1、人教版数学六人教版数学六年级（下）年级（下）比例 第3课时 反比例42.正比例和反比例正比例和反比例1.探索成反比例关系的量之间的变化规律，理探索成反比例关系的量之间的变化规律，理解反比例的意义解反比例的意义。2.掌握掌握两种相关联的量成反比例关系的条件，两种相关联的量成反比例关系的条件，能正确判断两种量是否成反比例关系。能正确判断两种量是否成反比例关系。3.体会变量之间的关系，体会函数思想体会变量之间的关系，体会函数思想和和模型模型思想。思想。学习目标学习目标【重点重点】理解反比例的意义。理解反比例的意义。【难点难点】正确判断两种量是否成反比例关系。正确判断两种量是否成反比例关系。比值一定的
2、两个相关比值一定的两个相关联的量成正比例关系。联的量成正比例关系。u怎样判断两种相关联的量是否成正比例关系？怎样判断两种相关联的量是否成正比例关系？用字母怎样表示？用字母怎样表示？课堂导入课堂导入（一定）（一定）单价、数量和总价之间有怎样的关系？单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例关系？在什么条件下，两种量成正比例关系？如果如果总价一定总价一定，单价和数量的变化有，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？什么规律？这两种量又存在什么关系？单价一定，总价和数量成正比例；单价一定，总价和数量成正比例；数量一定，总价和单价成正比例。数量一定，总价和单价成正比例。
3、新知探究新知探究教材第教材第45页例页例2把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器器，容器的底面积与水的高度的变化情况如的底面积与水的高度的变化情况如下表。下表。容器的底面积容器的底面积/cm1015203060水的高度水的高度/cm302015105容器的底面积容器的底面积/cm1015203060水的高度水的高度/cm302015105（1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？（2）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？而变化的？增大增大减小减小减小减小增大增大水的高度随容器底面积的增大（减小）而减小
4、水的高度随容器底面积的增大（减小）而减小（增大）。（增大）。容器的底面积容器的底面积/cm1015203060水的高度水的高度/cm302015105容器的底面积容器的底面积/cm1015203060水的高度水的高度/cm302015105（3）相对应的容器的底面积与水的高度的乘）相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？积分别是多少？乘积乘积300 300 300 300 300底面积底面积高度体积（一定）高度体积（一定）乘积乘积300，实际就是倒入容器的水的体积。，实际就是倒入容器的水的体积。像容器的底面积与水的高度这样，两种相关像容器的底面积与水的高度这样，两种相关联的量，一种量变
5、化，另一种量也随着变化联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的如果这两种量中相对应的两个数的乘积一乘积一定定，这两种量就叫作，这两种量就叫作成反比例的量成反比例的量，它们的，它们的关系叫作关系叫作反比例关系反比例关系。上面的实验中，容器的底面积与水的高上面的实验中，容器的底面积与水的高度是成反比例的量，二者成反比例关系。度是成反比例的量，二者成反比例关系。xy k（一定）（一定）u如果用字母如果用字母x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定）。你能用字母表示它们的乘积（一定）。你能用字母表示出表示出反比例关系式反比例关系式吗？吗？
6、你能举出生活中反比例关系的例子吗？你能举出生活中反比例关系的例子吗？总价一定，单价与数量总价一定，单价与数量1 长方形的面积一定，长与宽长方形的面积一定，长与宽2 做操总人数一定，每排站的人数与排数做操总人数一定，每排站的人数与排数3判定条件：判定条件：两种量相关联；两种量中相对应的两个两种量相关联；两种量中相对应的两个数的乘积一定。数的乘积一定。课堂练习课堂练习教材第教材第46页页“做一做做一做”（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？每天运的质量每天运的质量/t300150100756050运货的天数运货的天数/天天123456它们是相关联的量。
7、它们是相关联的量。1.运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。天数之间的关系如下。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。每天运的质量每天运的质量/t300150100756050运货的天数运货的天数/天天1234563001300 1502300 1003300 754300 605300 506300 积相等积相等表示货物的总质量。表示货物的总质量。1.运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的运输队要
