1、2023年1月22日星期日第第04章资金的时间价值章资金的时间价值与等值计算与等值计算4.1 4.1 资金的时间价值资金的时间价值 4.1.1 资金的时间价值概念资金的时间价值概念 4.1.2 利息与利率利息与利率 4.1.1 资金的时间价值概念资金的时间价值概念 在日常生活中，将一笔资金存入银行，经过一在日常生活中，将一笔资金存入银行，经过一段时间后，银行会额外支付一定数额的利息，我们段时间后，银行会额外支付一定数额的利息，我们向银行借贷一笔资金，偿还时，我们还需支付给银向银行借贷一笔资金，偿还时，我们还需支付给银行额外的利息；又如用一笔资金参股投资，当投资行额外的利息；又如用一笔资金参股投
2、资，当投资项目产品销售出动后，我们会获得本金，同时也可项目产品销售出动后，我们会获得本金，同时也可能获得红利能获得红利。这些现象都说明，运动资金的价。这些现象都说明，运动资金的价值会随时间的推移而增值。值会随时间的推移而增值。对于资金的时间价值，可以从两个方面理解对于资金的时间价值，可以从两个方面理解:首先，资金随着时间的推移，其价值会增加。首先，资金随着时间的推移，其价值会增加。增值的原因是由于资金的投资和再投资，先到手的增值的原因是由于资金的投资和再投资，先到手的资金可以用来投资而产生新的价值，因此今年的资金可以用来投资而产生新的价值，因此今年的1 1元钱比明年的元钱比明年的1 1元钱更值
3、钱。从投资者的角度来看，元钱更值钱。从投资者的角度来看，资金的增值特性使资金具有时间价值。资金的增值特性使资金具有时间价值。其次，资金一旦用于投资，就不能用于现期消其次，资金一旦用于投资，就不能用于现期消费。牺牲现期消费是为了能在将来得到更多的收益，费。牺牲现期消费是为了能在将来得到更多的收益，个人储蓄的动机和国家积累的目的都是如此。从消个人储蓄的动机和国家积累的目的都是如此。从消费者的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现费者的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所做的必要补偿。期消费的损失所做的必要补偿。4.1.1 资金的时间价值概念资金的时间价值概念 它明确了运动的资金存在
4、时间价值，树立起使它明确了运动的资金存在时间价值，树立起使用资金是有偿的观念。运动的资金具有时间价值有用资金是有偿的观念。运动的资金具有时间价值有助于资源的合理配置，每个企业在投资时应至少能助于资源的合理配置，每个企业在投资时应至少能取得社会平均利润率，否则不如投资于其他项目。取得社会平均利润率，否则不如投资于其他项目。在工程经济学中，由于工程项目的建设、方案在工程经济学中，由于工程项目的建设、方案的实施等都有一个时间上的持续过程，期间投入的的实施等都有一个时间上的持续过程，期间投入的成本资金或者获得的收益资金同样也具有时间价值，成本资金或者获得的收益资金同样也具有时间价值，因此我们在对工程项
5、目进行经济评价时，必须考虑因此我们在对工程项目进行经济评价时，必须考虑资金的时间价值，这样才能真实、客观地评价工程资金的时间价值，这样才能真实、客观地评价工程项目的经济效果，这也是工程经济分析的方法基础。项目的经济效果，这也是工程经济分析的方法基础。4.1.1 资金的时间价值概念资金的时间价值概念资金时间价值的重要意资金时间价值的重要意义义4.1.2 利息与利率利息与利率 利息作为占用资金所出的代价或放弃使用资金利息作为占用资金所出的代价或放弃使用资金所获得的报酬，其实是资金时间价值的一种表现形所获得的报酬，其实是资金时间价值的一种表现形式。利息的计算实际上就是对借贷资金时间价值的式。利息的计
6、算实际上就是对借贷资金时间价值的计算。计算。1 1利率及利息的计算利率及利息的计算 （1 1）利率）利率 利息率简称利息率简称利率利率，是指一个计算周期内利息额，是指一个计算周期内利息额同借贷资本额（本金）的比率。它体现了借贷资本同借贷资本额（本金）的比率。它体现了借贷资本增值的程度，是计算利息额的依据。利率通常用增值的程度，是计算利息额的依据。利率通常用i i（interest rateinterest rate）来表示）来表示 其表达式为：其表达式为：（4-1）式中：式中：一个计息周期的利息额一个计息周期的利息额；本金。本金。式（式（4-1）表明利率是单位本金经过一个计息）表明利率是单位本
7、金经过一个计息周期后的增值额，它反映了本金增值的程度，是衡周期后的增值额，它反映了本金增值的程度，是衡量资金时间价值的尺度。量资金时间价值的尺度。4.1.2 利息与利率利息与利率（2 2）利息）利息 如果一个人到银行存款或借款，到期会收到或如果一个人到银行存款或借款，到期会收到或支付利息。人们在生活当中所接触到的利息概念指支付利息。人们在生活当中所接触到的利息概念指通过银行借贷资金所支付或得到的比本金多的那部通过银行借贷资金所支付或得到的比本金多的那部分增值额；工程经济中借用利息概念来代表资金时分增值额；工程经济中借用利息概念来代表资金时间价值，指投资的增值部分。间价值，指投资的增值部分。4.
