1、人教版数学六人教版数学六年级（下）年级（下）整理和复习第3课时 有趣的平衡65.综合与实践综合与实践1.通过生活中平衡现象的实验，初步感受杠杆通过生活中平衡现象的实验，初步感受杠杆原理，发现发比例关系，加深对反比例关系原理，发现发比例关系，加深对反比例关系的理解。的理解。2.经历从特殊到一般的探究过程，培养探究意经历从特殊到一般的探究过程，培养探究意识、归纳概括能力、推理能力，增强应用数识、归纳概括能力、推理能力，增强应用数学的意识。学的意识。活动目标活动目标同学们经常玩的跷跷板，有时能够达到同学们经常玩的跷跷板，有时能够达到左右平衡，就是应用了左右平衡，就是应用了“杠杆原理杠杆原理”。课堂导
2、入课堂导入跷跷板跷跷板,真好玩；真好玩；你落下你落下,我上来；我上来；你拉我你拉我,我拉你；我拉你；快快乐乐做游戏。快快乐乐做游戏。你玩过跷跷板吗？你玩过跷跷板吗？杠杆原理杠杆原理 同学们，你听说过同学们，你听说过“杠杆原理杠杆原理”吗？知吗？知 道它在生活中的应用吗？可能大家都没道它在生活中的应用吗？可能大家都没 有想到，杠杆原理的背后隐藏着数学原有想到，杠杆原理的背后隐藏着数学原 理，那就是理，那就是反比例关系反比例关系。下面就让我们通过实验来体验它下面就让我们通过实验来体验它的奥秘吧。的奥秘吧。选一根粗细均匀的竹竿（长约选一根粗细均匀的竹竿（长约1 m），在中点的位置），在中点的位置打个
3、小孔并拴上绳子。然后从中点开始每隔打个小孔并拴上绳子。然后从中点开始每隔8 cm做一做一个记号（可以刻一个小槽）。个记号（可以刻一个小槽）。活动探究活动探究制作实验用具制作实验用具简易杠杆简易杠杆教材第教材第108页页中点中点432101234提起绳子后竹提起绳子后竹竿能保持平衡。竿能保持平衡。实验一：如果塑料袋挂在竹竿左右两边的刻实验一：如果塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？我放我放3个个棋子。棋子。要保持竹竿平衡要保持竹竿平衡。我放几个我放几个呢？呢？把两个塑料袋分别挂在竹竿左右两边把两个塑料袋分别挂在竹竿左右两边刻度相同
4、刻度相同的地方。的地方。在左边的塑料袋里分别放入不同数量的棋子，看右边在左边的塑料袋里分别放入不同数量的棋子，看右边的塑料袋里要放几个棋子才能保证竹竿平衡。的塑料袋里要放几个棋子才能保证竹竿平衡。用表格记录实验数据。用表格记录实验数据。左边所放棋子数左边所放棋子数/个个1234567右边所放棋子数右边所放棋子数/个个1234567左边塑料袋中的棋子数右边塑料袋中的棋子数左边塑料袋中的棋子数右边塑料袋中的棋子数把两个塑料袋分别挂在竹竿左右两边把两个塑料袋分别挂在竹竿左右两边刻度刻度相同相同的地方，只要两个塑料袋里要放的地方，只要两个塑料袋里要放相同相同数量数量的棋子，竹竿就能保持平衡。的棋子，竹
5、竿就能保持平衡。左边所放棋子数左边所放棋子数/个个1234567右边所放棋子数右边所放棋子数/个个1234567实验二：如果左右两个塑料袋放入同样多的棋实验二：如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？在左右两个塑料袋里分别放入数量相等的在左右两个塑料袋里分别放入数量相等的棋子并挂在竹竿的两侧，来回移动塑料袋棋子并挂在竹竿的两侧，来回移动塑料袋使竹竿保持平衡。使竹竿保持平衡。左边左边塑料袋所在的刻度塑料袋所在的刻度11.522.533.54右边右边塑料袋所在的刻度塑料袋所在的刻度11.522.533.54左边塑料袋所在的刻度
6、右边塑料袋所在的刻度左边塑料袋所在的刻度右边塑料袋所在的刻度如果在左右两个塑料袋里放入同样多如果在左右两个塑料袋里放入同样多的棋子，那么要把它们移动到左右两的棋子，那么要把它们移动到左右两边边刻度相同刻度相同的地方，竹竿才能保证平的地方，竹竿才能保证平衡。衡。实验三：如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度实验三：如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度不同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？你不同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？你有什么发现？有什么发现？我放进我放进4个棋子。个棋子。多了！多了！先放先放4个试试！个试试！左边的塑料袋在刻度左边的塑料袋在刻度3上，放上，放4个棋子，右边个棋子，右边的塑料袋在刻度的塑料
