1、 四川省宜宾市叙州区二中 2019-2020 学年 高二下学期第一次在线月考（理） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 第 I 卷 选择题（60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1若直线的倾斜角是 0 60，则直线的斜率为 A 3 3 B 3 2 C1 D 3 2在一次田径比赛中，35 名运动员的
2、成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示。 若将运动员按成绩由好到差编为 135 号， 再用系统抽样方法从中抽取 5 人， 则其中成绩在 区间139,152上的运动员人数为 A6 B5 C4 D3 3方程 22 4250xyxym表示圆的条件是 A 1 1 4 m B1m C 1 4 m Dm 0； 命题q： ( + 2)( 3) 0 （I）若 = 2，且 为真，求实数 x 的取值范围； （II）若 是 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 18 （12 分）已知点1,1A，1,3B . （I）求以AB为直径的圆C的方程； （II）若直线10xmy 被圆C截得的弦长为 6，求m值 19 （12
3、分）南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加 体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长 35 分钟现为了了解学生的体育锻炼 时间，采用简单随机抽样法抽取了 100 名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位： 分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表： 分组 0,30) 30,60) 60,90) 90,120) 120,150) 150,180 男生人数 2 16 19 18 5 3 女生人数 3 20 10 2 1 1 若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于 120 分钟的学生称为“锻炼达人”. （I）将频率视为概率，估计我校 7000 名学生
4、中“锻炼达人”有多少? （II）从这 100 名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取 5 人参加某项体育活动. 求男生和女生各抽取了多少人； 若从这 5 人中随机抽取 2 人作为组长候选人，求抽取的 2 人中男生和女生各 1 人的概率. 20 （12 分）如图，边长为 2的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知 /ABCD，ABBC， 1 1 2 DCBCAB，点M在线段EC上. （I）证明：平面BDM 平面ADEF； （II）判断点M的位置，使得平面BDM与平 面ABF所成的锐二面角为 3 . 21 （12 分）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每
5、 亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示. （I）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系， 请计算相关系数r 并加以说明（若| | 0.75r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） ； （II）求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为 12 千克时，西红柿亩产量的 增加量y约为多少？ 附：相关系数公式 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 1 2222 11 n ii i nn ii ii x ynxy xnxyny ，参考 数据：0.30.55，0.90.95. 回归方程y bxa 中斜率和截距的最小二乘估计
6、公式分别为： 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y b xxxnx ，a ybx 22 （12 分）已知椭圆C： 22 22 1(0) yx ab ab 的上下两个焦点分别为 12 ,F F，过点 1 F与 y轴垂直的直线交椭圆C于 ,M N两点， 2 MNF的面积为 3，椭圆C的离心率为 3 2 （I）求椭圆C的标准方程； （II）已知O为坐标原点，直线: l ykxm与y轴交于点P，与椭圆C交于,A B两个不 同的点，若 3APPB ，求m的取值范围 参考答案 1D 2D 3D 4B 5D 6C 7C 8A 9C 10B 11D 12B 18
7、（1） 根据题意， 点 1,1A，1,3B ， 则线段AB的中点为0,2， 即C的坐标为0,2； 圆C是以线段AB为直径的圆，则其半径 2211 1 11 32 22 rAB， 圆C的方程为 2 2 22xy. （2）根据题意，若直线10xmy 被圆C截得的弦长为6， 则点C到直线10xmy 的距离 2 2 62 22 dr ， 又由 2 1 1 2 m m d ，则有 2 212 2 1 m m ，变形可得： 2 7810mm ，解可得1m或 1 7 19 （1）由表可知，100 名学生中“锻炼达人”的人数为 10 人，将频率视为概率，我校 7000 名学生中“锻炼达人”的人数为 10 70
8、00700 100 （人） （2）由（1）知 100 名学生中的“锻炼达人”有 10 人，其中男生 8 人，女生 2 人 从 10 人中按性别分层抽取 5 人参加体育活动，则男生抽取 4 人，女生抽取 1 人 抽取的 5 人中有 4 名男生和 1 名女生，四名男生一次编号为男 1，男 2，男 3，男 4，则 5 人中随机抽取 2 人的所有结果有：男 1 男 2，男 1 男 3，男 1 男 4，男 1 女，男 2 男 3，男 2 男 4， 男 2 女， 男 3 男 4， 男 3 女， 男 4 女 共有 10 种结果， 且每种结果发生的可能性相等 记 “抽取的 2 人中男生和女生各 1 人”为事件
9、 A，则事件 A 包含的结果有男 1 女，男 2 女，男 3 女，男 4 女，共 4 个，故 42 ( ) 105 P A 20 （1）因为底面ABCD为梯形，/ABCD，ABBC，所以CDBC ， 又1DCBC，所以 2BD ， 因为 1 1 2 AB ，正方形ADEF边长为 2， 所以 222 ADBDAB ，因此BDAD， 又因为平面ADEF 平面ABCD，EDAD，平面ADEF平面ABCDAD， 所以ED 平面ABCD，因此BDED， 又EDADD，所以BD 平面ADEF； 因为BD 平面BDM，所以平面BDM 平面ADEF； （2）在面DAB内过点D作DNAB，垂足为N，因为/ABC
10、D，所以DNCD； 又因为ED 平面ABCD，所以DNED； 以点D为坐标原点，DN所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则(1,1,0)B，(0,1,0)C，(0,0,2)E，(1,0,0)N， 设 000 (,)M xy z，因为点M在线段EC上，所以可设 (01)EMEC， 即 000 ,20,1,2xy z， 所以 0 0 0 0 2 1 x y z ， 即0 , , 21M， 设平面BDM的一个法向量为, ,mx y z ， 则 0 0 m DM m DB ，所以 2 (1)0 0 yz xy ，令1x ，则1, 1, 2(1) m
11、 ， 又易知：DN 平面ABF，所以(1,0,0)DN 为平面ABF的一个法向量， 所以 2 2 11 cos, 2 1 1 2(1) m DN m DN m DN ， 解得： 2 3 ， 所以 22 0, 33 M ， 即，点点M在线段CE的靠近点C的三等分点处. 21解： （1）由已知数据可得 24568 5 5 x ， 34445 4 5 y . 所以 5 1 ii i xxyy ( 3) ( 1)( 1) 00 0 1 03 16 ， 5 2 22222 1 ( 3)( 1)0132 5 i i xx ， 5 2 22222 1 ( 1)00012 i i yy ， 所以相关系数 5
12、55 1 22 11 ii i ii ii xxyy r xxyy 69 0.95 102 52 . 因为0.75r ，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系. （2） 5 1 2 1 5 63 0.3 2010 ii i i i xxyy b xx . 那么 45 0.32.5a .所以回归方程为 0.32.5yx .当12x 时， 0.3 122.56.1y ， 即当液体肥料每亩使用量为 12 千克时，西红柿亩产量的增加量约为 6.1 百千克. 22 （）根据已知椭圆的焦距为，当时， 由题意的面积为， 由已知得， 椭圆的标准方程为 （）显然，设，由得 ， 由已知得，即， 且， 由，得，即， ，即 当时，不成立， ，即， ，解得或综上所述，的取值范围为或 .
