1、1金融衍生产品金融衍生产品主讲人：沈思玮上海交通大学管理学院2第五讲期权头寸管理3BS方程0,max212222KSCrcScrSScStcTT边界条件偏微分方程4期权价格的影响因素与风险管理 Delta=期权价格对标的资产价格的一阶偏导数 Gamma=期权价格对标的资产价格的二阶偏导数 Theta=期权价格对于时间的一阶偏导数 Vega=期权价格对于标的波动率的一阶偏导数 其他 Rho=期权价格对于利率的一阶偏导数 Elasticity=期权价格变动率对标的价格的变动率的偏导数5BS公式正态分布累计函数其中,21)()(21()ln(1)()(212212)(12xxtTrdxexNtTdd
2、tTrKStTddNKedSNc6Delta Delta=期权价格对标的资产价格的一阶偏导数 随着价格的衰减，期权价值的衰减或增加tTtTrKSddNSccpct)(21(ln1),(2117Gamma Gamma=期权价格对标的价格的二阶偏导数2121112221)()(1dpctedndntTSSc8Theta Theta=期权价格对于时间的一阶偏导数 随着时间的衰减，期权价值的衰减cptTrctdNrKetTdnStctc)(2)(2)(19Vega Vega=期权价格对于标的波动率的一阶偏导数 随着波动率的衰减，期权价值的衰减)()(11dntTSdntTScpct10Rho Rho=
3、期权价格对于利率的一阶偏导数 利率的下降导致期权价值的衰减或增加)()()()(2)(2)(dnetTKdnetTKrctTrptTrct11弹性 Elasticity=期权价格变动率对标的价格的变动率的偏导数)1)(lnln)(lnln11dNpSSpEdNcSScEpc12期货价格与现货价格的关系)(tTbSeF 其中F为期货价格，S为现货价格，b为持有成本 无分红股票，b=r 分红股票，b=r-q，q为分红率 外汇，b=r-r*商品期货，便利收益d，b=r+d13参数对于期权价格的影响 Delta：对于实值期权影响较大 Gamma：对于两平价期权影响较大 Theta：对于虚值期权影响较大
4、 Vega：另一类指标14期权价值构成图示内涵价值KSC时间价值15标的资产价格对期权价格的影响cdeltagammatheta vega SKrT-t sigma0.17880.05780.01542.06884.340275900.080.250.20.72940.17680.03245.2234 10.376380900.080.250.22.08040.37390.04468.8164 16.100985900.080.250.24.51530.59870.0430 10.9095 17.400390900.080.250.28.00150.78540.0307 10.8743 13.
5、863095900.080.250.212.25330.90380.01719.66168.5284100900.080.250.216.94090.96340.00768.42074.2086105900.080.250.221.82930.98800.00287.63571.7195110900.080.250.2 在平价附近，期权价格与内涵价格差距较大 在平价附近，Gamma、Theta、Vega较大16标的资产价格对期权价格的影响cdeltagammatheta vega SKrT-tsigma0.0098 0.00430.0017 0.21500.474975100 0.080.25
6、0.20.0690 0.02380.0070 1.04302.241080100 0.080.250.20.3163 0.08450.0182 3.18416.586485100 0.080.250.21.0255 0.21080.0321 6.6353 12.998790100 0.080.250.22.5254 0.39630.0406 10.1324 18.306295100 0.080.250.25.0170 0.59870.0387 12.1217 19.3337100100 0.080.250.28.4586 0.76970.0289 12.1700 15.9529105100 0
7、.080.250.212.6205 0.88550.0176 11.0393 10.6407110100 0.080.250.2 与前图相同17cdeltagammatheta vega SKrT-tsigma11.0394 0.9522 0.0141 9.54773.5163100900.08 0.1250.212.2533 0.9038 0.0171 9.66168.5284100900.08 0.2500.213.4363 0.8783 0.0165 9.2509 12.3731100900.08 0.3750.214.5661 0.8640 0.0154 8.8327 15.42901
8、00900.08 0.5000.215.6467 0.8558 0.0144 8.4670 17.9520100900.08 0.6250.216.6850 0.8511 0.0134 8.1530 20.0904100900.08 0.7500.217.6867 0.8487 0.0125 7.8816 21.9358100900.08 0.8750.218.6568 0.8477 0.0118 7.6443 23.5490100900.08 1.0000.2到期日对期权价格的影响（实值）到期日越长期权价格越高 Delta减小、Theta减小、Vega增大。18到期日对期权价格的影响（两平）
