1、人教版数学六年级（下）人教版数学六年级（下）练习五 圆柱与圆锥3重点回顾重点回顾圆柱体积的计算及应用圆柱体积的计算及应用圆柱体积的计算公式圆柱体积的计算公式 直接计算：直接计算：VSh 利用半径计算：利用半径计算：Vrh 利用直径计算：利用直径计算：V（d2）2h 利用周长计算：利用周长计算：V（C2）2h 利用体积不变的特性和转化法利用体积不变的特性和转化法，将不规，将不规则物体转化为则物体转化为规则物体规则物体进行体积计算。进行体积计算。不规则物体体积的计算不规则物体体积的计算7 cm 18 cm 练习巩固练习巩固1.计算下面各圆柱的体积。（单位：计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）（教材
2、第（教材第2729页练习五）页练习五）3.14522=157(cm3)已知半径和高，已知半径和高，计算圆柱体积：计算圆柱体积：Vr2h。1.计算下面各圆柱的体积。（单位：计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）3.14(42)212=150.72(cm3)已知直径和高，计已知直径和高，计算圆柱体积：算圆柱体积：V（d2）h。1.计算下面各圆柱的体积。（单位：计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）3.14(82)28=401.92(cm3)已知直径和高，已知直径和高，计算圆柱体积：计算圆柱体积：V（d2）h。3.14(602)290=254340(cm3)254340 cm3=254.34 L答：答：
3、这个油桶最多可以这个油桶最多可以装装254.34 L油。油。2.一个圆柱形油桶的底面直径是一个圆柱形油桶的底面直径是60 cm，高是，高是90 cm，这个油桶最多可以装多少油？（数，这个油桶最多可以装多少油？（数据是从油桶里面测量得到的。）据是从油桶里面测量得到的。）已知直径和高，计算圆柱体积：已知直径和高，计算圆柱体积：V（d2）h。这个油桶最多可以装多少油？这个油桶最多可以装多少油？求油桶的容积，用圆柱的体积公式计算求油桶的容积，用圆柱的体积公式计算3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为的底面内直径为4 m，高是，高是0.8 m。如果
4、里面。如果里面填土的高度是填土的高度是0.5 m，两个花坛一共需要填土，两个花坛一共需要填土多少立方米？多少立方米？两个两个花花坛一共需要填土坛一共需要填土多少立方米？多少立方米？求两个花坛内土的体积。求两个花坛内土的体积。V（d2）2h 3.14(42)20.5=6.28(m3)6.282=12.56(m3)答：答：两个花坛一共需要填两个花坛一共需要填土土12.56 m3。3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为的底面内直径为4 m，高是，高是0.8 m。如果里面。如果里面填土的高度是填土的高度是0.5 m，两个花坛一共需要填土，两个花坛
5、一共需要填土多少立方米？多少立方米？4.一个圆柱的体积是一个圆柱的体积是80 cm，底面积是，底面积是16 cm。它的高是多少厘米？它的高是多少厘米？8016=5(cm)答：答：它的高它的高是是5 cm。已知圆柱体积和已知圆柱体积和底面积，求高：底面积，求高：h VS。它的高是多少厘米？它的高是多少厘米？5.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1 m，高是高是2 m。如果每立方米玉米约重。如果每立方米玉米约重750 kg，这个，这个粮囤能装多少吨玉米？粮囤能装多少吨玉米？这个这个粮囤能装多少吨玉米？粮囤能装多少吨玉米？先求粮囤的容积，用圆柱的体积公先求粮囤的
6、容积，用圆柱的体积公式计算。式计算。Vr2h 再乘再乘750，求出结果。，求出结果。3.14122750=4710(kg)=4.71(t)答：答：这个粮囤能这个粮囤能装装4.71 t玉米。玉米。5.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1 m，高是高是2 m。如果每立方米玉米约重。如果每立方米玉米约重750 kg，这个，这个粮囤能装多少吨玉米？粮囤能装多少吨玉米？6.求下面图形的表面积和体积。（单位：求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）表面积：表面积：3.14612+3.14(62)22=282.6(cm2)已知直径和高，计算圆柱表面积：已知直径和高，计算
