1、5 向心加速度 1知道速度变化量的概念，明确速度变化量 是矢量，理解速度变化量与初、末速度的 关系 2理解向心加速度的概念 3理解向心加速度公式及有关计算 4了解向心加速度公式的推导. 1.推测：圆周运动的速度方向不断改变，一 定是_运动，必定有_ 圆周运动的实例分析圆周运动的实例分析 变速变速 加速度加速度 2实例分析 实例 地球绕太阳做(近 似的)匀速圆周运 动 光滑桌面上的小球 由于细线的牵引， 绕桌面上的图钉做 匀速圆周运动 受力 分析 地球受太阳的引力， 方向指向 _，即地 球轨迹的_ 小球受重力、支持 力、拉力三个力， 合力总是指向 _ 加速 度分 析 由牛顿第二定律知，加速度方向
2、与其合 外力方向相同，指向_ 太阳中心太阳中心 圆心圆心 圆心圆心 圆心圆心 思考1：匀速圆周运动是加速度不变的曲线运 动吗？ 提示：匀速圆周运动的加速度总是指向圆心， 所以其方向不断变化 1.图片对齐 在我们插入PPT图片或是输入文字的时候，为了整齐都需要将插入的文本框对齐 ，但是又不想一个一个的进行操作，这时按住Ctrl键将需要进行对齐的文本选中 ，点击开始排列对齐垂直居中即可； 2.巧用格式刷 在制作PPT的时候为了保证PPT风格的统一，很多任通常会使用复制粘贴来确保 每一页PPT格式相同，这样对于少页数来说可以进行操作，但是碎玉多页面的话 就有点麻烦了，其实我们可以巧用格式刷：首先，在
3、开始菜单栏下方有一个格式 刷，点击格式刷，很快就能看到效果； 3.去除所有动画效果 很多人在制作PPT的时候都是直接在模板库里下载模板进行使用的，但是下载的 模板大多数都是有幻灯片的，这样在演讲的时候很不方便，怎样将其进行去除呢 ？单击幻灯片放映选择设置幻灯片放映，放映类型选择演讲者放映；换片方式 选择手动即可； 4.PPT快键 PPT逼格提升技巧逼格提升技巧 1如图所示，细绳的一端固定，另一端系一 小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周 运动，关于小球运动到P点时的加速度方向， 下列图中可能的是 ( ) 解析 做匀速圆周运动的物体的加速度就是 向心加速度，其方向指向圆心，B正确 答案 B 1.
4、定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速 度都指向_ 2大小：(1)an_；(2)an_. 3方向：沿半径方向指向_，与线速 度方向_ 向心加速度向心加速度 圆心圆心 v2 r 2r 圆心圆心 垂直垂直 思考思考2：甲同学认为由公式甲同学认为由公式an v2 r 知向心加速度知向心加速度an与运动半与运动半 径径r成反比；而乙同学认为由公式成反比；而乙同学认为由公式an2r知向心加速度知向心加速度an与与 运动半径运动半径r成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观 点点 提示：他们两人的观点都不准确当v一定时， an与r成反比；当一定时，an与r成正比
5、2.关于向心加速度的说法正确的是 ( ) A向心加速度越大，物体速率变化越快 B向心加速度的大小与轨道半径成反比 C向心加速度的方向始终与速度的方向垂 直 D在匀速圆周运动中，向心加速度是变量 解析 答案 CD 速度的变化量是指运动物体在一段时间内 末速度与初速度之差，即vv2v1.速度 的变化量是矢量，既有大小，又有方向 速度的变化量速度的变化量 【典例1】 物体以初速度v0做平抛运动，经一 段时间(未落地)速度大小变为v，如图55 1所示则此过程中物体速度变化量的大 小和方向分别为 ( ) Avv0，水平向右，水平向右 Bv0v，水平向左，水平向左 C. v2v2 0，竖直向下 ，竖直向下
6、 D. v2v2 0，方向无法确定 ，方向无法确定 图图551 解析解析 平抛物体运动一段时间后末速度方向与初速度方向平抛物体运动一段时间后末速度方向与初速度方向 不在同一直线上，作出如图所示，因平抛运动加速度为不在同一直线上，作出如图所示，因平抛运动加速度为g， 故故v方向竖直向下，与方向竖直向下，与v0方向垂直，且方向垂直，且vv2v2 0，方向 ，方向 竖直向下竖直向下 答案 C 速度的变化量的计算 (1)同一直线上的速度的变化量 图552 图553 图5 54 (2)不在同一直线上的速度的变化量 当v1和v2不在同一直线上时，物体做曲线运动， 如图554所示作图时将初速度v1平移到 B
7、点，从v1的末端作v至v2的末端，则v即 速度的变化量 【跟踪1】 一质点做匀速圆周运动，其半径 为2 m，周期为3.14 s，如图555所示， 求质点从A点转过90到达B点时速度的变 化量 图图555 解析解析 由由v2r T 得得 vAvB2 3.142 3.14 m/s4 m/s， 将初速度将初速度vA平移到平移到B点，作出速度的变化量点，作出速度的变化量v，如图所，如图所 示则示则 vv2 A v2 B 4 2 m/s，其方向斜，其方向斜向左下方，与向左下方，与vB的夹的夹 角为角为45 . 答案答案 4 2 m/s，方向斜向左下方，与，方向斜向左下方，与vB的夹角为的夹角为45 .