9、cdeltagammatheta vega SKrT-tsigma3.33190.57020.0555 15.403713.8863100 100 0.080.1250.25.01700.59870.0387 12.121719.3337100 100 0.080.2500.26.43200.62030.0311 10.664023.3117100 100 0.080.3750.27.70650.63820.02659.788926.5007100 100 0.080.5000.28.89030.65370.02339.185329.1694100 100 0.080.6250.210.009
10、00.66750.02108.733631.4581100 100 0.080.7500.211.07770.68000.01918.376833.4518100 100 0.080.8750.212.10590.69150.01768.083935.2071100 100 0.081.0000.2 时间越长，Delta增大、Vega增大 Theta减小19cdeltagammatheta vega SKrT-tsigma0.27370.09460.02654.94645.359490 100 0.080.1250.21.02550.21080.03216.635312.998790 100
11、0.080.2500.21.88110.28980.03106.964818.858690 100 0.080.3750.22.75460.34770.02906.986623.516390 100 0.080.5000.23.62420.39320.02706.918827.361790 100 0.080.6250.24.48320.43040.02526.823330.620990 100 0.080.7500.25.32970.46200.02366.720933.433790 100 0.080.8750.26.16340.48930.02226.619235.892490 100
12、0.081.0000.2到期日对期权价格的影响（虚值）波动率通过Vega影响期权价格20波动率对期权价格的影响（实值）cdeltagamma theta vega SKrT-tsigma11.7913 0.9943 0.0032 7.17300.808210090 0.080.250.112.2533 0.9038 0.0171 9.66168.528410090 0.080.250.213.3689 0.8188 0.017613.3862 13.175810090 0.080.250.314.8066 0.7663 0.015317.1998 15.317210090 0.080.250.
13、416.3978 0.7345 0.013120.9575 16.393510090 0.080.250.518.0692 0.7149 0.011324.6464 16.977010090 0.080.250.619.7848 0.7030 0.009928.2677 17.304410090 0.080.250.721.5252 0.6962 0.008731.8223 17.484410090 0.080.250.8 Theta、Vega随波动率增大 期权价格随波动率增大21波动率对期权价格的影响（两平）cdeltagammatheta vega SKrT-tsigma3.1207 0.
14、6646 0.07298.7119 18.2249100100 0.08 0.250.15.0170 0.5987 0.0387 12.1217 19.3337100100 0.08 0.250.26.9619 0.5825 0.0260 15.8146 19.5192100100 0.08 0.250.38.9154 0.5793 0.0196 19.5627 19.5524100100 0.08 0.250.410.8692 0.5812 0.0156 23.3128 19.5326100100 0.08 0.250.512.8203 0.5858 0.0130 27.0420 19.48
15、47100100 0.08 0.250.614.7655 0.5918 0.0111 30.7369 19.4171100100 0.08 0.250.716.7032 0.5987 0.0097 34.3873 19.3337100100 0.08 0.250.8 Vega变化不大，Theta变化较大22cdeltagammatheta vega SKrT-tsigma0.0844 0.0463 0.02151.19874.361590100 0.08 0.250.11.0255 0.2108 0.03216.6353 12.998790100 0.08 0.250.22.4945 0.31
16、06 0.0262 11.5710 15.889990100 0.08 0.250.34.1477 0.3719 0.0210 15.9613 17.019190100 0.08 0.250.45.8786 0.4143 0.0173 20.0499 17.537090100 0.08 0.250.57.6465 0.4465 0.0146 23.9522 17.790990100 0.08 0.250.69.4324 0.4725 0.0126 27.7219 17.910190100 0.08 0.250.711.2259 0.4947 0.0111 31.3852 17.95119010
17、0 0.08 0.250.8波动率对期权价格的影响（虚值）Delta变大23Delta监控 Delta的意义 Delta套期：寻求Delta为零的组合 S的变化 CALL多头，S上升时，Delta变大，卖出更多的S,负反馈 CALL空头，S上升时，Delta变大，买入更多的S，正反馈 PUT与CALL相反，S上升与下跌相反 Delta套期相当于买低卖高的持仓管理24股票投资策略原理 Delta套期 考虑期权为股票组合套期保值 股票仓位较多 当股价上涨时，应卖出更多股票 当股价下跌时，应买入更多股票 现金比例较大 股价上涨时，应买入更多股票 股价下跌时，应卖出更多股票25股票投资策略 必须配合其