7、圆柱表面积：S表表dh+2（d2）2。6.求下面图形的表面积和体积。（单位：求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）体积：体积：3.14(62)212=339.12(cm3)已知直径和高，计算圆柱体积：已知直径和高，计算圆柱体积：V（d2）h。6.求下面图形的表面积和体积。（单位：求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）表面积：表面积：(1510+1520+1020)2=1300(cm2)体积：体积：151020=3000(cm3)长方体表面积：长方体表面积：S=（ab+ah+bh）2长方体体积：长方体体积：Vabh。6.求下面图形的表面积和体积。（单位：求下面图形的表面积和体积。（单位：cm
8、）表面积：表面积：3.14145+3.14(142)22=527.52(cm2)已知直径和高，计算圆柱表面积：已知直径和高，计算圆柱表面积：S表表dh+2（d2）2。6.求下面图形的表面积和体积。（单位：求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）体积：体积：3.14(142)25=769.3(cm3)已知直径和高，计算圆柱体积：已知直径和高，计算圆柱体积：V（d2）h。7.某公园要修一道围墙，原计划用土石某公园要修一道围墙，原计划用土石 35 m。后。后来多开了一个厚度为来多开了一个厚度为25 cm的月亮门（见图），的月亮门（见图），减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石？减少了土石的用量。现
9、在用了多少立方米土石？减少的是直径为减少的是直径为2 m，高为，高为25 cm的的圆柱的体积。圆柱的体积。用用35 m减去圆柱的体积，就是现在用的土石量。减去圆柱的体积，就是现在用的土石量。353.14(22)225100=34.215(m3)答：答：现在用现在用了了34.215 m3土石。土石。7.某公园要修一道围墙，原计划用土石某公园要修一道围墙，原计划用土石 35 m。后。后来多开了一个厚度为来多开了一个厚度为25 cm的月亮门（见图），的月亮门（见图），减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石？减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石？8.明明家里来了两位小客人，妈妈榨了明明家里来了两
10、位小客人，妈妈榨了1 L果汁。果汁。如果用图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人们如果用图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人们每人一杯吗？每人一杯吗？（数据是从杯子内部测量得到。）（数据是从杯子内部测量得到。）明明和客人们每人一杯，即明明和客人们每人一杯，即3杯。杯。求够不够喝，就是比较求够不够喝，就是比较3个杯子的个杯子的容积之和与容积之和与1 L大小。大小。容积和容积和 1 L，够喝，反之则不能。，够喝，反之则不能。明明家里来了两位小客人，妈妈榨了明明家里来了两位小客人，妈妈榨了1 L果汁。果汁。如果用图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人们如果用图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人们每人一杯吗？每人一杯吗？
11、（数据是从杯子内部测量得到。）（数据是从杯子内部测量得到。）8.3.14(62)211=310.86(cm)310.86 cm=310.86 mL310.863=932.58（mL）1 L=1000 mL932.581000答：答：够明明和客人们每人一杯。够明明和客人们每人一杯。V（d2）2h9.两个底面积相等的圆柱，一个高为两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5 dm，体积为体积为81 dm。另一个高为。另一个高为3 dm，它的体积，它的体积是多少？是多少？已知高，求圆柱体积，需要知道底面积（或直已知高，求圆柱体积，需要知道底面积（或直径、半径）。径、半径）。根据根据S=Vh求出它们的底面积求
