1、第第3434课课 圆的综合应用圆的综合应用考 纲 摘 要考 情 分 析真 题 导 航典 例 解 读强 化 训 练要要考考纲纲摘摘首 页暴风教育中考新动向末 页1.理解圆及其概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了理解圆及其概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.2.了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.3.了解三角形的内心和外心了解三角形的内心和外心.4.了解切线的概念了解切线的概念,能判定一条直线是否为圆的切线能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上会过圆上一点
2、划圆的切线一点划圆的切线.5.会计算弧长及扇形的面积会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积会计算圆锥的侧面积和全面积.首 页暴风教育中考新动向末 页析析考考情情分分首 页暴风教育中考新动向末 页考试内考试内容容20122013201420152016题型题型圆的综圆的综合运用合运用第第24题题 第第24题题 第第24题题第第24题题解答解答中考命中考命题辨析题辨析 圆的综合应用约圆的综合应用约1 1题，在历年中考试卷中属必考内题，在历年中考试卷中属必考内容，考查时出现在第容，考查时出现在第2424题纯平面几何压轴题中，难题纯平面几何压轴题中，难度较大。度较大。首 页暴风教育中考新动
3、向末 页航航真真题题导导首 页暴风教育中考新动向末 页1.（2014梅州）如图，在ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C.（1）求证：AB与 O相切；（2）若AOB=120，AB=,求 O的面积.（1）证明）证明:连接连接OC。在在ABO中中,OA=OB，C是边是边AB的中点，的中点，OCAB。以以O为圆心的圆过点为圆心的圆过点C，AB与与 O相切相切.（2）解）解:OA=OB,AOB=120，A=B=30.AB=,C是是边边AB的中点的中点,AC=AB=，OC=AC tan A=x =2,O的面积为：的面积为：X 2=4.首 页暴风教育中考新动向末 页2.（2016 广
4、东）如图11，O是ABC的外接圆，BC是 O的直径ABC=30，过点B作 O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作 O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.（1）求证：ACFDAE；（2）若，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是 O的切线.首 页暴风教育中考新动向末 页（1）证明）证明:BC为为 O的直径，的直径，BAC=90，又，又ABC=30，ACB=60，又，又OA=OC，OAC为等边三角形，即为等边三角形，即OAC=AOC=60，AF为为 O的切线，的切线，OAF=90，CAF=AFC=30，DE为为 O的切线，的切线，DBC=OBE=90，D=
5、DEA=30，D=CAF，DEA=AFC，ACFDAE.（2）解）解:AOC为等边三角形，为等边三角形，SAOC=OA=，OA=1，BC=2，OB=1，又，又D=BEO=30，BD=，BE=，DE=；（3）证明）证明:过过O作作OMEF于于M，OA=OB，OAF=OBE=90，BOE=AOF，OAF OBE，OE=OF，EOF=120，OEM=OFM=30，OEB=OEM=30，即，即OE平分平分BEF，又，又OBE=OME=90，OM=OB，EF为为 O的切线的切线.首 页暴风教育中考新动向末 页读读典典例例解解首 页暴风教育中考新动向末 页考点一：圆有关性质与三角形考点一：圆有关性质与三角
6、形1.1.（2015梅州）如图，AB是 O的弦，AC是 Or切线，A为切点，BC经过圆心.若B=20，则C的大小等于（）A20 B25 C 40 D50【分析】连接【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得，根据切线的性质，即可求得C的度数的度数D首 页暴风教育中考新动向末 页考点二：圆有关性质与多边形考点二：圆有关性质与多边形2.2.（2015珠海）五边形ABCDE中，EAB=ABC=BCD=90，AB=BC，且满足以点B为圆心，AB长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F，连接BE，BD（1）如图1，求EBD的度数；（2）如图2，连接AC，分别与BE，BD相交于点G，H，若AB=1，DBC=1
7、5，求AGHC的值【分析】【分析】:（1）如图）如图1，连接，连接BF，由，由DE与与 B相切于点相切于点F，得到，得到BFDE，通过，通过RtBAE RtBEF，得到，得到1=2，同理，同理3=4，于是结论可得；，于是结论可得；（2）如图）如图2，连接，连接BF并延长交并延长交CD的延长线于的延长线于P，由，由ABE PBC，得到，得到PB=BE=，求出，求出PF=-1，通过通过AEGCHD，列比例式即可得到结果，列比例式即可得到结果首 页暴风教育中考新动向末 页证明：证明：（1）如图）如图1，连接，连接BF，DE与与 B相切于点相切于点F，BFDE，在，在RtBAE与与RtBEF中，中，B
8、A=BF，BE=BE，RtBAE RtBEF，1=2，同理，同理3=4，ABC=90，2+3=45，即，即EBD=45；（2）如图）如图2，连接，连接BF并延长交并延长交CD的延长线于的延长线于P，4=15，由（，由（1）知，）知，3=4=15，1=2=30，PBC=30，EAB=PCB=90，AB=1，AE=，BE=，在，在ABE与与PBC中，中，1=PBC，AB=BC，BAE=BCP，ABE PBC，PB=BE=，PF=-1 ，P=60，DF=2 ，CD=DF=2 ，EAG=DCH=45，AGE=BDC=75，AEGCHD，AGCH=CDAE，AGCH=CDAE=（2 ）=.首 页暴风教育