18、他策略运用 当股价上升时 买入股票：低位上升 股价下跌时 卖出股票：高位下跌26Delta监控 波动率的变化（CALL多头）波动率下降时 对于实质期权，Delta上升，卖出更多S 对于两平期权，Delta变化不大 对于虚值期权，Delta下降，买入更多S 波动率上升时 对于实质期权，Delta下降，买入更多S 对于两平期权，Delta变化不大 对于虚值期权，Delta上升，卖出更多S27股票投资策略 波动率下降时：股价涨幅趋缓 卖出股票 波动率上升：股价涨势趋急 买入股票28Delta监控 时间流失（CALL多头）时间变短 对于实质期权，Delta上升，卖出更多S 对于两平期权，Delta变化
19、不大 对于虚值期权，Delta下降，买入更多S29Gamma监控 Gamma是对Delta的偏导数 两平期权Gamma影响较大 到期时间越短，Gamma越大 具有正的Gamma头寸调节较容易，具有负的Gamma头寸，调节较困难 当市场活跃时，持有一个正的Gamma获利 当市场不活跃时，持有一个负的Gamma获利30股票投资策略 当市场活跃时，应以持股为主 当市场不活跃时，以持币为主31Theta监控 到期日越近，Theta越大 平价期权的Theta比实值期权大 对于买家是损失，对于卖家是利润32股票投资策略 不要在股价走平时买入股票 要在股价从平向涨转换时买入 因为时间意味着风险33Vega监
20、控 波动率上升（CALL多头）获利 较长的到期日Vega变大 平价期权的Vega较大，实值、虚值期权较小34策略 持有一个正的Gamma 当波动率上升时，获利，了结 当波动率下降时，损失，持有一个负的Gamma头寸 持有一个负的Gamma35股票投资策略 波动率变大时 上涨时，突然一个大幅下跌：买入 下跌时，突然一个大幅上涨：买入 波动率变小时 涨幅趋缓，卖出 跌幅趋缓，买入36价差期权的监控 牛市价差期权多头 Delta=0,Gamma0,Theta0 熊市价差期权空头 Delta=0,Gamma0,Theta0 熊市价差期权多头 Delta=0,Gamma0,Vega0 牛市价差期权空头
21、Delta=0,Gamma0,Vega037策略 当隐含波动率高于历史波动率时，意味期权价格被高估，在标的资产价格上升时，出售一些看跌期权 当隐含波动率低于历史波动率时，意味期权价格被低估，在标的资产价格下降时，买入一些看涨期权读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。-歌德书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。-莎士比亚书籍是巨大的力量。-列宁好的书籍是最贵重的珍宝。-别林斯基任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。-马克思书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。-雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成
22、巨大享受的时刻。-孟德斯鸠如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。-霍伯斯英国作家读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。-克尼雅日宁俄国剧作家诗人要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。-法奇(法国科学家)了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。-麦考利英国作家读书而不回想，犹如食物而不消化。-伯克美国想思家读书而不能运用，则所读书等于废纸。-华盛顿(美国政治家)书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。-彼特拉克意大利诗人生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。-高尔基读书越多，越感
23、到腹中空虚。-雪莱(英国诗人)读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。-富兰克林书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。-伏尔泰(法国哲学家、文学家)读书破万卷，下笔如有神。-杜甫读万卷书，行万里路。-顾炎武读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。-朱熹读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。-鲁迅读书之法，在循序渐进，熟读而精思。-朱煮读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。-胡居仁明读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。-吴晗看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。-顾颉刚书犹药也，善读之可以医愚。-刘向读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。-郑板桥知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。-王充举一纲而万目张，解一卷而众篇明。-郑玄