8、1.2 利息与利率利息与利率 利息的计算取决于本金、计息期数和利率：利息的计算取决于本金、计息期数和利率：式中：式中：总利息总利息(interest)(interest)；本金；本金；计息期数；计息期数；利率。利率。利息的计算方法有单利和复利两种。利息的计算方法有单利和复利两种。4.1.2 利息与利率利息与利率 单利单利 单利单利计算是指仅对本金计算利息，对所获得的计算是指仅对本金计算利息，对所获得的利息不纳入本金计算下期利息的计算方法。在以单利息不纳入本金计算下期利息的计算方法。在以单利计息的情况下，不论计息期数为多大，每期均只利计息的情况下，不论计息期数为多大，每期均只有本金计息，而利息不
9、计利息，每期计算的利息都有本金计息，而利息不计利息，每期计算的利息都相等。整个计息期内总利息的计算公式如式（相等。整个计息期内总利息的计算公式如式（4-24-2）所示。所示。（4-24-2）计息期末获得的本金和利息之和（简称本利和）计息期末获得的本金和利息之和（简称本利和）为：为：（4-34-3）式中：式中：将来值，指年末的本利和。将来值，指年末的本利和。4.1.2 利息与利率利息与利率 复利复利 复利计息复利计息指不仅对本金计算利息指不仅对本金计算利息,而且将所获而且将所获得的利息也纳入本金来计算下期利息的计算方法。得的利息也纳入本金来计算下期利息的计算方法。若一笔借款，按复利计息，各期计算
10、的利息及若一笔借款，按复利计息，各期计算的利息及期末的本利和如表期末的本利和如表4-24-2所示。所示。表表4-2 4-2 按复利计息的各期利息及期末的本利和按复利计息的各期利息及期末的本利和 4.1.2 利息与利率利息与利率4.1.2 利息与利率利息与利率 根据上表可得如下计算公式根据上表可得如下计算公式:同一笔借款，在利率相同的情况下，用复利计同一笔借款，在利率相同的情况下，用复利计算出的利息金额数比用单利计算出的利息金额数大，算出的利息金额数比用单利计算出的利息金额数大，当所借本金越大、利率越高、年数越多时，两者差当所借本金越大、利率越高、年数越多时，两者差距就越大。距就越大。按复利计息
11、比较符合资金运作的实际情况，因按复利计息比较符合资金运作的实际情况，因为资金时时刻刻在运动，利息也在投资再投资当中为资金时时刻刻在运动，利息也在投资再投资当中增值，所以如果没有特别说明，均按复利计息。增值，所以如果没有特别说明，均按复利计息。4.1.2 利息与利率利息与利率 2 2名义利率和实际利率名义利率和实际利率 在工程经济分析中，复利计算通常是以年为计在工程经济分析中，复利计算通常是以年为计息周期的，但在实际的经济生活中，计息周期也有息周期的，但在实际的经济生活中，计息周期也有按月、按季或按半年等多种情况。当计息期少于按月、按季或按半年等多种情况。当计息期少于1 1年时，计算周期的实际发
12、生的利率称为年时，计算周期的实际发生的利率称为，计息周期利率乘以每年计息周期数称为，计息周期利率乘以每年计息周期数称为年名义年名义利率利率，而实际计算产生的利息占本金的比率称，而实际计算产生的利息占本金的比率称实际实际利率利率。如果不对计息期加以说明，则表示。如果不对计息期加以说明，则表示1 1年计息年计息一次，此时的年利率就是实际利率。如按月计息情一次，此时的年利率就是实际利率。如按月计息情况下，每年计息况下，每年计息1212次，则年名义利率为月利率的次，则年名义利率为月利率的1212倍，而年实际利率应为年利息与本金之比。倍，而年实际利率应为年利息与本金之比。4.1.2 利息与利率利息与利率
13、 实际计算利息时不用名义利率，而用实际利率。实际计算利息时不用名义利率，而用实际利率。名义利率只是习惯上的表示方法。如名义利率只是习惯上的表示方法。如“月利率月利率1%1%，每，每月计息一次月计息一次”，也可表示为，也可表示为“年利率年利率12%12%，每月计息一，每月计息一次。次。4.1.2 利息与利率利息与利率 若年名义利率为若年名义利率为 、年计息次数为、年计息次数为 ,则每次则每次计息的实际利率计息的实际利率 ，那么，那么:一年未的利率为：一年未的利率为：一年未的本利和为：一年未的本利和为：例如，每半年计息一次，一年需计息例如，每半年计息一次，一年需计息2 2次，若次，若每半年计息利率
14、为每半年计息利率为3%3%，则年名义利率是，则年名义利率是6%6%，而年实际，而年实际利率为利率为:3 3离散复利与连续复利离散复利与连续复利 若一年中计息次数是有限的，称为若一年中计息次数是有限的，称为。例如，按季度、月、日等计息的方法都是离散复利。例如，按季度、月、日等计息的方法都是离散复利。若一年中计息次数是无限的，称为连续复利。若一年中计息次数是无限的，称为连续复利。一般情况下，现金交易活动总是倾向于平均分一般情况下，现金交易活动总是倾向于平均分布，用连续复利计算更接近于实际情况。但在目前布，用连续复利计算更接近于实际情况。但在目前的会计制度下，通常都是在年底结算一年的进出款，的会计制
