1、人教版数学六人教版数学六年级（下）年级（下）整理和复习第4课时 数的运算（一）61.数与代数数与代数复习导入复习导入我们学过哪些运算？举例说明每种运算我们学过哪些运算？举例说明每种运算的含义。的含义。教材第教材第75页第页第1题题归纳整理归纳整理加法：把两个数合并成一个数的运算。加法：把两个数合并成一个数的运算。减法：已知两个加数的和与其中一个加减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。数，求另一个加数的运算。乘法：求几个相同加数的和的简便运算。乘法：求几个相同加数的和的简便运算。除法：除法：已知两个因数的积与其中一个因已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算数，求另
2、一个因数的运算。整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？有什么不同点？教材第教材第75页第页第2题题整数：相同数位对齐，从个位整数：相同数位对齐，从个位加加（减减）起，哪一位上）起，哪一位上的数的数相加满十相加满十（不够减不够减），就要），就要向前一位进向前一位进1（从前从前一位上退一位上退1，在本位上加，在本位上加10再减再减）。）。小数：列竖式计算小数小数：列竖式计算小数加加（减减）法时，先把小数点对）法时，先把小数点对齐，再按整数齐，再按整数加加（减减）法的计算方法进行计算，最后）法的计算方法进行计算，最后在得数里对齐横线上方的在得数
3、里对齐横线上方的小数点的位置上小数点的位置上点上小数点点上小数点。分数：分数：（异分母分数先通分成同分母分数）分母不变，（异分母分数先通分成同分母分数）分母不变，分子相分子相加加（减减）。）。加法加法和和减法减法整数、小数和分数的加整数、小数和分数的加减法都是把相同计数单减法都是把相同计数单位的数相加或相减。位的数相加或相减。相同数位对齐相同数位对齐小数点对齐小数点对齐通分成同分母分数通分成同分母分数整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？有什么不同点？整数：从低位到高位，分别用一个因数的每一位整数：从低位到高位，分别用一个因数的每一位上的
4、数去乘另一个因数上的数去乘另一个因数,用一个因数的哪一位上用一个因数的哪一位上的数去乘的数去乘所得的积的末位就要和那一位对齐所得的积的末位就要和那一位对齐，然，然后把几次乘得的积相加。后把几次乘得的积相加。小数：先按整数乘法计算出积，再看因数中一共小数：先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数。就从积的右边起数出几位，点上小有几位小数。就从积的右边起数出几位，点上小数点；数点；当位数不够时，用当位数不够时，用0补足。补足。分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，分母，能约分的先约分能约分的先约分，再相乘。，再相乘。乘乘法法整数：整数：从被
5、除数的最高位从被除数的最高位除起，除起，除数是几位数除数是几位数，就先就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，就看被除数的前几位，如果前几位不够除，就再再多看一多看一位位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；除到中间不够除到中间不够商商1，就就商商0占位占位；每次除得的每次除得的余数余数必须必须比除数小比除数小。小数：先看除数是几位小数，再移动除数的小数点。小数：先看除数是几位小数，再移动除数的小数点。使它变成整数，除数的小数点向右移动几位。被除数使它变成整数，除数的小数点向右移动几位。被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除的小数点也
6、向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。法进行计算。分数：除以一个不为分数：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。的数，等于乘这个数的倒数。除除法法在四则运算中，如果有在四则运算中，如果有0或或1参与运算参与运算,有哪有哪些特殊情况？些特殊情况？教材第教材第76页第页第3题题任何数加上或减去任何数加上或减去0都等于它本身。都等于它本身。0乘或除以任何数都等于乘或除以任何数都等于0（0不能作除数不能作除数）。）。两个相同的数相减等于两个相同的数相减等于0。“0”a0a 0aa a0aa00 0a0 0a0 0a0(a0）aa0任何数乘或除以任何数乘或除以1都等于它本身。都等于它本身。1
