1、空间几何体的空间几何体的三视图和直观图三视图和直观图中心投影和平行投影中心投影和平行投影空间几何体的三视图空间几何体的三视图空间几何体的直观图空间几何体的直观图1.2.1 1.2.1 平行投影和中心投影平行投影和中心投影投影投影:光线通过物体光线通过物体,向选定的面向选定的面投射投射,并在该面上得到图形的方法并在该面上得到图形的方法.概念概念中心投影中心投影:投射线交于一点的投影投射线交于一点的投影概念概念平行投影平行投影:投射线相互平行的投影投射线相互平行的投影概念概念斜投影斜投影正投影正投影(投影线正对投影面投影线正对投影面)可以分为可以分为:1.2.2 1.2.2 空间几何体的三视图空间
2、几何体的三视图横看成岭侧成峰，横看成岭侧成峰，远近高低各不同远近高低各不同.不识庐山真面目，不识庐山真面目，只缘身在此山中只缘身在此山中 题西林壁 苏轼 光线自物体的前面向后面投射所得的光线自物体的前面向后面投射所得的投影称为投影称为正视图正视图光线自上向下投射所得的投影称为光线自上向下投射所得的投影称为俯俯视图视图光线自左向右所得的投影称为光线自左向右所得的投影称为侧视图侧视图视图视图:将物体按正投影向投影面投将物体按正投影向投影面投射所得到的图形射所得到的图形.几何体的正视图、侧视图、俯视图通称为几何体的正视图、侧视图、俯视图通称为几何体的几何体的三视图三视图坦克来了！飞机来了！三视图的投
3、影三视图的投影 P R 首先，观察从长方体的正前方的正投影首先，观察从长方体的正前方的正投影主视图主视图 P R Q其次，观察从长方体的正左方的正投影其次，观察从长方体的正左方的正投影主视图主视图左视图左视图 V H W 再次，观察从长方体的正上方的正投影再次，观察从长方体的正上方的正投影主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图你能发现你能发现这三个这三个视图之间视图之间有什么有什么关系吗？关系吗？三视图的画法规则三视图的画法规则:(1)(1)高平齐高平齐:正视图和正视图和侧视图的高保持平齐侧视图的高保持平齐(2)(2)宽相等宽相等:侧视图的侧视图的宽和俯视图的宽相等宽和俯视图的宽相等(3)(3)
4、长对正长对正:正视图和正视图和俯视图的长对正俯视图的长对正(4)看不到的棱和轮廓看不到的棱和轮廓线用虚线表示，能看线用虚线表示，能看到的则用实线表示到的则用实线表示三个视图的位置三个视图的位置正视图正视图侧视图侧视图画出下列几何体的三视图画出下列几何体的三视图:球的三视图球的三视图 正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图圆柱的三视图圆柱的三视图圆锥的三视图圆锥的三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图思考：下列两组三视图分别是什么几何体？思考：下列两组三视图分别是什么几何体？正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图圆台圆台三棱
5、锥三棱锥正视图俯视图一个几何体的三视图如下，则这个几一个几何体的三视图如下，则这个几何体是何体是_主视图左视图俯视图六棱六棱锥锥画法说明画法说明1 1、同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。、同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。2 2、虚线、点划线相交时，应使两小段相交。、虚线、点划线相交时，应使两小段相交。3 3、两直线相交处要避免间隙或线段出界。、两直线相交处要避免间隙或线段出界。4 4、两线相切的切点处，应画成一条线粗。、两线相切的切点处，应画成一条线粗。简单组合体的三视图简单组合体的三视图例题讲解例题讲解口答口答:桌上放着一个圆柱和一个长方体桌上放着一个圆柱和一个长方体,请说出三
6、幅图分别是从哪个方向看到的请说出三幅图分别是从哪个方向看到的?(1)(2)(3)(3)口答口答:一个几何体某一方向的视图是圆一个几何体某一方向的视图是圆,则它不可能是则它不可能是()()A A 球球 B B 圆锥圆锥C C 圆柱圆柱 D D 长方体长方体D从上面看从上面看从左面看从左面看从正面看从正面看俯视图俯视图左视图左视图主视图主视图主视图左视图俯视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图下图中哪一幅是左视图？下图中哪一幅是左视图？甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他，甲
7、说他看到的是看到的是“6”，乙说他看到的是，乙说他看到的是“”，丙说他，丙说他看到的是看到的是“”，丁说他看到的是，丁说他看到的是“9”，则下，则下列说法正确的是列说法正确的是()A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙B 有一个正方体，在它的各个面上分别标上字有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母母A、B、C、D、
8、E、F，甲、乙、丙三位同，甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察其正方体，观察结果学从不同的方向去观察其正方体，观察结果如图所示如图所示.问这个正方体各个面上的字母对问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？面各是什么字母？1.2.3 1.2.3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图xyOABCDEFMNxy例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 45ABCDEFXMNYOXYOx Oy 1 1 在在六六边边形形中中，取取A AD D所所在在的的直直线线为为轴轴，对对称称轴轴所所在在直直线线为为轴轴,两两轴轴交交于于点点。画画相相应应的的轴轴和和轴轴，