12、出它们的底面积814.53=54(dm3)答：答：它的体积它的体积是是54 dm3。9.两个底面积相等的圆柱，一个高为两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5 dm，体积为体积为81 dm。另一个高为。另一个高为3 dm，它的体积，它的体积是多少？是多少？10.一个装水的圆柱形容器的底面内直径是一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10 cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降取出后，水面下降2 cm。这个铁块的体积是多少？。这个铁块的体积是多少？铁块的体积下降部分水的铁块的体积下降部分水的体积，即高为体积，即高为2 cm、底面直、底面直径
13、为径为10 cm的圆柱的体积。的圆柱的体积。3.14(102)223.14252157(cm3)答：答：这个铁块的体积是这个铁块的体积是157 cm3。11.一种内直径是一种内直径是1.2 cm的水龙头，打开后水的的水龙头，打开后水的流速是流速是20厘米厘米/秒。用一个容积为秒。用一个容积为1 L的保温的保温壶接水，壶接水，50秒能接满吗？秒能接满吗？把每秒流出水的体积想象把每秒流出水的体积想象为一个底面直径为为一个底面直径为1.2 cm,高为高为20 cm的圆柱的体积。的圆柱的体积。50秒流出的水的体秒流出的水的体积就是积就是50个这样的个这样的圆柱的体积总和。圆柱的体积总和。第一步第一步求
14、流水的体积。求流水的体积。50秒能接满吗？秒能接满吗？将将50秒流出水的体积与秒流出水的体积与1 L相比较相比较。如果小于如果小于1 L，就不能接满，如果大于或，就不能接满，如果大于或等于等于1 L，就能接满。，就能接满。第二步第二步11.一种内直径是一种内直径是1.2 cm的水龙头，打开后水的的水龙头，打开后水的流速是流速是20厘米厘米/秒。用一个容积为秒。用一个容积为1 L的保温的保温壶接水，壶接水，50秒能接满吗？秒能接满吗？3.14(1.22)22050=1130.4(cm3)1130.4 cm3=1130.4 mL答：答：50秒能接满。秒能接满。1 L=1000 mL1130.410
15、0011.一种内直径是一种内直径是1.2 cm的水龙头，打开后水的的水龙头，打开后水的流速是流速是20厘米厘米/秒。用一个容积为秒。用一个容积为1 L的保温的保温壶接水，壶接水，50秒能接满吗？秒能接满吗？12.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：（单位：cm）把整根钢管外面看作一个大圆柱把整根钢管外面看作一个大圆柱,里面看作里面看作一个小圆柱。一个小圆柱。思路一思路一大圆柱的体积一小圆柱的体积大圆柱的体积一小圆柱的体积=钢材的体积钢材的体积12.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：（单位：cm）3.14(
16、102)280 3.14(82)280 =2260.8(cm3)答：答：它所用钢材的体积它所用钢材的体积是是2260.8cm3。12.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：（单位：cm）根据圆柱的体积计算公式根据圆柱的体积计算公式V=Sh 进行计算。进行计算。思路二思路二底面圆环的面积底面圆环的面积钢管的高钢管的高=钢材的体积钢材的体积12.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：（单位：cm）3.14(102)2(82)2 80=2260.8(cm3)答：答：它所用钢材的体积它所用钢材的体积是是2260.8 c
17、m3。13.小雨家有小雨家有6个从里面量得底面积是个从里面量得底面积是30 cm、高是高是10 cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水能倒的圆柱形水杯，沏一壶茶水能倒满满4杯。有一天来了杯。有一天来了6位客人，小雨沏了一壶位客人，小雨沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯个杯中，平均每杯倒多少毫升？倒多少毫升？需要知道这个水壶的容积需要知道这个水壶的容积4个圆柱形水杯的容积之和就是水壶的容积个圆柱形水杯的容积之和就是水壶的容积301046=200(cm3)=200（mL）答：答：平均每杯平均每杯倒倒200 mL。13.小雨家有小雨家有6个从里面量得底面积是个从里面量得底面积是
