1、规律探究问题 规律探究性问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，题目的情景给出有限的几项，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所蕴涵的规律，进而归纳或猜想出共同特征，或者发现变化的趋势，在解答过程中需要经历观察、归纳、猜想、试验、证明等数学活动，以加深学生对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系 解题方法和步骤是：1通过对几个特例的分析，利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等),从特殊到一般，寻找规律并且归纳；2猜想符合规律的一般性结论；3验证或说明结论是否正确考情分析：2考向一：数字规律问题3解析：4【练】下面每个表格中的四个数都是
2、按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A135 B170 C209 D252考向一：数字规律问题5【练】下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A135 B170 C209 D252【解析】a+（a+2）=20，a=9，b=a+1，b=a+1=9+1=10，x=20b+a=2010+9=200+9=209，故选C【答案】C.解析：6【例】观察下列等式：第1层123 第2层45678 第3层9101112131415 第4层161718192021222324 在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第_层考向一：数字规律问题7【解析】第一层：第一个数为121
3、，最后一个数为2213，第二层：第一个数为224，最后一个数为3218，第三层：第一个数为329，最后一个数为42115，4421936，4522025，又193620162025，在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层【答案】44.解析：8 解答数字规律问题的关键是仔细分析数表中或行列中前后各数之间的关系，从而发现其中所蕴涵的规律，利用规律解题方法提炼：9【练】设an为正整数n4的末位数，如a11，a26，a31，a46.求a1a2a3a2013a2014a2015的值考向一：数字规律问题10【练】设an为正整数n4的末位数，如a11，a26，a31，a46.求a1a2a3a201
4、3a2014a2015的值【解析】正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，161656161033，2015102015，33201(16165)6633196652.故a1a2a3a2013a2014a20156652.解析：11【例】请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：根据前面各式的规律，则(ab)6 考向二：数式规律问题12【解析】通过观察可以看出(ab)6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1，6，15，20，15，6，1.【答案】a66a5b15a4b220a3b315a2b46ab5b6解析：13优秀
5、ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)【练】观察下列等式：按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an ；(2)a1a2a3an 考向二：数式规律问题14优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)解析：15优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共4
6、6张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)考向二：数式规律问题16优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)解析：17优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)解答数式规律问题的常用步骤：将所给每个数据化为有规律的代数式或等式；按规律
7、顺序排列这些式子；将发现的规律用代数式或等式表示出来；用题中所给数据验证规律的正确性方法提炼：18优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)考向二：数式规律问题19优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)解析：20优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共4
8、6张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)【例】如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为()A671 B672 C673 D674考向三：图形规律问题21优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)【解析】将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个
9、图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得 第1个图案中白色纸片有4113张；第2个图案中白色纸片有7123张；第3个图案中白色纸片有10133张；第n个图案中白色纸片有1n33n1(张)，根据题意得3n12017，解得n672.【答案】B解析：22优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)【练】下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，按
10、此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为()A64 B77 C80 D85考向三：图形规律问题23优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)解析：24优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)解决这类问题的关键是，仔细分析前后两个图形中基础图案的数量关系，从而发现其数字变化规律即先根据图形写出数字规律
11、，然后将每一个数字改写为等式，再比较各等式的相同点和不同点，分析不同点(数字)与等式序号之间的关系，从而得到一般规律方法提炼：25优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)【练】观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是 (用含n的式子表示)考向三：图形规律问题26优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共4
12、6张PPT)解析：27优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)【练】观察下列图形规律，当图形“”的个数和“”的个数相等时，试求n的值考向三：图形规律问题28优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)【练】观察下列图形规律，当图形“”的个数和“”的个数相等时，试求n的值解析：29优秀ppt公开课pp
13、t免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)【例】一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，求正方形A2016B2016C2016D2016的边长考向四：几何图形有关的规律探索问题30优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙
14、教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)解析：31优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)【练】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线yx1和x轴上，则点B6的坐标是 考向四：几何图形有关的规律探索问题32优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教
15、版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)【练】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线yx1和x轴上，则点B6的坐标是（63,32）解析：33优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)在规律探索题中，往往把有几何背景的问题，如：三角形、特殊四边形、圆和图形的变换等作为素材，不是简单的数数来探究规律，而是要利用几何的性质、定理，通过计算来发现规律方法提炼
16、：34优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)【练】如图，正方形ABCB1中，AB1.AB与直线l的夹角为30，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，依此规律，求A2014A2015.考向四：几何图形有关的规律探索问题35优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优
17、秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)解析：36优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)考向四：几何图形有关的规律探索问题37优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)解析：38优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习
18、：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)【例】如图，在平面直角坐标系中，函数y2x和yx的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2017的坐标为 考向五：坐标规律探究问题39优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共4
19、6张PPT)【解析】写出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A2n1(2)n，2(2)n)(n为自然数)”，依此规律即可得出结论观察，发现规律：A1(1，2)，A2(2，2)，A3(2，4)，A4(4，4)，A5(4，8)，A2n1(2)n，2(2)n)(n为自然数)2017100821，A2017的坐标为(2)1008，2(2)1008)(21008，21009)【答案】(21008，21009)解析：40优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共
20、46张PPT)【练】在平面直角坐标系中，直线l：yx1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形AnBnCnCn1，使得点A1，A2，A3，在直线l上，点C1，C2，C3，在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是 考向五：坐标规律探究问题41优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)【解析】yx1与x轴交于点A1，A1点坐标(1，0)，四边形A1B1C1O是正方形，B1坐标(1，1)，C1A2x轴，A2坐标(2，
21、1)，四边形A2B2C2C1是正方形，B2坐标(2，3)，C2A3x轴，A3坐标(4，3)，四边形A3B3C3C2是正方形，B3(4，7)，B1(20，211)，B2(21，221)，B3(22，231)，Bn坐标(2n1，2n1)【答案】(2n1，2n1)解析：42优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)【练】如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，
22、若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为 考向五：坐标规律探究问题43优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)【解析】先求出B1，B2，B3，的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题 由题意得OAOA12，OB1OA12,B1B2B1A24，B2A3B2B38，B1(2，0)，B2(6，0)，B3(14，0)，2222，6232，14242，Bn
23、的横坐标为2n12.【答案】2n12.解析：44优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)【练】如图，抛物线yx2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1，A2，A3，An，.将抛物线yx2沿直线l：yx向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn，都在直线l：yx上；抛物线依次经过点A1，A2，A3，An，.求顶点M2014的坐标考向五：坐标规律探究问题45优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)解析：46优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件浙教版初中数学中考复习：规律探究问题(共46张PPT)