15、度下，通常都是在年底结算一年的进出款，财务上也是按年支付税金、保险金和抵押费用等。财务上也是按年支付税金、保险金和抵押费用等。因此，在一般的工程经济计算中，通常采用离散复因此，在一般的工程经济计算中，通常采用离散复利计算，而且以年作为计算周期。利计算，而且以年作为计算周期。4.1.2 利息与利率利息与利率4.2.1 资金等值的概念资金等值的概念4.2.2 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图 4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算公式 4.2 资金等值计算资金等值计算由于运动的资金具有时间价值，因而发生在不同由于运动的资金具有时间价值，因而发生在不同时点上的资金不能直接比较。即使金额
16、相等，由于发时点上的资金不能直接比较。即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等；反之，不同时生的时间不同，其价值并不一定相等；反之，不同时间上发生的金额不等的资金，其价值却可能相等。例间上发生的金额不等的资金，其价值却可能相等。例如，现在的如，现在的100100元与一年后的元与一年后的110110元其数额并不相等，元其数额并不相等，但若在年利率为但若在年利率为10%10%的情况下，现在的的情况下，现在的100100元在一年后元在一年后的本利和恰好是的本利和恰好是110110元，则二者是等值的。元，则二者是等值的。4.2.1 资金等值的概念资金等值的概念4.2.1 资金等值的概念资金
17、等值的概念 在同一系统中，处于不同时刻数额不同的两笔在同一系统中，处于不同时刻数额不同的两笔（或两笔以上）相关的资金按照一定的利率和计（或两笔以上）相关的资金按照一定的利率和计息方式折算到相同时刻，所得到的资金数额若相息方式折算到相同时刻，所得到的资金数额若相等，则称这两笔或多笔资金是等，则称这两笔或多笔资金是“等值等值”的。的。由此可以得出：不同时点上数额不等的资金由此可以得出：不同时点上数额不等的资金如果等值，则它们在任何同一时点上的数额必然如果等值，则它们在任何同一时点上的数额必然相等。相等。影响资金等值计算的因素有三个：影响资金等值计算的因素有三个：4.2.1 资金等值的概念资金等值的
18、概念 在资金金额、发生的时间已知的情况下，利率在资金金额、发生的时间已知的情况下，利率是资金等值计算的决定性因素。是资金等值计算的决定性因素。资金金额的大小资金金额的大小资金发生的时间资金发生的时间计算的利率计算的利率 1 1现金流量现金流量 在工程经济学中，把各个时间点上实际发生在工程经济学中，把各个时间点上实际发生的各种资金流出或流入统称为现金流或现金流量的各种资金流出或流入统称为现金流或现金流量（Cash Flow）。）。4.2.2 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图 在某一时间点上，流出项目系统的资金称为在某一时间点上，流出项目系统的资金称为现金流出（或负现金流）；流入项目系统的
19、资金现金流出（或负现金流）；流入项目系统的资金称为现金流入（或正现金流）；现金流入和现金称为现金流入（或正现金流）；现金流入和现金流出的代数和称为净现金流量。流出的代数和称为净现金流量。在实际的工程项目中，现金流出通常包括投在实际的工程项目中，现金流出通常包括投资支出、经营成本、交纳的税金等，现金流入通资支出、经营成本、交纳的税金等，现金流入通常包括销售收入、回收的固定资产残值等。常包括销售收入、回收的固定资产残值等。为了分析方便，通常以为了分析方便，通常以1年为一个投入或收年为一个投入或收益期，并将一年中的现金流入或流出的一律视其益期，并将一年中的现金流入或流出的一律视其为发生在该年的年未，
20、称为为发生在该年的年未，称为“年未习惯法年未习惯法”，便于，便于计算机的应用，也符合国家的规范要求。计算机的应用，也符合国家的规范要求。4.2.2 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图 2现金流量图现金流量图 由于资金时间价值的存在，使不同时间上发生由于资金时间价值的存在，使不同时间上发生的资金无法直接比较，一定量的资金必须赋予相应的资金无法直接比较，一定量的资金必须赋予相应的时间才能表达其确切的量的概念。现金流量图可的时间才能表达其确切的量的概念。现金流量图可直观地反映出现金流量的三个要素：现金流发生的直观地反映出现金流量的三个要素：现金流发生的时间、大小及方向（如图时间、大小及方向（如
