1、人教版数学六年级（下）人教版数学六年级（下）数学广角 鸽巢问题 第2课时 鸽巢问题的一般形式5学习目标学习目标1.通过分析和推理，理解并掌握通过分析和推理，理解并掌握“鸽巢问题鸽巢问题”的一般的一般规律。规律。2.进一步了解进一步了解“鸽巢原理鸽巢原理”，体会比较的学习方法。，体会比较的学习方法。3.体会体会“鸽巢问题鸽巢问题”的广泛应用，培养探究意识。的广泛应用，培养探究意识。【重点重点】了解了解“鸽巢问题鸽巢问题”的一般化模型的推理过程。的一般化模型的推理过程。【难点难点】找出解决找出解决“鸽巢问题鸽巢问题”的窍门。的窍门。课堂导入课堂导入鸽巢原理（一）：把鸽巢原理（一）：把多于多于n个物
2、体任意放个物体任意放进进n个个“鸽巢鸽巢”中中（n是非是非0自然数）自然数）,总有总有1个个“鸽巢鸽巢”中至少放进中至少放进2个物体个物体。想一想：上节课我们学习了什么内容？想一想：上节课我们学习了什么内容？游戏激趣游戏激趣游戏名称：游戏名称：扑克牌扑克牌“魔术魔术”。游戏道具：游戏道具：一副扑克牌，取出大小王，剩一副扑克牌，取出大小王，剩52张。张。游戏方法：游戏方法：9名同学每人随意抽出一张扑克牌。名同学每人随意抽出一张扑克牌。至少有至少有3 3张牌是相同的花张牌是相同的花色。相信吗？色。相信吗？把把7本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉个抽屉里里至少
3、放进至少放进3本书。为什么？本书。为什么？我随便放放看，我随便放放看，1个抽屉个抽屉1本，本，1个抽屉个抽屉2本，本，1个抽屉个抽屉4本。本。如果每个抽屉最多放如果每个抽屉最多放2本，那么本，那么3个抽屉最多放个抽屉最多放6本，本，可题目要求放的是可题目要求放的是7本书。所以本书。所以你是怎么想的？小组讨论探究。你是怎么想的？小组讨论探究。探究新知探究新知两种放法都有两种放法都有1个抽屉放了个抽屉放了3本或多于本或多于3本，所以本，所以枚举法枚举法把把7本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里个抽屉里至少放进至少放进3本书。本书。77 0 076 1 075
4、 1 175 2 074 3 074 2 173 3 173 2 2把把7分解成分解成3个数，总有个数，总有1个数不小于个数不小于3。数的分解法数的分解法 ，余下的，余下的1本放在任意抽屉都会本放在任意抽屉都会“总有总有1个抽屉里至少放进个抽屉里至少放进3本书本书”。7 3 2（本）（本）1（本）（本）先平均分先平均分假设假设法法 ，余下的，余下的1本放在任意抽屉都会本放在任意抽屉都会 “总有总有1个抽屉里至少放进个抽屉里至少放进 3本书本书”。总总本本数数抽抽屉屉数数平均每平均每个抽屉个抽屉的本数的本数余下余下的本的本数数2 +1 3（本）（本）假设假设法法3先平均分先平均分7 3 2（本）
5、（本）1（本）（本），余下的，余下的2本放在任意抽屉都本放在任意抽屉都会会“总有总有1个抽屉里至少放进个抽屉里至少放进3本书本书”。如果有如果有8本书会怎样呢？本书会怎样呢？8 3 2（本）（本）2（本）（本）先平均分先平均分2+（）1 3（本）（本），余下的，余下的1本放在任意抽屉都会本放在任意抽屉都会“总有总有1个抽屉里至少放进个抽屉里至少放进4本书本书”。10 3 3（本）（本）1（本）（本）先平均分先平均分3+（）1如果有如果有10本书会怎样呢？本书会怎样呢？4（本）（本）整理这些算式，你发现了什么？整理这些算式，你发现了什么？7 3 2（本）（本）1（本）（本）8 3 2（本）（本）
6、2（本）（本）10 3 3（本）（本）1（本）（本）总总本本数数抽抽屉屉数数平均每平均每个抽屉个抽屉的本数的本数余下余下的本的本数数2 +1 3（本）（本）2 +1 3（本）（本）3 +1 4（本）（本）平均每平均每个抽屉个抽屉的本数的本数商商余下余下的本的本数数？1至少数至少数+不论余数是几，不论余数是几，都只加都只加1。物物体体数数鸽鸽巢巢数数商商余余 数数7321把把7本书放进本书放进3个抽屉里，总有个抽屉里，总有1个抽个抽屉里屉里至少放进至少放进3本书。本书。8322把把8本书放进本书放进3个抽屉里，总有个抽屉里，总有1个抽个抽屉里屉里至少放进至少放进3本书。本书。10331把把10本