8、运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。天数之间的关系如下。（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？吗？为什么？每天运的质量每天运的质量运货的运货的天数货物的总质量（一定）。天数货物的总质量（一定）。答：答：成反比例关系，因为成反比例关系，因为每天运的质量每天运的质量/t300150100756050运货的天数运货的天数/天天1234561.运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。天数之间的关系如下。2.判断下面的两种量是不是成反比例关系，判断下面的两种量是不是成反比例关
9、系，并说明理由。并说明理由。（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。的天数。每天的烧煤量每天的烧煤量能够烧的天数煤的总量（一定）能够烧的天数煤的总量（一定）成反比例关系成反比例关系（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。种的公顷数。每公顷的播种量播种的公顷数种子总量（一定每公顷的播种量播种的公顷数种子总量（一定）成反比例关系成反比例关系 2.判断下面的两种量是不是成反比例关系，判断下面的两种量是不是成反比例关系，并说明理由。并说明理由。（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和）李叔叔从家到工厂，骑自行车的
10、速度和所需的时间。所需的时间。骑自行车的速度骑自行车的速度所需的时间路程（一定）所需的时间路程（一定）成反比例关系成反比例关系（4）小明做）小明做12道数学题，做完的题和没有做道数学题，做完的题和没有做的题。的题。做完的题没有做的题做完的题没有做的题12道数学题（一定）道数学题（一定）不成比例不成比例是是和和一定，不是一定，不是积积一定一定 3.有有600毫升果汁，可平均分成若干杯。毫升果汁，可平均分成若干杯。请把下表填完整。请把下表填完整。分的杯数分的杯数/杯杯65432每杯的果汁量每杯的果汁量/mL 100120 150 200 300（1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？（2）分的杯数
11、是怎样随着每杯的果汁量变化的？）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的？答：答：每杯的果汁量增加，分的杯数反而减少；每杯的果汁量增加，分的杯数反而减少；每杯的果汁量减少，分的杯数反而增加。每杯的果汁量减少，分的杯数反而增加。3.有有600毫升果汁，可平均分成若干杯。毫升果汁，可平均分成若干杯。请把下表填完整。请把下表填完整。分的杯数分的杯数/杯杯65432每杯的果汁量每杯的果汁量/mL 100120 150 200 300（3）它们成什么关系？为什么？）它们成什么关系？为什么？答：答：它们成反比例关系，因为每杯的果汁量它们成反比例关系，因为每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的。和分的杯数的积是一定
12、的。你能将你能将表格中的数据用图象表示出来吗？表格中的数据用图象表示出来吗？试一试。试一试。拓展提升拓展提升容器的底面积容器的底面积/cm1015203060水的高度水的高度/cm302015105底面积底面积/cm260高度高度/cm0 5 101520253035404550605555504540353025201510 5反比例关系反比例关系也可以用图也可以用图象来表示。象来表示。如右面的图如右面的图象，反比例象，反比例关系的图象关系的图象是是光滑的曲光滑的曲线线。底面积底面积/cm260高度高度/cm0 5 10152025303540455060555550454035302520
13、1510 5由右面的图象，你由右面的图象，你能看出容器的底面能看出容器的底面积分别是积分别是40 cm2、50 cm2、55 cm2时，时，水的高度分别是多水的高度分别是多少吗？少吗？7.5 cm6 cm5 cm多一点多一点课堂小结课堂小结 两种相关联的量，一种量变化，另一种两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作的量，它们的关系叫作反比例关系反比例关系。判定判定两种量是不是成反比例关系的方法：两种量是不是成反比例关系的方法：相关联的量相关联的量乘积一定乘积一定1 12 2（一定）（一定）这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？