21、图4-1所示）。所示）。4.2.2 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图 图中的横轴是时间轴，轴上每一间隔代表一个图中的横轴是时间轴，轴上每一间隔代表一个时间单位，通常是时间单位，通常是“年年”（在特殊情况下也可以是季（在特殊情况下也可以是季或半年等）。时间轴上的点称为时点，表示该年的或半年等）。时间轴上的点称为时点，表示该年的年末，同时也是下一年的年初，通常把工程开工第年末，同时也是下一年的年初，通常把工程开工第一年年初作为折算的基准起点。整个横轴表示我们一年年初作为折算的基准起点。整个横轴表示我们所研究的所研究的“系统系统”。4.2.2 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图 与横轴
22、垂直的有向线段代表流入或流出与横轴垂直的有向线段代表流入或流出“系统系统”的现金流量。其长度表示现金流量的值，根据现的现金流量。其长度表示现金流量的值，根据现金流量的大小按比例画出。用向下的有向线段表金流量的大小按比例画出。用向下的有向线段表示现金流出，向上的有向线段表示现金流入。有示现金流出，向上的有向线段表示现金流入。有向线段在横轴上的位置表示该现金流量发生的时向线段在横轴上的位置表示该现金流量发生的时间。间。4.2.2 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图 当实际问题的现金流量发生的时间未明确时，当实际问题的现金流量发生的时间未明确时，我们规定：投资画在期初，经营费用和收益画在我们规
23、定：投资画在期初，经营费用和收益画在期未。为使现金流量图能够提供更多的信息，在期未。为使现金流量图能够提供更多的信息，在图上要标出注明每一笔现金流量的金额，在横轴图上要标出注明每一笔现金流量的金额，在横轴的上方或下方标出系统的利率。的上方或下方标出系统的利率。4.2.2 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算公式 1 1公式的符号说明公式的符号说明 （1 1）现值（）现值（Present ValuePresent Value）现值是指资金在某一基准起始点的现金流量，现值是指资金在某一基准起始点的现金流量，通常把将来某一时点（或某些时点）的现金流量换
24、通常把将来某一时点（或某些时点）的现金流量换算成某一基准起始点的等值金额为算成某一基准起始点的等值金额为“折现折现”或或“贴贴现现”。折现后的资金金额便是现值。折现后的资金金额便是现值。值得注意的是值得注意的是“现值现值”并非专指一笔资金并非专指一笔资金“现在现在”的价值，它是一个相对的概念。如以第个时点作的价值，它是一个相对的概念。如以第个时点作为计算的基准起始点，则第为计算的基准起始点，则第 个时点上发生的个时点上发生的资金折现到第个时点时，所得的等值金额就是第资金折现到第个时点时，所得的等值金额就是第 个时点上的资金金额的现值。在工程经济分个时点上的资金金额的现值。在工程经济分析中，通常
25、以工程开工的第一年年初作为折现的基析中，通常以工程开工的第一年年初作为折现的基准起点，但有时也把投产年初作为基准起始点。准起点，但有时也把投产年初作为基准起始点。4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算公式 （2 2）将来值）将来值F F（Future ValueFuture Value）将来值是相对于现值而言的，它发生在现值之将来值是相对于现值而言的，它发生在现值之后将来某一个时点上的资金金额。后将来某一个时点上的资金金额。（3 3）年值）年值A A（Annual ValueAnnual Value）年值也称年均值或年等值，指每年均发生的等年值也称年均值或年等值，指每年均发生的等额现金金
26、额序列。额现金金额序列。（4 4）折现率或利率）折现率或利率i i（Discount Rate/Interest RateDiscount Rate/Interest Rate）是反映资金时间价值的参数。工程经济学中利是反映资金时间价值的参数。工程经济学中利率不是专指银行货款利率，主要指项目的收益率。率不是专指银行货款利率，主要指项目的收益率。（5 5）计息期）计息期n n（NumberNumber）计算利息的周期数。一般计算周期都以年为单计算利息的周期数。一般计算周期都以年为单位。位。2 2资金等值计算的公式资金等值计算的公式 利用等值的概念，可以把在一个时点发生的资金利用等值的概念，可以把