18、30 cm、高是高是10 cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水能倒的圆柱形水杯，沏一壶茶水能倒满满4杯。有一天来了杯。有一天来了6位客人，小雨沏了一壶位客人，小雨沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯个杯中，平均每杯倒多少毫升？倒多少毫升？14*.右面这个长方形的长是右面这个长方形的长是20 cm，宽是宽是10 cm。分别以长和宽为轴。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？它们的体积各是多少？以哪条边为轴旋转一周以哪条边为轴旋转一周,那条边就是圆柱的高。那条边就是圆柱的高。以长为轴以长为轴旋转。旋转。得到的圆柱的高是得到的圆
19、柱的高是20 cm，底面半径是底面半径是10 cm。以长为轴旋转一周的体积：以长为轴旋转一周的体积：3.1410220=6280(cm3)14*.右面这个长方形的长是右面这个长方形的长是20 cm，宽是宽是10 cm。分别以长和宽为轴。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？它们的体积各是多少？以哪条边为轴旋转一周以哪条边为轴旋转一周,那条边就是圆柱的高。那条边就是圆柱的高。以宽为轴以宽为轴旋转。旋转。得到的圆柱的高是得到的圆柱的高是10 cm，底面半径是底面半径是20 cm。14*.右面这个长方形的长是右面这个长方形的长是20 cm，宽是宽是1
20、0 cm。分别以长和宽为轴。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？它们的体积各是多少？以哪条边为轴旋转一周以哪条边为轴旋转一周,那条边就是圆柱的高。那条边就是圆柱的高。以宽为轴旋转一周的体积：以宽为轴旋转一周的体积：3.1420210=12560(cm3)答：答：以长为轴旋转一周得到的圆柱的体积是以长为轴旋转一周得到的圆柱的体积是6280 cm,以宽为轴旋转一周得到的圆柱的体积是以宽为轴旋转一周得到的圆柱的体积是12560 cm。14*.右面这个长方形的长是右面这个长方形的长是20 cm，宽是宽是10 cm。分别以长和宽为轴。分别以长和宽为轴旋
21、转一周，得到两个圆柱体。旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？它们的体积各是多少？以哪条边为轴旋转一周以哪条边为轴旋转一周,那条边就是圆柱的高。那条边就是圆柱的高。15*.下面下面4个图形的面积都是个图形的面积都是36 dm。用这些图。用这些图形形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：（单位：dm）对于每一个图形，可能以长为轴旋转，也对于每一个图形，可能以长为轴旋转，也可能以宽为轴旋转。以哪条边为轴旋转一可能以宽为轴旋转。以哪条边为轴旋转一周，那条边就是圆柱的高。周，那条边就是圆柱
22、的高。第一个：第一个：3.14(183.142)2251.59(dm3)或或3.14(23.142)2185.73(dm3)先计算它们的体积。先计算它们的体积。第一步第一步第二个：第二个：3.14(123.142)2334.39(dm3)或或3.14(33.142)2128.60(dm3)先计算它们的体积。先计算它们的体积。第一步第一步第三个：第三个：3.14(93.142)2425.80(dm3)或或3.14(43.142)2911.46(dm3)先计算它们的体积。先计算它们的体积。第一步第一步第四个：第四个：3.14(63.142)2617.20(dm3)先计算它们的体积。先计算它们的体积
23、。第一步第一步比较它们的体积。比较它们的体积。第二步第二步5.738.6011.4617.2025.8034.3951.59结论：结论：用第一个图形卷成高是用第一个图形卷成高是18 dm,底面周长是底面周长是2 dm的圆柱时，体积最小。用第一个图形卷成高是的圆柱时，体积最小。用第一个图形卷成高是2 dm,底底面周长是面周长是18 dm的圆柱时的圆柱时,体积最大。体积最大。比较体积最大和最小时的底面周长。比较体积最大和最小时的底面周长。第三步第三步218发现：发现：几个圆柱的侧面积相等时，圆柱体积的大小与几个圆柱的侧面积相等时，圆柱体积的大小与底面周长底面周长(或底面半径或底面半径)有关有关:底面周长底面周长(或底面半径或底面半径)越越大大,体积就越大。体积就越大。
