1、24.1.4 圆周角人教版九年级数学上册BACDEE EO OB BD DC CA AAC所对的角所对的角 AEC、ABC、ADC的大小的大小有什么关系？有什么关系？情景导入情景导入 E ED D1 1理解圆周角的定义理解圆周角的定义,了解与圆心了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆角的关系，会在具体情景中辨别圆周角周角2 2掌握圆周角定理及推论，并会掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证运用这些知识进行简单的计算和证明明.教学目标:3.3.学习中经历操作、观察、猜想、学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索
2、过程，培养合验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力表达的能力.角角定定理理及及推推论论【难难点】点】难难点点是是圆圆周周角角定定理理的的证证明明中中采采用用的的“分分类类讨讨论论”及及“由由特特殊殊到到一一般般”的的数数学学思思想想方方法法.OAB知识回顾知识回顾：什么叫圆心角：什么叫圆心角?顶点在圆心的角叫圆顶点在圆心的角叫圆心角心角.新知探究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与问题：将圆心角顶点向上移，直至与 O相相交于点交于点C?观察得到的观察得到的ACB有什么特征
3、？有什么特征？C 顶点在圆上顶点在圆上 两边都与圆相交两边都与圆相交 这样的角叫这样的角叫圆周角圆周角。B问题探讨判断下列图形中所画的判断下列图形中所画的PP是否为圆周角？并说明理由。是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上。在圆上。顶点在圆上，顶点在圆上，两边和圆相两边和圆相交。交。两边不和两边不和圆相交。圆相交。有一边和圆有一边和圆不相交。不相交。一个角是圆周角的条件：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上顶点在圆上；两边都和圆相交两边都和圆相交.ABCO有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们有什么共同的特点？它
4、们都对着它们都对着同一条弧同一条弧ABCOABCOABCOABCODABCOD 下列图形中，哪些图形中的圆心角下列图形中，哪些图形中的圆心角BOCBOC和圆周角和圆周角A A是同对一条弧。是同对一条弧。图图1 1图图2 2 图图3 3 图图4 4图图5 5探究一：你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？你能证明你的发现你能证明你的发现（即同弧所对的圆周角度（即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半）数等于这条弧所对的圆心角的一半）吗？吗？ABCOABCOABCO 证明你的猜想:（1 1）首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：圆心圆心 在在BACB
5、AC的一边上的一边上.AOBC由于由于OA=OC因此因此C=BAC而而BOC=BAC+C所以所以BOCA21OABC（2 2）一般情况，圆心在）一般情况，圆心在BACBAC的内的内部部.作直径作直径AD.由于由于BAD=BODDAC=DOC，所以所以BAD+DAC=（BOD+DOC）即即BAC=BOCD21212121OABC（3 3）一般情况，圆心在）一般情况，圆心在BACBAC的外部的外部.D作直径作直径AD.由于由于DAB=DOBDAC=DOC，所以所以DAC-DAB=（DOC-DOB）即即BAC=BOC21212121在同圆或等圆中在同圆或等圆中，一条弧所对的，一条弧所对的圆周角圆周角
6、等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半。的一半。ABCOABCOABCO即即BAC=BOC21A AB BC CO O1.1.如图，已知在如图，已知在 O O 中，中，BOC=150BOC=150，求，求 A.A.2.2.已知已知O中弦中弦AB的等于半径的等于半径,求弦求弦AB所对所对 的圆心角和圆周角的度数的圆心角和圆周角的度数.OAB圆心角为圆心角为60圆周角为圆周角为30或或150.3.3.如图，在如图，在OO中，中，ABC=50ABC=50，则则AOCAOC等于（等于（）A A、5050；B B、8080；C C、9090；D D、100100ACBOD半圆或直径所对的圆周角等于多
7、少度？半圆或直径所对的圆周角等于多少度？同弧或等弧同弧或等弧OABC2.902.90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 否是直径？否是直径？当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC,ABC,ADC,AEC.ADC,AEC.这三个角这三个角的大小有什么关系的大小有什么关系?.?.BACDEE EO OB BD DC CA A规律：都相等，都等于圆心角规律：都相等，都等于圆心角AOCAOC的一半的一半ACAC所对的圆周角所对的圆周角 AEC ABC AEC ABC ADC ADC的大小有什么关系？的大