7、袋在刻度4上，放几个才能保证平衡？上，放几个才能保证平衡？432101234?个个左边的塑料袋在刻度左边的塑料袋在刻度3上，放上，放4个棋子，右边个棋子，右边的塑料袋在刻度的塑料袋在刻度4上，放上，放3个才能保证平衡。个才能保证平衡。左边的塑料袋在刻度左边的塑料袋在刻度3上，放上，放4个棋子，右边的个棋子，右边的塑料袋在刻度塑料袋在刻度4上，上，放放3个才能保证平衡。个才能保证平衡。左边的塑料袋在刻度左边的塑料袋在刻度6上，放上，放1个棋子，右边的个棋子，右边的塑料袋在刻度塑料袋在刻度2上，上，放放3个才能保证平衡。个才能保证平衡。左边的塑料袋在刻度左边的塑料袋在刻度6上，放上，放1个棋子，右
8、边的个棋子，右边的塑料袋在刻度塑料袋在刻度3上，上，放放2个才能保证平衡。个才能保证平衡。左边的刻度左边的刻度3棋子数棋子数4右边的刻度右边的刻度4棋子数棋子数3左边的刻度左边的刻度6棋子数棋子数1右边的刻度右边的刻度3棋子数棋子数2左边的刻度左边的刻度6棋子数棋子数1右边的刻度右边的刻度2棋子数棋子数3实验三：如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度实验三：如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度不同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？你不同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？你有什么发现？有什么发现？要使竹竿平衡，必须满足要使竹竿平衡，必须满足“左边的刻左边的刻度度数数左边的棋子数右边的刻度左边的棋子数右边的刻度数数
9、右边的棋子数右边的棋子数”。6543210123456活动：活动：左边在刻度左边在刻度4上放上放3个棋子并保持不变，右个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡？边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡？从表中数据可以看出：只要从表中数据可以看出：只要“右刻度右刻度所放棋子数所放棋子数12”，竹竿就能保持平衡。竹竿就能保持平衡。当左边的刻度数与所放棋子数的乘积一定时，当左边的刻度数与所放棋子数的乘积一定时，右边的刻度数与所放棋子数的乘积也一定，即右边的刻度数与所放棋子数的乘积也一定，即右边刻度数与右边所放棋子数成右边刻度数与右边所放棋子数成反比例关系反比例关系。右刻度右刻度1
10、2346所放棋子数所放棋子数126432乘积乘积1212121212一般情况下，竹竿的平衡的规律（杠杆原一般情况下，竹竿的平衡的规律（杠杆原理）：左边的刻度数左边所放棋子数理）：左边的刻度数左边所放棋子数右边的刻度数右边所放棋子数。右边的刻度数右边所放棋子数。一般情况下，竹竿的平衡的规律（杠杆原一般情况下，竹竿的平衡的规律（杠杆原理）：左边的刻度数左边所放棋子数理）：左边的刻度数左边所放棋子数右边的刻度数右边所放棋子数。右边的刻度数右边所放棋子数。当竹竿平衡，且当竹竿平衡，且“左边的刻度数左边所放左边的刻度数左边所放棋子数棋子数”的积一定时，右边的刻度数与右边的积一定时，右边的刻度数与右边所放
11、棋子数成反比例关系；反之也成立。所放棋子数成反比例关系；反之也成立。当竹竿平衡，且当竹竿平衡，且“左边的刻度数左边所放左边的刻度数左边所放棋子数棋子数”的积一定时，右边的刻度数与右边的积一定时，右边的刻度数与右边所放棋子数成反比例关系；反之也成立。所放棋子数成反比例关系；反之也成立。课堂练习课堂练习兄弟俩玩跷跷板，哥哥的体重为兄弟俩玩跷跷板，哥哥的体重为30千克，千克，坐的地方离中心点坐的地方离中心点10分米，弟弟的体重为分米，弟弟的体重为20千克，他坐在离中心点（千克，他坐在离中心点（）分米的）分米的地方才能保持跷跷板平衡。地方才能保持跷跷板平衡。解：设弟弟坐在离中心点解：设弟弟坐在离中心点x分米的地方才能保持分米的地方才能保持跷跷板的平衡。跷跷板的平衡。3010 x20 x1515给我一个支点，我就能撬起整个地球。给我一个支点，我就能撬起整个地球。阿基米德阿基米德