7、除以任何数（除以任何数（0除外除外）都等于）都等于这个数的倒数这个数的倒数。两个相同的数（两个相同的数（0除外除外）相除等于）相除等于1。“1”a1a 1aa a1aaa1(a0）1a （a0）1a互为倒数的两个数的乘积互为倒数的两个数的乘积等于等于1。a 1(a0）1a在四则运算中，如果有在四则运算中，如果有0或或1参与运算参与运算,有哪有哪些特殊情况？些特殊情况？观察下列算式，说一说四则观察下列算式，说一说四则运运算之间的关系算之间的关系。教材第教材第75页第页第4题题2632585826325832261.62.74.34.31.62.74.32.71.6和和加数加数另一个加数另一个加数
8、加数加数加数加数和和被减数被减数减数减数差差被减数被减数差差减数减数差差减数减数被减数被减数125810010001258100081252.5410102.541042.5积积因数因数另一个因数另一个因数因数因数因数因数积积被除数被除数除数除数商商被除数被除数商商除数除数商商除数除数被除数被除数观察下列算式，说一说四则观察下列算式，说一说四则运运算之间的关系算之间的关系。加法和减法、乘法和除法互为逆运算，加法和减法、乘法和除法互为逆运算，利用它们之间的关系可对四则运算进行利用它们之间的关系可对四则运算进行验算，也可用来解方程验算，也可用来解方程。观察下列算式，说一说四则观察下列算式，说一说四
9、则运运算之间的关系算之间的关系。四则混合运算的运算顺序四则混合运算的运算顺序算式里算式里有括号有括号算式里没算式里没有括号有括号只有小括号只有小括号有有小括号小括号和和中括号中括号只有加、减法或只有只有加、减法或只有乘、除法（同级运算）乘、除法（同级运算）既有既有乘、除法，又有乘、除法，又有加、减法（两级运算）加、减法（两级运算）先算小括号里面的，先算小括号里面的，再算小括号外面的再算小括号外面的先算小括号里面的，再算中括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的里面的，最后算中括号外面的从左往右按顺从左往右按顺序计算序计算先算乘、除法，先算乘、除法，再算加、减法再算加、减法四则
10、四则混合混合运算运算运算律运算律加法运算律加法运算律乘法运算律乘法运算律交换律：交换律：abba结合律：（结合律：（ab）ca（bc）交换律：交换律：abba结合律：结合律：（ab）ca（bc）运运算算律律分配律：分配律：（ab）cacbc运算性质运算性质减法的运算性质减法的运算性质除法的运算性质除法的运算性质abca（bc）运运算算性性质质abca(bc)()(b，c均不为均不为0)应用运算律和运算性质可以使计算简便应用运算律和运算性质可以使计算简便。一个加数不变，另一个加数增加或减少一个数，一个加数不变，另一个加数增加或减少一个数，和也增加或减少同一个数。和也增加或减少同一个数。一个加数增
11、加一个数，另一个加数减少同一个数，一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，和不变。和不变。和的和的变化变化规律规律减数不变，被减数增加或减少一个数，差也增加减数不变，被减数增加或减少一个数，差也增加或减少同一个数。或减少同一个数。被减数不变，减数增加或减少一个数，差减少或被减数不变，减数增加或减少一个数，差减少或增加同一个数。增加同一个数。差的差的变化变化规律规律被减数和减数都增加或减少同一个数，差不变。被减数和减数都增加或减少同一个数，差不变。一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除除外），积也乘几或除以几外），积也乘几或除以几。一个因数乘几，另一
12、个因数除以相同的数一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除除外），积不变。外），积不变。积的积的变化变化规律规律除数不变，被除数乘几或除以几除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商除外），商也乘几或除以几。也乘几或除以几。被除数不变，除数乘几或除以几被除数不变，除数乘几或除以几（0除外）除外），商，商除以几或乘几。除以几或乘几。商的商的变化变化规律规律被除数和除数都乘或除以一个相同的数被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除除外），商外），商不变。不变。举例说明估算的应用举例说明估算的应用。你知道哪些估算策略你知道哪些估算策略？教材第教材第76页第页第8题题常用的估算策略常用的估算策略（1
13、）7.999.99与与80比，哪个大？比，哪个大？联想特殊数法联想特殊数法取基准数法取基准数法凑整法凑整法一个往大估，一个往小估一个往大估，一个往小估一个估，另一个不估一个估，另一个不估把把9.99估成估成10。7.999.9979.979.980答：答：7.999.99与与80比，比，80大大。联想特殊数法联想特殊数法（2）比比1大吗？大吗？1235 112123512答：答：比比1大大。3512举例说明估算的应用举例说明估算的应用。你知道哪些估算策略你知道哪些估算策略？（3）小兰带）小兰带100元去书店买书，她买了两本文元去书店买书，她买了两本文学书，每本学书，每本20.6元；又花元；又花