8、小有什么关系？结论：结论：同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角相等。所对的圆周角相等。例例1 如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB平分平分线交线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长四边形的长四边形 ACBD的面积的面积.86102222ACABBC22105 2(cm)22ADBDAB又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，.ACDBCD OABCDAD=BD.AD=BD.例题讲解例题讲解:随堂演练1 1、如图，、如图，A=50A=50，AOC=60 AOC=60
9、 BDBD是是O O的直径，则的直径，则AEBAEB等于（等于（）A A、7070；B B、110110；C C、9090；D D、120120B B2 2、如图，、如图，ABCABC的顶点的顶点A A、B B、C C都在都在O O上，上，C C30 30，ABAB2 2，则则O O的半径是的半径是 。A AC CB BO OD DE EC CA AB BO O解：连接解：连接OAOA、OBOBC=30 C=30 ，AOB=60 AOB=60 又又OA=OB OA=OB，AOBAOB是等边三角形是等边三角形OA=OB=AB=2OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为2 2。2 23.3.如图如
10、图 ABAB是是O O的直径的直径,C,D,C,D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40ABD=40,则则BCD=BCD=.ABOCD40500(1)(1)一个概念一个概念（圆周角）（圆周角）内容小结内容小结(2)一个定理一个定理：(3)二个推论二个推论：一条弧所对的圆周角等于它所一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的对的圆心角的一半一半.1.同弧或等弧所对的圆周角相等.作业布置 九上数学课本P89.5；P90.13、14.1 1本该过节的母亲却留在家里，要给母亲过节的家人却外出游玩。这一情节引人入胜；令人哑然失笑；突出了母亲本该过节的母亲却留在家里，要给母亲过节的家人却外出游玩。这一情
11、节引人入胜；令人哑然失笑；突出了母亲形象形象2 2通读全文，我们能感受到：菜农是一位憨厚朴实、热爱生活、追求内心的宁静、做事专注认真、不怕别人嘲笑奚落的人。通读全文，我们能感受到：菜农是一位憨厚朴实、热爱生活、追求内心的宁静、做事专注认真、不怕别人嘲笑奚落的人。3.3.读读了本文，我明白了在当今世俗的喧嚣中应保持自己内心的宁静，不为世俗所扰。文中的菜农能够在喧闹的菜市场沉浸于书本的美好中，沉浸于内心的宁静中。在生活中，我不会因某次月考的成功而骄傲。而要保持内心的宁静，继续努力前行了本文，我明白了在当今世俗的喧嚣中应保持自己内心的宁静，不为世俗所扰。文中的菜农能够在喧闹的菜市场沉浸于书本的美好中
12、，沉浸于内心的宁静中。在生活中，我不会因某次月考的成功而骄傲。而要保持内心的宁静，继续努力前行。4.4.概括概括文章的主要内容。通篇阅读，分出层次，梳理情节，全盘把握，根据题干要求找出事件的中心内容，用自己的语言简洁概括。如可概括为文章的主要内容。通篇阅读，分出层次，梳理情节，全盘把握，根据题干要求找出事件的中心内容，用自己的语言简洁概括。如可概括为“我我”见到菜农后发生的几件事及对他态度的变化，由此表达了对菜农的敬佩之情。见到菜农后发生的几件事及对他态度的变化，由此表达了对菜农的敬佩之情。5.“5.“不怕别人嘲笑奚落的人不怕别人嘲笑奚落的人”理解错误。菜农具有憨厚朴实，做事专注认真，热爱生活
13、，追求内心的宁静，不为名利所累的性格特点。理解错误。菜农具有憨厚朴实，做事专注认真，热爱生活，追求内心的宁静，不为名利所累的性格特点。6.6.要求要求学生仔细阅读文本，结合文本内容分析学生仔细阅读文本，结合文本内容分析“成长成长”的含义即可。注意从两方面。一方面特教学生的成长；另一方面：特教老师和校长的心路历程的成长。注意结合内容阐述。的含义即可。注意从两方面。一方面特教学生的成长；另一方面：特教老师和校长的心路历程的成长。注意结合内容阐述。7.7.作者选择一个诗意场景和象征性物象，作者选择一个诗意场景和象征性物象，“花开、微风、花香花开、微风、花香”，渲染一种美好的氛围，暗示人们对美好事物的向往和追求，结尾再次照应渲染升华主题，达到，渲染一种美好的氛围，暗示人们对美好事物的向往和追求，结尾再次照应渲染升华主题，达到“妈妈妈妈”和和“花花”互喻的效果。文字诗意灵动，唤起读者的审美感受，暗示并赞美互喻的效果。文字诗意灵动，唤起读者的审美感受，暗示并赞美“妈妈妈妈”最善最美的心灵最善最美的心灵 8 8这个镜头写出了人间父爱最动人的地方，为了孩子，做父亲的愿意牺牲自己的一切，愿意承担一切的辛酸痛苦，表现出父爱的无私、隐忍、深厚，令人感动。这个镜头写出了人间父爱最动人的地方，为了孩子，做父亲的愿意牺牲自己的一切，愿意承担一切的辛酸痛苦，表现出父爱的无私、隐忍、深厚，令人感动。