9、中考新动向末 页考点三：切线的判定与弧长的计算考点三：切线的判定与弧长的计算3.3.（2016广州）如图，点C为ABD的外接圆上的一动点（点C不在 上，且不与点B，D重合），ACB=ABD=45（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若ABC关于直线AB的对称图形为ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论【分析】【分析】（1）要证明）要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明是该外接圆的直径，只需要证明BAD是直角即可，又因为是直角即可，又因为ABD=45，所以需要证明，所以需要证明ADB=45；（2）在）在CD延
10、长线上截取延长线上截取DE=BC，连接，连接EA，只需要证明，只需要证明EAF是等腰是等腰直角三角形即可得出结论；直角三角形即可得出结论；（3）过点）过点M作作MFMB于点于点M，过点，过点A作作AFMA于点于点A，MF与与AF交于点交于点F，证明证明AMF是等腰三角形后，可得出是等腰三角形后，可得出AM=AF，MF=AM，然后再证明，然后再证明ABF ADM可得出可得出BF=DM，最后根据勾股定理即可得出，最后根据勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之间的数量关系三者之间的数量关系首 页暴风教育中考新动向末 页(1)（1）=，ACB=ADB=45，ABD=45，BAD=90，BD是是A
11、BD外接圆的直径；外接圆的直径；(2)在在CD的延长线上截取的延长线上截取DE=BC，连接，连接EA，ABD=ADB，AB=AD，ADE+ADC=180，ABC+ADC=180，ABC=ADE，在在ABC与与ADE中中,AB=AD,ABC=ADE,BE=DE ABC ADE（SAS），），BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE=90，=ACD=ABD=45，CAE是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AC=CE，又又ABC ADE BC+DE,AC=CD+DE=BC+CD；(2)过点过点M作作MFMB于点于点M，过点，过点A作作AFMA于点于点A，MF与与AF交于点交于点
12、F，连接，连接BF，由对称性可知：，由对称性可知：AMB=ACB=45，FMA=45，AMF是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AM=AF，MF=AM，MAF+MAB=BAD+MAB，FAB=MAD，在在ABF与与ADM中，中，ABF ADM（SAS），），BF=DM，在，在RtBMF中，中，BM2+MF2=BF2，BM2+2AM2=DM2首 页暴风教育中考新动向末 页练练强强化化训训首 页暴风教育中考新动向末 页一、选择题一、选择题1.（2015酒泉）ABC为 O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（）A80 B160 C100 D80或1002.（2016陕西）如图，O的半径为
13、4，ABC是 O的内接三角形，连接OB、OC若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）A3 B4 C5 D6 DB首 页暴风教育中考新动向末 页 3.（2016昆明）如图，AB为 O的直径，AB=6，AB弦CD，垂足为G，EF切 O于点B，A=30，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）AEF/CD BCOB是等边三角形 CCG=DF DD首 页暴风教育中考新动向末 页 二、填空题二、填空题4.（2016泰安）如图，半径为3的 O与RtAOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若B=30，则线段AE的长为 5.（2015鄂州）已知点P是半径为1的 O外一点，PA切
14、O于点A，且PA=1，AB是 O的弦，AB=，连接PB，则PB=首 页暴风教育中考新动向末 页 三、解答题三、解答题6.（2016茂名）如图，在ABC中，C=90，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的 O与BC相交于点E，连接EF，过F作FGBC于点G，其中OFE=A（1）求证：BC是 O的切线；（2）若sinB=，O的半径为r，求EHG的面积（用含r的代数式表示）首 页暴风教育中考新动向末 页 （1）证明：连接）证明：连接OE，在在ABC中，中，C=90，FGBC，BGF=C=90，FGAC，OFG=A，OFE=OFG，OFE=EFG，OE=OF，OFE=OEF，OEF=EFG，OEFG，
15、OEBC，BC是是 O的切线；的切线；（2）解：）解：在在RtOBE中，中，sinB=，O的半径为的半径为r，OB=r，BE=r，BF=OB+OF=r，FG=BFsinB=r，BG=r，EG=BGBE=r，SFGE=EGFG=r2，EG：FG=1：2，BC是切线，是切线，GEH=EFG，EGH=FGE，EGHFGE，=()=SEHG=SFGE=r2首 页暴风教育中考新动向末 页 7.（2015苏州）如图，如图，已知AD是ABC的角平分线，O经过A、B、D三点过点B作BEAD，交 O于点E，连接ED（1）求证：EDAC；（2）若BD=2CD，设EBD的面积为S1，ADC的面积为S2，且S1216S2+4=0，求ABC的面积（1）证明：）证明：AD是是ABC的角平分线，的角平分线，BAD=DAC，E=BAD，E=DAC，BEAD，E=EDA，EDA=DAC，EDAC；（2）解解：BEAD，EBD=ADC，E=DAC，EBDADC，且相似比，且相似比k=2，=k2=4，即，即s1=4s2，S12-16S2+4=0，16 S2216S2+4=0，即，即（4s2 2 -2）2=0，S2=，=3，SABC=首 页暴风教育中考新动向末 页家家谢谢谢谢大大首 页暴风教育中考新动向末 页