9、两两轴轴相相交交于于点点,使使=OxyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 1.2OMNN 2 2 以以为为 中中 心心,在在 X X 上上 取取 A A D D=A AD D，在在 y y 轴轴 上上 取取M M N N=以以 点点为为 中中 心心,画画 B B C C 平平 行行 于于 x x 轴轴,并并 且且 等等 于于 B BC C;再再 以以 M M 为为 中中 心心,画画 E E F F 平平 行行 于于 x x 轴轴,并并 且且 等等 于于 E EF F.xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 3 连连接接A A B B,C C D D,E E F F,F F A A,
10、并并擦擦去去辅辅助助线线x x 轴轴和和y y 轴轴,便便获获得得正正六六边边形形A AB BC CD DE EF F水水平平放放置置的的直直观观图图A A B B C C D D E E F FxyOABCDEFMN 3 连连接接A A B B,C C D D,E E F F,F F A A,并并擦擦去去辅辅助助线线x x 轴轴和和y y 轴轴,便便获获得得正正六六边边形形A AB BC CD DE EF F水水平平放放置置的的直直观观图图A A B B C C D D E E F F(1)(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x 轴和轴和y 轴轴,两轴两轴相交于相交于O点画
11、直观图时，把它画成对应的点画直观图时，把它画成对应的 轴、轴、轴轴,使使 ,它确定的平面表示水平它确定的平面表示水平平面平面.(2)(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观轴的线段，在直观图中分别画成平行于图中分别画成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段(3)(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x 轴的线段轴的线段,在直观图中保在直观图中保持原长度不变持原长度不变;平行于平行于y 轴的线段轴的线段,长度为原来的一长度为原来的一半半斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤:(平面图形平面图形)x Oy=45135 或或x y 例例2.2.用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,
12、高分别是高分别是4cm,4cm,3cm,2cm3cm,2cm的长方体的直观图的长方体的直观图xyZ 1z,z90.xyOxO yxO 画画轴轴.画画 轴轴,轴轴,轴轴,三三轴轴交交于于点点,使使=4 45 5OxyZO 2OxM NM NyPQPQMNyPQxAABCDABCD画画 底底 面面.以以为为 中中 心心,在在轴轴 上上 取取 线线 段段,使使=c cm m;在在轴轴 上上 取取 线线 段段,使使=c cm m;分分 别别 过过 点点和和作作轴轴 的的 平平 行行 线线,过过 点点和和作作轴轴 的的 平平 行行 线线,设设 它它 们们 的的 交交 点点 分分 别别 为为,B B,C
13、C,D D,四四 边边 形形就就 是是 长长 方方 形形 的的 底底 面面ABCDMNPQ41.5xyZOABCD 3 3 画画侧侧棱棱.过过A A,B B,C C,D D,各各点点分分别别作作z z轴轴的的平平行行线线,并并在在这这些些平平行行线线上上分分别别截截取取2 2c cm m长长的的线线段段A AA A,B BB B,C CC C,D DD D.ABCDMNPQxyZOABCDABCD ,4 4 成成图图.顺顺次次连连接接A A,B B,C C,D D,并并加加以以整整理理去去掉掉辅辅助助线线,将将被被遮遮挡挡住住的的部部分分改改为为虚虚线线就就可可得得到到长长方方体体的的直直观观
14、图图.MNPQABCDABCD ,4 4 成成图图.顺顺次次连连接接A A,B B,C C,D D,并并加加以以整整理理去去掉掉辅辅助助线线,将将被被遮遮挡挡住住的的部部分分改改为为虚虚线线就就可可得得到到长长方方体体的的直直观观图图.(1)(1)画轴画轴.在已知图形中取两两垂直的在已知图形中取两两垂直的x 轴轴,y 轴轴,z轴轴,三三轴相交于轴相交于O点画直观图时，把它画成对应点画直观图时，把它画成对应的的 轴、轴、轴轴、轴轴,使使 ,它它确定的平面表示一个三维空间确定的平面表示一个三维空间.(2)(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴轴,y轴轴,z轴的线段，在直轴的线段，在直观图中分别
15、画成平行于观图中分别画成平行于 轴轴,轴轴,轴的线段轴的线段(3)(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x 轴或轴或z 轴的线段轴的线段,在直观在直观图中保持原长度不变图中保持原长度不变;平行于平行于y 轴的线段轴的线段,长度为原长度为原来的一半来的一半斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤:(空间几何体空间几何体)=45,=90 x Oyx Ozx y z x y z 例例3 3已知几何体的三视图，用斜二测画法已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图画出它的直观图xyOOxyZOOOO正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图例例3已知几何体的三视图，用斜二测画已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图法画出它的直观图OOOO正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图课堂小结：课堂小结：1 1、水平放置的平面图形的直观图的画法、水平放置的平面图形的直观图的画法2 2、空间几何体的直观图的画法、空间几何体的直观图的画法作业：作业：课本课本P23P23第第4 4、5 5题题