27、在一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额。一般是计算一系列金额换算成另一时点的等值金额。一般是计算一系列现金流量的现值、将来值或等额年值。现金流量的现值、将来值或等额年值。4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算公式 （1 1）一次支付终值公式）一次支付终值公式 一次支付终值公式是计算现在时点发生的一一次支付终值公式是计算现在时点发生的一笔资金的将来值。例如，如果有一笔资金笔资金的将来值。例如，如果有一笔资金p p按年利按年利率率i i进行投资，进行投资，n n年后本利和应为多少？这项活动年后本利和应为多少？这项活动可用现金流量图（见图可用现金流量图（见图4-34-3）表示，）表示
28、，n n年末的将来年末的将来值计算公式为：值计算公式为：（4-8）（4-84-8）4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算公式 式中，式中，称为一次支付终值系数，记称为一次支付终值系数，记为为 ，这样式（，这样式（4-84-8）可以写成）可以写成:4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算公式（4-84-8）4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算公式 【例【例4-34-3】某企业投资】某企业投资10001000万元，年利率为万元，年利率为10%10%，4 4年年后可得本利共多少？后可得本利共多少？解：在上述问题中解：在上述问题中10001000万元，万元，10%10%，通过终，通过
29、终值公式求解。值公式求解。（万元）（万元）一次一次支付终值公式是等值计算中的最基本公支付终值公式是等值计算中的最基本公式，由式（式，由式（4-84-8）可以推导出其他的等值计算公式。）可以推导出其他的等值计算公式。（2 2）一次支付现值公式）一次支付现值公式 一次支付现值公式是计算将来某一时点发生的一次支付现值公式是计算将来某一时点发生的资金的现值，是一次支付终值系数的逆运算。即已资金的现值，是一次支付终值系数的逆运算。即已知利率，在计息年后收益达到，求现值。知利率，在计息年后收益达到，求现值。其现金流量图如图其现金流量图如图4-44-4所示。所示。4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算
30、公式4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算公式 将式将式(4-8)(4-8)变换成由将来值求现值的公式，得变换成由将来值求现值的公式，得到一次支付现值公式。到一次支付现值公式。（4-94-9）式中式中 称为一次支付现值系数，记称为一次支付现值系数，记为为 ，这样式（，这样式（4-94-9）可表示为）可表示为:【例【例4-44-4】某企业欲在】某企业欲在5 5年后得到年后得到200200万元的收万元的收益，若投资收益率为益，若投资收益率为10%10%，现在应投资多少？，现在应投资多少？解：由题可知，将来值为解：由题可知，将来值为200200万元，计息期数万元，计息期数为为5 5年，利率为年
31、，利率为10%10%，求现值，将上述已知条件代，求现值，将上述已知条件代入式（入式（4-94-9）得：）得：4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算公式 即若收益率达到即若收益率达到10%10%，欲保证，欲保证5 5年后获利年后获利200200万元，现在需投资万元，现在需投资124.18124.18万元。万元。（3 3）等额分付终值公式）等额分付终值公式 等额分付终值公式也称年金终值公式，是计算等额分付终值公式也称年金终值公式，是计算每年未等额发生的系列年金在期未的本利和。即每年未等额发生的系列年金在期未的本利和。即已知、，求。其现金流量图如图已知、，求。其现金流量图如图4-54-5所所示