8、1.物理意义 描述线速度改变的快慢，只表示线速度的 方向变化的快慢，不表示其大小变化的快 慢 2方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方 向始终与运动方向垂直，方向时刻改变 对向心加速度的理解对向心加速度的理解 3非匀速圆周运动 对于非匀速圆周运动，如图对于非匀速圆周运动，如图556所示，物体加速度所示，物体加速度的方的方 向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心， 为向心加速度，仍满足公式为向心加速度，仍满足公式an v2 r 2r，其作用仍然是改，其作用仍然是改 变速度的方向变速度的方向 图图556 【典例2】 图557为P、Q两
9、物体做匀速 圆周运动的向心加速度an的大小随半径r变 化的图象，其中P为双曲线的一个分支，由 图可知 ( ) AP物体运动的线速度大小不变 BP物体运动的角速度不变 CQ物体运动的角速度不变 DQ物体运动的线速度大小不变 图图557 审题技巧 研究图线P 解析解析 由由an v2 r 知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变 时，向心加速度与半径成反比，故时，向心加速度与半径成反比，故A正确，正确，B错误；由错误；由an 2r知，角速度不变时，向心加速度与半径成正比，故知，角速度不变时，向心加速度与半径成正比，故C正正 确，确，D错误错误 答案答案 AC a
10、nv 2 r 表达式表达式an v2 r 2r中，中，an与两个量与两个量(和和r或或v和和r)都有关，讨都有关，讨 论时要注意控制变量法的应用若角速度论时要注意控制变量法的应用若角速度相同，则相同，则an与与r 成正比；若线速度成正比；若线速度v大小相同，则大小相同，则an与与r成反比成反比an与与r的关的关 系如图系如图558所示所示 图558 【跟踪2】 关于向心加速度，下列说法正确 的是 ( ) A向心加速度是描述线速度大小变化快慢 的物理量 B向心加速度是描述线速度的方向变化快 慢的物理量 C向心加速度时刻指向圆心，方向不变 D向心加速度是平均加速度，大小可用向心加速度是平均加速度，
11、大小可用av t v0 t 来计算来计算 解析解析 加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度 是描述线速度方向是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此变化快慢的物理量，因此A错、错、B对虽对虽 然向心加速度时刻指向圆心，但是沿不同的半径指向圆然向心加速度时刻指向圆心，但是沿不同的半径指向圆 心，所以方向不断变化，心，所以方向不断变化，C错加速度公式错加速度公式av t v0 t 适用于适用于 平均加速度的计算，向心加速度是瞬时加速度，平均加速度的计算，向心加速度是瞬时加速度，D错错 答案 B 分析方法 1根据题目中所给的条件，灵活选取an的各 种表
12、达式，既可以减少运算又能顺利地求 解问题在求解半径r的大小时，要建立转 动物体的空间模型，结合几何关系求出待 求量 2对车辆辐条的转动、汽车转弯、皮带传动 等生产、生活中的实例，我们可以通过探 究其an、v、r等物理量的变化规律，抓 住关键物理量(an、v、r等)的相互约束 关系求解 解题技法解题技法2 向心力公式向心力公式anv 2 r 或或an2r的应用的应用 典例剖析 【典例】 如图559所示，一个球绕中心 轴线OO以角速度做匀速圆周运动，则 ( ) 图图559 Aa、b两点的线速度相同 Ba、b两点的角速度相同 C若若 30 ，则，则 a、b 两点的线速度之比两点的线速度之比 vavb
13、 32 D若若 30 ，则，则 a、b 两点的向心加速度之比两点的向心加速度之比 aaab 3 2 解析解析 由于由于 a、b 两点在同一球体上，因此两点在同一球体上，因此 a、b 两点的角速两点的角速 度度 相同，相同， B 正确； 由正确； 由 vr 知知 var， M点为O轮边缘上的一点，N为O1轮上的任 意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程不 打滑)则 ( ) 图图5510 AM点的向心加速度一定大于N点的向心加 速度 BM点的向心加速度一定等于N点的向心加 速度 CM点的向心加速度可能小于N点的向心加 速度 DM点的向心加速度可能等于N点的向心加 速度 解析解析 Q点和点和N点在同一
14、个轮子上，其角速度相等，即点在同一个轮子上，其角速度相等，即Q N，又，又rQrN，由向心加速度公式，由向心加速度公式an2r可知可知aQaN；由于；由于 皮带转动时不打滑，皮带转动时不打滑，Q点和点和M点都在由皮带传动的两个轮子点都在由皮带传动的两个轮子 边缘，这两点的线速度大小相等，即边缘，这两点的线速度大小相等，即vQvM，又，又rQrM，由，由 向心加速度公式向心加速度公式an v2 r 可知可知aQaN，选项，选项A正正 确确 答案 答案 A 5如图5511所示，一小物块以大小为a 4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半 径R1 m，则下列说法正确的是 ( ) A小物块运动的角速
15、度为小物块运动的角速度为2 rad/s B小物块做圆周运动的周期为小物块做圆周运动的周期为 s C小物块在小物块在t 4 s内通过的位移大小为 内通过的位移大小为 20 m D小物块在小物块在 s内通过的路程为零内通过的路程为零 图图5511 解析解析 因为因为a2R，所以小物块运动的角速度为，所以小物块运动的角速度为 a R 2 rad/s，周期，周期T2 s，选项，选项A、B正确；小物块在正确；小物块在 4 s 内转过内转过 2 ，通过的位移为，通过的位移为 2 m，在，在 s内转过一周，通过的内转过一周，通过的 路程为路程为2 m，选项，选项C、D错误错误 答案 AB (1)向心加速度产生原因：受到指向圆心的力 的作用 (2)向心加速度的不同形式的各种表达式