7、书放进本书放进3个抽屉里，总有个抽屉里，总有1个抽个抽屉里屉里至少放进至少放进4本书。本书。（kn+a）nka把把（kn+a）（an，k、n、a均是非均是非0自然数）自然数）本书放进本书放进n个抽屉里，总有个抽屉里，总有1个抽屉里个抽屉里至少放进至少放进（k+1）本书。本书。nkakn+a鸽巢原理（二）：鸽巢原理（二）：把把多于多于kn个物体任意分放个物体任意分放进进n个个“鸽巢鸽巢”中（中（k、n均均是非是非0自然数）自然数）,总总有有1个个“鸽巢鸽巢”中至少放进中至少放进(k+1)个物体。个物体。114=2(只只)3(只只)2+1=3（只）（只）1.11只鸽子飞进只鸽子飞进了了4个鸽笼，总
8、有个鸽笼，总有1个鸽笼个鸽笼至少飞进至少飞进了了3只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？余下的余下的3只只，不论怎么飞，总有，不论怎么飞，总有1个鸽笼里至少个鸽笼里至少再飞进再飞进1 1只只鸽子。鸽子。教材第教材第68页页“做一做做一做”第第1题题色一定和前色一定和前8人中的人中的2人重复。人重复。假设假设前前8人每人每2人拿的花色一样，人拿的花色一样，那么第那么第9个个人拿的牌花人拿的牌花 所以至少有所以至少有3张牌是相张牌是相2.小明表演上面的扑克牌小明表演上面的扑克牌“魔术魔术”。你理解你理解这这个个扑克牌扑克牌“魔术魔术”的道理吗的道理吗？52张扑克牌里只有黑桃、红桃、梅花、方片张扑克牌里只
9、有黑桃、红桃、梅花、方片4种花色。种花色。教材第教材第68页页“做一做做一做”第第2题题94=2(人人)1(人人)同的花色。同的花色。1.张叔叔参加飞镖比赛，投了张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是镖，成绩是41环。环。张叔叔至少有一镖不低于张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？环。为什么？物体数物体数鸽巢数鸽巢数41 5 8（环）（环）1（环）（环）8 1 9（环）（环）每镖平均投中每镖平均投中8环，剩下环，剩下的的1环环不论不论属于哪一镖，总有一镖属于哪一镖，总有一镖不低于不低于9环环。教材第教材第70页页第第1题题(2)数学兴趣小组有数学兴趣小组有25人，至少有（人，至少有（）人属相相同）
10、人属相相同。32.填一填填一填物体数物体数鸽巢数鸽巢数(1)把把9只兔子装入只兔子装入4个笼子，总有个笼子，总有1个笼子里至少装个笼子里至少装（）只兔子。）只兔子。2512 2(人人)1(人人)21 3(人人)物体数物体数鸽巢数鸽巢数94 2(只只)1(只只)21 3(只只)3至少数至少数2个鸽巢个鸽巢物体数物体数(3)瓶子里有瓶子里有相同相同的红球和黄球的红球和黄球若干若干个。个。明明从中明明从中摸摸出出9个，其中至少有（个，其中至少有（）个）个球一定同色。球一定同色。2.填一填填一填2个个鸽巢鸽巢物体数物体数92 4(个个)1(个个)41 5(个个)5(4)瓶子里有瓶子里有相同相同的红球和
11、黄球的红球和黄球若干若干个个，要想摸出的要想摸出的球一定有球一定有5个同色的，最少要摸出（个同色的，最少要摸出（）个球。）个球。（）2（）(个个)1(个个)（）15(个个)44993.8个小朋友打篮球，一共投个小朋友打篮球，一共投进进45个球，其中个球，其中一定一定有有1个小朋友至少投进个小朋友至少投进6个球。为什么？个球。为什么？鸽巢数鸽巢数物体数物体数458=5（个）（个）5（个）（个）5+1=6（个）（个）每人投每人投进进5个球，还剩个球，还剩下下5个球个球。剩下。剩下的的5个个球球不论怎么分，总有不论怎么分，总有1人至少人至少投进投进6个球。个球。4.有有3道测试题，每道测试题，每做对
12、做对一题一题得得3分，没做分，没做或或做做错错不不得分。全班得分。全班45名同学至少有几名同学的名同学至少有几名同学的得分是相同的？得分是相同的？鸽巢数鸽巢数物体数物体数答：答：全班全班45名同学至少有名同学至少有12名名同学的得分是相同的。同学的得分是相同的。454=11（名）（名）1（名）（名）11+1=12（名）（名）？想一想，想一想，3道题总得分总共有（道题总得分总共有（）种情况。）种情况。做对做对 没做没做/做错做错 得分得分3题题0题题9分分2题题1题题6分分1题题2题题3分分0题题3题题0分分4课堂小结课堂小结1.先找到先找到物体数物体数和和鸽巢数鸽巢数。2.用物品数除以鸽巢数：用物品数除以鸽巢数：没有余数，商就是最少数；没有余数，商就是最少数；有余数，把商加有余数，把商加1即是最少数。即是最少数。千万不能用千万不能用“商商+余数余数”来计算最少数哦！来计算最少数哦！这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？