32、。示。把每期未的等额分付分别看成是一次支付的现把每期未的等额分付分别看成是一次支付的现值，利用一次支付终值公式可以得到求次等额分值，利用一次支付终值公式可以得到求次等额分付的终值之和的计算式。付的终值之和的计算式。4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算公式4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算公式 （4-104-10）将式（将式（4-94-9）两边同时乘以）两边同时乘以 ，得：，得：（4-114-11）用式（用式（4-114-11）减去式（）减去式（4-104-10），并整理，得：），并整理，得：（4-124-12）式 中式 中 ，称 为 等 额 分 付 终 值 系 数，记，称 为
33、 等 额 分 付 终 值 系 数，记为为 ，这样式（，这样式（4-124-12）可表示为）可表示为:式（式（4-104-10）的右端是求等比数列项的和，也可以用）的右端是求等比数列项的和，也可以用等比数列求和公式来推导式（等比数列求和公式来推导式（4-124-12）。）。【例【例4-54-5】某人每年将某人每年将10001000元存入银行，若年元存入银行，若年利率为利率为10%10%，5 5年后可获得多少资金？年后可获得多少资金？解：将题中相应已知条件代入公式（解：将题中相应已知条件代入公式（4-124-12），），可得：可得：即该人五年后可获得即该人五年后可获得6105.16105.1元。元
34、。4.2.3 4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算公式4.2.3 4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算公式4.2.3 4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算公式 （4 4）等额分付偿债基金公式）等额分付偿债基金公式 等额分付偿债基金公式又称等额分付资金积累等额分付偿债基金公式又称等额分付资金积累公式。是在利率为公式。是在利率为 的前提下，实现在未来偿还一的前提下，实现在未来偿还一笔债务或积累一笔资金，确定每年应等额存储资金笔债务或积累一笔资金，确定每年应等额存储资金数额。即已知数额。即已知 、，求，求？其现金流量图如？其现金流量图如图（图（4-64-6）所示。）所示。将式
35、（将式（4-124-12）变换可得：）变换可得：（4-134-13）4.2.3 4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算公式 式中，式中，为等额支付系列积累基金系为等额支付系列积累基金系数，记为数，记为 ，这样式（，这样式（4-134-13）可表示为）可表示为:【例【例4-64-6】某企业】某企业5 5年后需一次性支付年后需一次性支付200200万元的借万元的借款，存款利率为款，存款利率为10%10%，从现在起企业每年等额存入，从现在起企业每年等额存入银行多少钱？银行多少钱？解：将相应的已知数值代入公式（解：将相应的已知数值代入公式（4-134-13），得：），得：4.2.3 4.2.3
36、资金等值的计算公式资金等值的计算公式4.2.3 4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算公式 （5 5）等额分付现值公式）等额分付现值公式 等额分付系列现值公式是在利率为等额分付系列现值公式是在利率为 的情况下，的情况下，为了能在未来为了能在未来 年中每年年末提取相等金额年中每年年末提取相等金额 ，计，计算现在必须投资多少？这项活动可用图算现在必须投资多少？这项活动可用图4-74-7表示。表示。把等式（把等式（4-84-8）代入等式（）代入等式（4-124-12）并整理，可）并整理，可得到：得到：（4-144-14）式中，称为等额分付现值系数，记式中，称为等额分付现值系数，记 为。为。式（
37、式（4-144-14）可表示为）可表示为:4.2.3 4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算公式【例【例4-74-7】某工程项目每年获净收益】某工程项目每年获净收益8080万元，利率万元，利率为为12%12%，项目可用每年所获的净收益在，项目可用每年所获的净收益在6 6年内回收初年内回收初始投资，问初始投资为多少？始投资，问初始投资为多少？解：将相应的已知数值代入公式（解：将相应的已知数值代入公式（4-144-14）得：）得：即该问题初始投资为即该问题初始投资为328.912328.912万元。万元。4.2.3 4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算公式4.2.3 4.2.3 资金
