率率为为 5.3,4,6,0,5,2,.ABCABCAAT的的顶顶点点求求的的平平分分线线所所在在的的直直线线方方程程