14、39.6元买了一本词典；之后，元买了一本词典；之后，她还想给妈妈买一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择：她还想给妈妈买一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择：简装的简装的13.7元，精装的元，精装的23.8元。请帮小兰估算一下，元。请帮小兰估算一下，这时她的钱够买哪一本？这时她的钱够买哪一本？20.620 39.64013.72023.8答：答：这时这时她她的钱够买的钱够买简装简装的菜谱的菜谱。1002024020（元）（元）一般采用一般采用“四舍五入四舍五入”法法、进一法进一法、去尾法去尾法取近似数。取近似数。举例说明估算的应用举例说明估算的应用。你知道哪些估算策略你知道哪些估算策略？课堂练习课堂练习
15、1.计算，能简算的要简算。计算，能简算的要简算。（1）8 148989981814 8998891814（）（）（）132除以一个不为除以一个不为0的数，的数，等于乘这个数的倒数。等于乘这个数的倒数。乘法结合律乘法结合律34（2）12.77.526 75%12.77.5260.7510.75把分数（百分数）把分数（百分数）改写成小数，并改写成小数，并把最后一个数看把最后一个数看作这个数乘作这个数乘1。一个因数乘一个因数乘10，另一个，另一个因数除以因数除以10，积不变。，积不变。1270.75260.7510.75（127261）0.75有公有的因数有公有的因数0.75，逆用乘法分配律逆用乘法
16、分配律。1000.7575219（3）（）（）1923运用乘法分配律运用乘法分配律有括号先算括号里面的有括号先算括号里面的4657（4）（1.50.6）（）（31.8）2.11.22.52323323219 1923 1923223319103（5）逆用逆用乘乘法分配法分配律律1141471710197100 （1 ）（）（）（）13141314171317110131971100 （1 ）13141417171101971100 （1 ）13110033100 1714347 14113142.填一填。填一填。（1）小马虎在计算一道乘法算式时，将乘数小马虎在计算一道乘法算式时，将乘数0.57
17、的小的小数点看丢了，得到的结果是数点看丢了，得到的结果是513，正确的结果应该是，正确的结果应该是（）。）。5.13 0.57看成看成57，小数点向右移动两位，也就是乘，小数点向右移动两位，也就是乘100。根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘，积也乘100。正确的结果正确的结果100513，正确的结果，正确的结果513100。（2）一个分数与它本身相加、相减、相除，所得的和、一个分数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加得，这个分数是差、商相加得，这个分数是（）。）。75任何数与它本身的和是它的任何数与它本身的和是它的2
18、倍；倍；任何数与它本身的任何数与它本身的差是差是0；任何数（任何数（0除外）除外）与它本身的商是与它本身的商是1。15这个分数这个分数20175（1）27515（3）在一道有余数的除法算式中，除数和商都是在一道有余数的除法算式中，除数和商都是30，余数最大是（余数最大是（），此时被除数是（），此时被除数是（）。）。92929在有余数的除法中，余数要比除数小，在有余数的除法中，余数要比除数小，余数最大是余数最大是29。被除数除数商余数被除数除数商余数3030299293.六年级有六年级有5个班，人数依次为个班，人数依次为43、40、41、44、42。学校小礼堂有学校小礼堂有200个座位，如果召开
19、六年级毕业典个座位，如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子吗？礼，需要加椅子吗？用用“四舍五入四舍五入”法将法将43、41、44和和42都估为都估为40。也可用其他策略进行估算。也可用其他策略进行估算。405200（人）（人）因为都是往小估，所以实际的和应该大于因为都是往小估，所以实际的和应该大于200。4340414442200答答:如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子。如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子。教材第教材第76页页“做一做做一做”4.假设规定假设规定“*”为一种新的运算，符合为一种新的运算，符合a*b（ab）（ab）,如：如：3*7（37）（）（37）2.1，请依，请依照例子计算：（照例子计算：（4*2）*3。（4*2）*3（42）（）（42）*3 *3（3）（）（3）先代入小括号里面的先代入小括号里面的4343431213要正确理解新定义的要正确理解新定义的算式含义，严格按照算式含义，严格按照新定义的计算顺序，新定义的计算顺序，将数值代入算式中，将数值代入算式中，再把它转化为一般的再把它转化为一般的四则运算进行计算。四则运算进行计算。