38、等值的计算公式资金等值的计算公式 （6 6）等额分付资本回收公式）等额分付资本回收公式 等额分付资本回收公式是已知现值等额分付资本回收公式是已知现值 ，在利率，在利率为为 的情况下，计算期的情况下，计算期 年中每年未等回收的等额年中每年未等回收的等额资金值。现金流量图如图资金值。现金流量图如图4-84-8所示。所示。图图4-8 4-8 等额分付资本回收计算现金流量图等额分付资本回收计算现金流量图4.2.3 4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算公式 求式（求式（4-144-14）的逆运算，可得：）的逆运算，可得：（4-154-15）式中式中 为等额分付资本回收系数，记为等额分付资本回收系
39、数，记为为 。所以，式（。所以，式（4-154-15）可表示为）可表示为:【例【例4-84-8】某工程项目期初总投资为】某工程项目期初总投资为10001000万元，利万元，利率为率为5%5%，问在，问在1010年内要将总投资连本带息收回，每年内要将总投资连本带息收回，每年等额净收益应为多少？年等额净收益应为多少？解：此题是已知现值，求以后解：此题是已知现值，求以后1010中的每年等额年值，中的每年等额年值，将已知数值代入公式（将已知数值代入公式（4-154-15），可得：），可得：4.2.3 4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算公式 2 2等值计算各公式系数间的关系等值计算各公式系数间
40、的关系 以上各个公式是相互联系的，为便记忆，整理以上各个公式是相互联系的，为便记忆，整理公式中系数关系如下。公式中系数关系如下。（1 1）倒数关系）倒数关系4.2.3 4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算公式 （2 2）乘积关系）乘积关系4.2.3 4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算公式 （3 3）特殊关系）特殊关系 4 4运用上述公式要注意的问题运用上述公式要注意的问题 （1 1）方案的初始投资，假设发生在寿命期初；）方案的初始投资，假设发生在寿命期初；（2 2）寿命期内各项收入或支出，均假设发生）寿命期内各项收入或支出，均假设发生在相应期的期末；在相应期的期末；（3 3）
41、上期的期未即是下一期的期初；）上期的期未即是下一期的期初；（4 4）是在计算期的期初发生，在计算期）是在计算期的期初发生，在计算期未发生；等额支付系列，发生在每一期的期未；未发生；等额支付系列，发生在每一期的期未；（5 5）均匀梯度系列中，第一个发生在第二）均匀梯度系列中，第一个发生在第二期期末。期期末。4.2.3 4.2.3 资金等值的计算公式资金等值的计算公式4.3 资金的时间价值与等值计算资金的时间价值与等值计算4.3.1 计息期与支付期一致的计算计息期与支付期一致的计算4.3.2 计息期短于支付期的计算计息期短于支付期的计算 4.3.3 计息期长于支付期的计算计息期长于支付期的计算4.
42、3.4 计算期利率不等的计算计算期利率不等的计算 4.3.5 还本付息方式的选择还本付息方式的选择 4.3 资金的时间价值与等值计算资金的时间价值与等值计算 进行资金等值计算需要应用上述各计算公式，进行资金等值计算需要应用上述各计算公式，要严格按照公式中要严格按照公式中F，P，A，i，n的含义、相互关的含义、相互关系以及公式的应用条件，注意灵活应用公式。同时，系以及公式的应用条件，注意灵活应用公式。同时，还应注意现值、将来值是相对的概念，同一笔资金，还应注意现值、将来值是相对的概念，同一笔资金，在不同的计算目标下可能具有不同的特点。另外，在不同的计算目标下可能具有不同的特点。另外，在实际工程经
43、济分析工作中，还会出现计息期与支在实际工程经济分析工作中，还会出现计息期与支付期不同的情况，此时要利用名义利率和实际利率付期不同的情况，此时要利用名义利率和实际利率相关计算公式进行灵活计算。相关计算公式进行灵活计算。4.3.1 计息期与支付期一致的计算计息期与支付期一致的计算【例【例4-104-10】要使目前的】要使目前的10001000元与元与1010年后的年后的20002000元等值，元等值，年利率应为多少？年利率应为多少？解解：由题可列出等式：由题可列出等式 ，即即 。查查教材教材后的附表后的附表可可知知 ，。用直线内插法可得：用直线内插法可得：4.3.1 计息期与支付期一致的计算计息期
44、与支付期一致的计算 【例【例4-114-11】某人要购买一处新居，一家银行提供】某人要购买一处新居，一家银行提供2020年期年利率为年期年利率为6%6%的贷款的贷款3030万元，该人每年要支付多万元，该人每年要支付多少？少？解：解：4.3.1 计息期与支付期一致的计算计息期与支付期一致的计算 【例【例4-124-12】分期付款购车，每年初付】分期付款购车，每年初付2 2万元，万元，5 5年付年付清。设年利率为清。设年利率为10%10%，相当于一次现金支付的购价，相当于一次现金支付的购价为多少？为多少？解：由题知，此题为已知年值求现值计算，但每年解：由题知，此题为已知年值求现值计算，但每年的年值
45、发生在该年年初，与以前所讲公式应用条件的年值发生在该年年初，与以前所讲公式应用条件不一致。可以先应用等额分付现值公式计算第不一致。可以先应用等额分付现值公式计算第2 2年年至第至第5 5年初（第年初（第1 1年至第年至第4 4年未）的四笔年等年未）的四笔年等值的现值，然后再加上第一年初（现值点）值的现值，然后再加上第一年初（现值点）的年等值，即为期初的一次性支付购价。的年等值，即为期初的一次性支付购价。现金流量图如图现金流量图如图4-114-11所示。所示。4.3.1 计息期与支付期一致的计算计息期与支付期一致的计算图图4-11 4-11 例例4-124-12现金流量图现金流量图 4.3.1
46、计息期与支付期一致的计算计息期与支付期一致的计算 【例【例4-134-13】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发颁发1000010000元，若年利率为元，若年利率为10%10%，现在应存入多少钱？，现在应存入多少钱？解：此题是已知年值，求现值，可用下式计算：解：此题是已知年值，求现值，可用下式计算：而此题建立永久奖学金，即而此题建立永久奖学金，即 ,这时这时 ，所以上式可变为：所以上式可变为：（4-19）4.3.1 计息期与支付期一致的计算计息期与支付期一致的计算 将数据代入上式得：将数据代入上式得：即现在需存入即现在需存入100000100000元建立永
47、久奖学金，可以实现元建立永久奖学金，可以实现每年颁发每年颁发1000010000元的目标。元的目标。4.3.1 计息期与支付期一致的计算计息期与支付期一致的计算 【例【例4-144-14】第】第4 4年到第年到第7 7年每年年末有年每年年末有100100元的支付，元的支付，利率为利率为10%10%，现金流量如图，现金流量如图4-124-12所示，求与其等值所示，求与其等值的第的第0 0年的现值为多大年的现值为多大？4.3.1 计息期与支付期一致的计算计息期与支付期一致的计算解：此题现金流量集中在解：此题现金流量集中在4 47 7年，不能直接应用已知年，不能直接应用已知年值求现值公式，需将年值求
48、现值公式，需将4 47 7年的年值折算到第三年年的年值折算到第三年未（第四年年初）求，再将折算到期初求现值。未（第四年年初）求，再将折算到期初求现值。即即4 47 7年的年等值年的年等值100100元折到第元折到第0 0年初的等值资金年初的等值资金为为238.16238.16万元。万元。4.3.2 计息期短于支付期的计算计息期短于支付期的计算4.3.2 4.3.2 计息期短于支付期的计算计息期短于支付期的计算 【例【例4-154-15】年利率为】年利率为12%12%，每季度计息一次，每年年，每季度计息一次，每年年末支付末支付500500元，连续支付元，连续支付6 6年，求期初的现值为多少年，求
49、期初的现值为多少？解：其现金流量如图解：其现金流量如图4-134-13所示。所示。图图4-13 4-13 例例4-154-15现金流量图现金流量图 正确区分名义利率和实际利率：正确区分名义利率和实际利率：“月月利率利率1%1%，每月计息一次，每月计息一次”，也可表示，也可表示为为“年利率年利率12%12%，每月计息一次。，每月计息一次。4.3.2 计息期短于支付期的计算计息期短于支付期的计算 计息期为季度，支付期为计息期为季度，支付期为1 1年，计息期短于支年，计息期短于支付期，该题不能直接套用利息公式，需使计息期与付期，该题不能直接套用利息公式，需使计息期与支付期一致起来，计算方法有三种：支
50、付期一致起来，计算方法有三种：方法一：计息期向支付期靠拢，求出支付期的实方法一：计息期向支付期靠拢，求出支付期的实际利率，其年实际利率为：际利率，其年实际利率为：4.3.2 计息期短于支付期的计算计息期短于支付期的计算方法二：支付期向计息期靠拢，求出计息期末的等方法二：支付期向计息期靠拢，求出计息期末的等额支付：额支付：年利率为年利率为12%12%，每季度计息一次，则季度利率，每季度计息一次，则季度利率为为 ，按此利率将每年未的支出计算成按此利率将每年未的支出计算成每季度的等额支出，然后再计算每月等额支付的现每季度的等额支出，然后再计算每月等额支付的现值和。值和。4.3.2 计息期短于支付期的
